scipy.linalg.

lu#

scipy.linalg.lu(a, permute_l=False, overwrite_a=False, check_finite=True, p_indices=False)[源]#

计算带部分主元选择的矩阵LU分解。

该分解满足

A = P @ L @ U

其中 P 是一个置换矩阵，L 是一个对角线元素为1的下三角矩阵，U 是一个上三角矩阵。如果 permute_l 设置为 True，则 L 返回时已被置换，因此满足 A = L @ U。

参数:
a(M, N) 数组类型

要分解的数组

permute_l布尔型，可选

执行 P*L 的乘法 (默认：不置换)

overwrite_a布尔型，可选

是否覆盖数组 a 中的数据 (可能提升性能)

check_finite布尔型，可选

是否检查输入矩阵仅包含有限数。禁用此选项可能会提高性能，但如果输入包含无穷大或 NaN 值，则可能导致问题（崩溃、无法终止）。

p_indices布尔型，可选

如果为 True，则置换信息作为行索引返回。出于向后兼容性考虑，默认值为 False。

返回:
(如果 `permute_l` 为 ``False``)
p(…, M, M) ndarray

置换数组或向量，取决于 p_indices

l(…, M, K) ndarray

对角线为1的下三角或梯形数组。 K = min(M, N)

u(…, K, N) ndarray

上三角或梯形数组

(如果 `permute_l` 为 ``True``)
pl(…, M, K) ndarray

置换后的 L 矩阵。 K = min(M, N)

u(…, K, N) ndarray

上三角或梯形数组

备注

置换矩阵成本很高，因为它们只是 L 的行重新排序，因此如果需要置换，强烈建议使用索引代替。在二维情况下，关系就简化为 A = L[P, :] @ U。在更高维度中，最好使用 permute_l 以避免复杂的索引技巧。

在二维情况下，如果已有索引，但出于某种原因仍然需要置换矩阵，则可以使用 np.eye(M)[P, :] 构建它。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import lu
>>> A = np.array([[2, 5, 8, 7], [5, 2, 2, 8], [7, 5, 6, 6], [5, 4, 4, 8]])
>>> p, l, u = lu(A)
>>> np.allclose(A, p @ l @ u)
True
>>> p  # Permutation matrix
array([[0., 1., 0., 0.],  # Row index 1
       [0., 0., 0., 1.],  # Row index 3
       [1., 0., 0., 0.],  # Row index 0
       [0., 0., 1., 0.]]) # Row index 2
>>> p, _, _ = lu(A, p_indices=True)
>>> p
array([1, 3, 0, 2], dtype=int32)  # as given by row indices above
>>> np.allclose(A, l[p, :] @ u)
True

我们也可以使用多维数组（nd-arrays），例如，一个使用 4D 数组的演示

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> A = rng.uniform(low=-4, high=4, size=[3, 2, 4, 8])
>>> p, l, u = lu(A)
>>> p.shape, l.shape, u.shape
((3, 2, 4, 4), (3, 2, 4, 4), (3, 2, 4, 8))
>>> np.allclose(A, p @ l @ u)
True
>>> PL, U = lu(A, permute_l=True)
>>> np.allclose(A, PL @ U)
True
本页内容