scipy.linalg.
eigvalsh_tridiagonal#
- scipy.linalg.eigvalsh_tridiagonal(d, e, select='a', select_range=None, check_finite=True, tol=0.0, lapack_driver='auto')[source]#
求解实对称三对角矩阵的特征值问题。
查找
a
的特征值 wa v[:,i] = w[i] v[:,i] v.H v = identity
对于具有对角线元素 d 和非对角线元素 e 的实对称矩阵
a
。文档假定数组参数具有指定的“核心”形状。但是,此函数的数组参数可以在核心形状之前附加额外的“批处理”维度。在这种情况下,数组被视为较低维度切片的批处理;有关详细信息,请参阅 批处理线性操作。
- 参数:
- dndarray, 形状 (ndim,)
数组的对角线元素。
- endarray, 形状 (ndim-1,)
数组的非对角线元素。
- select{‘a’, ‘v’, ‘i’}, 可选
要计算哪些特征值
select
计算结果
‘a’
所有特征值
‘v’
在区间 (min, max] 内的特征值
‘i’
索引在 min <= i <= max 范围内的特征值
- select_range(min, max), 可选
所选特征值的范围
- check_finite布尔值, 可选
是否检查输入矩阵只包含有限数字。禁用此选项可能会提高性能,但如果输入包含无穷大或 NaN,则可能会导致问题(崩溃,不终止)。
- tol浮点数
每个特征值所需的绝对容差(仅当
lapack_driver='stebz'
时使用)。如果特征值(或簇)位于此宽度区间内,则认为其已收敛。如果 <= 0.(默认),则使用值eps*|a|
,其中 eps 是机器精度,|a|
是矩阵a
的 1-范数。- lapack_driver字符串
要使用的 LAPACK 函数,可以是 'auto'、'stemr'、'stebz'、'sterf'、'stev' 或 'stevd'。当为 'auto'(默认)时,如果
select='a'
则使用 'stevd',否则使用 'stebz'。'sterf' 和 'stev' 只能在select='a'
时使用。
- 返回:
- w(M,) ndarray
特征值,按升序排列,每个值根据其重数重复。
- 抛出:
- LinAlgError
如果特征值计算不收敛。
另请参阅
eigh_tridiagonal
对称/厄米特三对角矩阵的特征值和右特征向量
示例
>>> import numpy as np >>> from scipy.linalg import eigvalsh_tridiagonal, eigvalsh >>> d = 3*np.ones(4) >>> e = -1*np.ones(3) >>> w = eigvalsh_tridiagonal(d, e) >>> A = np.diag(d) + np.diag(e, k=1) + np.diag(e, k=-1) >>> w2 = eigvalsh(A) # Verify with other eigenvalue routines >>> np.allclose(w - w2, np.zeros(4)) True