scipy.linalg.

eigvalsh_tridiagonal#

scipy.linalg.eigvalsh_tridiagonal(d, e, select='a', select_range=None, check_finite=True, tol=0.0, lapack_driver='auto')[source]#

求解实对称三对角矩阵的特征值问题。

查找 a 的特征值 w

a v[:,i] = w[i] v[:,i]
v.H v    = identity

对于具有对角线元素 d 和非对角线元素 e 的实对称矩阵 a。

文档假定数组参数具有指定的“核心”形状。但是，此函数的数组参数可以在核心形状之前附加额外的“批处理”维度。在这种情况下，数组被视为较低维度切片的批处理；有关详细信息，请参阅批处理线性操作。

参数:

dndarray, 形状 (ndim,)

数组的对角线元素。

endarray, 形状 (ndim-1,)

数组的非对角线元素。

select{‘a’, ‘v’, ‘i’}, 可选

要计算哪些特征值

select	计算结果
‘a’	所有特征值
‘v’	在区间 (min, max] 内的特征值
‘i’	索引在 min <= i <= max 范围内的特征值

select_range(min, max), 可选

所选特征值的范围

check_finite布尔值, 可选

是否检查输入矩阵只包含有限数字。禁用此选项可能会提高性能，但如果输入包含无穷大或 NaN，则可能会导致问题（崩溃，不终止）。

tol浮点数

每个特征值所需的绝对容差（仅当 lapack_driver='stebz' 时使用）。如果特征值（或簇）位于此宽度区间内，则认为其已收敛。如果 <= 0.（默认），则使用值 eps*|a|，其中 eps 是机器精度，|a| 是矩阵 a 的 1-范数。

lapack_driver字符串

要使用的 LAPACK 函数，可以是 'auto'、'stemr'、'stebz'、'sterf'、'stev' 或 'stevd'。当为 'auto'（默认）时，如果 select='a' 则使用 'stevd'，否则使用 'stebz'。'sterf' 和 'stev' 只能在 select='a' 时使用。

返回:

w(M,) ndarray: 特征值，按升序排列，每个值根据其重数重复。

抛出:

LinAlgError: 如果特征值计算不收敛。

另请参阅

eigh_tridiagonal: 对称/厄米特三对角矩阵的特征值和右特征向量

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import eigvalsh_tridiagonal, eigvalsh
>>> d = 3*np.ones(4)
>>> e = -1*np.ones(3)
>>> w = eigvalsh_tridiagonal(d, e)
>>> A = np.diag(d) + np.diag(e, k=1) + np.diag(e, k=-1)
>>> w2 = eigvalsh(A)  # Verify with other eigenvalue routines
>>> np.allclose(w - w2, np.zeros(4))
True