scipy.linalg.

eigvalsh_tridiagonal#

scipy.linalg.eigvalsh_tridiagonal(d, e, select='a', select_range=None, check_finite=True, tol=0.0, lapack_driver='auto')[源代码]#

求解实对称三对角矩阵的特征值问题。

求 a 的特征值 w

a v[:,i] = w[i] v[:,i]
v.H v    = identity

对于具有对角元素 d 和非对角元素 e 的实对称矩阵 a。

参数:

dndarray，形状为 (ndim,)

数组的对角元素。

endarray，形状为 (ndim-1,)

数组的非对角元素。

select{‘a’，‘v’，‘i’}，可选

要计算的特征值

选择	计算结果
‘a’	所有特征值
‘v’	区间（最小值，最大值] 中的特征值
‘i’	索引最小 <= i <= 最大的特征值

select_range(最小值，最大值)，可选

所选特征值的范围

check_finitebool，可选

是否检查输入矩阵是否仅包含有限数字。禁用可能会提高性能，但如果输入包含无穷大或 NaN，则可能会导致问题（崩溃、无法终止）。

tolfloat

每个特征值所需的绝对公差（仅当 lapack_driver='stebz' 时使用）。如果特征值（或簇）位于此宽度的区间内，则认为该特征值已收敛。如果 <= 0。（默认值），则使用值 eps*|a|，其中 eps 是机器精度，|a| 是矩阵 a 的 1-范数。

lapack_driverstr

要使用的 LAPACK 函数，可以是 “auto”、“stemr”、“stebz”、“sterf” 或 “stev”。当 “auto”（默认）时，如果 select='a'，它将使用 “stemr”，否则使用 “stebz”。“sterf” 和 “stev” 只能在 select='a' 时使用。

返回:

w(M,) ndarray: 特征值，按升序排列，每个特征值根据其重数重复。

引发:

LinAlgError: 如果特征值计算不收敛。

另请参阅

eigh_tridiagonal: 对称/厄米特三对角矩阵的特征值和右特征向量

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import eigvalsh_tridiagonal, eigvalsh
>>> d = 3*np.ones(4)
>>> e = -1*np.ones(3)
>>> w = eigvalsh_tridiagonal(d, e)
>>> A = np.diag(d) + np.diag(e, k=1) + np.diag(e, k=-1)
>>> w2 = eigvalsh(A)  # Verify with other eigenvalue routines
>>> np.allclose(w - w2, np.zeros(4))
True