scipy.linalg.

svdvals#

scipy.linalg.svdvals(a, overwrite_a=False, check_finite=True)[source]#

计算矩阵的奇异值。

此文档假定数组参数具有指定的“核心”形状。然而，此函数的数组参数可能在核心形状前附加额外的“批次”维度。在这种情况下，该数组被视为低维切片的批次；详见批处理线性操作。

参数:
a(M, N) 数组类型

要分解的矩阵。

overwrite_a布尔值, 可选

是否覆盖 a；可能会提高性能。默认为 False。

check_finite布尔值, 可选

是否检查输入矩阵仅包含有限数值。禁用此选项可能会提高性能，但如果输入包含无穷大或 NaN，可能会导致问题（崩溃、无法终止）。

返回:
s(min(M, N),) ndarray

奇异值，按降序排列。

引发:
LinAlgError

如果 SVD 计算不收敛。

另请参阅

svd

计算矩阵的完整奇异值分解。

diagsvd

根据向量 s 构造 Sigma 矩阵。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import svdvals
>>> m = np.array([[1.0, 0.0],
...               [2.0, 3.0],
...               [1.0, 1.0],
...               [0.0, 2.0],
...               [1.0, 0.0]])
>>> svdvals(m)
array([ 4.28091555,  1.63516424])

我们可以通过计算在 (x,y) 平面上所有单位向量 u 中 m.dot(u) 的最大长度来验证 m 的最大奇异值。我们用大量样本近似“所有”单位向量。由于线性关系，我们只需要角度在 [0, pi] 范围内的单位向量。

>>> t = np.linspace(0, np.pi, 2000)
>>> u = np.array([np.cos(t), np.sin(t)])
>>> np.linalg.norm(m.dot(u), axis=0).max()
4.2809152422538475

p 是一个秩为 1 的投影矩阵。在精确算术下，其奇异值将是 [1, 0, 0, 0]。

>>> v = np.array([0.1, 0.3, 0.9, 0.3])
>>> p = np.outer(v, v)
>>> svdvals(p)
array([  1.00000000e+00,   2.02021698e-17,   1.56692500e-17,
         8.15115104e-34])

正交矩阵的奇异值均为 1。此处，我们通过使用 scipy.stats.ortho_group 的 rvs() 方法创建一个随机正交矩阵。

>>> from scipy.stats import ortho_group
>>> orth = ortho_group.rvs(4)
>>> svdvals(orth)
array([ 1.,  1.,  1.,  1.])
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