scipy.linalg.

eigvalsh_tridiagonal#

scipy.linalg.eigvalsh_tridiagonal(d, e, select='a', select_range=None, check_finite=True, tol=0.0, lapack_driver='auto')[源代码]#

求解实对称三对角矩阵的特征值问题。

寻找 a 的特征值 w

a v[:,i] = w[i] v[:,i]
v.H v    = identity

对于对角元素为 d，离角元素为 e 的实对称矩阵 a。

参数:

dndarray，形状 (ndim,)

数组的对角元素。

endarray，形状 (ndim-1,)

数组的离角元素。

select{‘a’, ‘v’, ‘i’}, 可选

要计算的特征值

选择	已计算
‘a’	所有特征值
‘v’	区间 (min, max] 中的特征值
‘i’	具有索引 min <= i <= max 的特征值

select_range(min, max), 可选

选定特征值范围

check_finitebool，可选

是否检查输入矩阵只包含有限数字。禁用可能会带来性能提升，但如果输入确实包含无穷或 NaN，则可能会引发问题（崩溃、不终止）。

tolfloat

对每个特征值要求的绝对容差（仅在 lapack_driver='stebz' 时使用）。如果特征值（或簇）位于此宽度的区间内，则将其视为已收敛。如果 <= 0.（默认值），则使用值 eps*|a|，其中 eps 是机器精度，|a| 是矩阵 a 的 1 范数。

lapack_driverstr

要使用的 LAPACK 函数，可以是 ‘auto’、‘stemr’、‘stebz’、‘sterf’ 或 ‘stev’。当为 ‘auto’（默认值）时，如果 select='a' 则使用 ‘stemr’，否则使用 ‘stebz’。仅在 select='a' 时才能使用 ‘sterf’ 和 ‘stev’。

返回:

w(M,) ndarray: 特征值，按升序排列，每个特征值根据其重数重复。

引发:

LinAlgError: 如果特征值计算未收敛。

参见

eigh_tridiagonal: 对称/厄米三对角矩阵的特征值和右特征向量

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import eigvalsh_tridiagonal, eigvalsh
>>> d = 3*np.ones(4)
>>> e = -1*np.ones(3)
>>> w = eigvalsh_tridiagonal(d, e)
>>> A = np.diag(d) + np.diag(e, k=1) + np.diag(e, k=-1)
>>> w2 = eigvalsh(A)  # Verify with other eigenvalue routines
>>> np.allclose(w - w2, np.zeros(4))
True