scipy.linalg.

eigh_tridiagonal#

scipy.linalg.eigh_tridiagonal(d, e, eigvals_only=False, select='a', select_range=None, check_finite=True, tol=0.0, lapack_driver='auto')[source]#

求解实对称三对角矩阵的特征值问题。

找出 a 的特征值 w 和可选的右特征向量 v

a v[:,i] = w[i] v[:,i]
v.H v    = identity

对于对角元素为 d，非对角元素为 e 的实对称矩阵 a。

本文档假定数组参数具有指定的“核心”形状。但是，此函数的数组参数可能在其核心形状前附加额外的“批处理”维度。在这种情况下，该数组被视为低维切片的批处理；有关详细信息，请参阅批处理线性运算。

参数:

dndarray, 形状 (ndim,)

数组的对角元素。

endarray, 形状 (ndim-1,)

数组的非对角元素。

eigvals_onlybool, 可选

仅计算特征值，不计算特征向量。(默认值: 也计算特征向量)

select{‘a’, ‘v’, ‘i’}, 可选

计算哪些特征值

select	已计算
‘a’	所有特征值
‘v’	区间 (min, max] 内的特征值
‘i’	索引 min <= i <= max 的特征值

select_range(min, max), 可选

选定特征值的范围

check_finitebool, 可选

是否检查输入矩阵仅包含有限数。禁用此功能可能会提高性能，但如果输入确实包含无穷大或 NaN，则可能导致问题（崩溃、不终止）。

tolfloat

每个特征值所需的绝对容差（仅当 lapack_driver 为 ‘stebz’ 时使用）。如果特征值（或簇）位于此宽度的区间内，则认为它已收敛。如果 <= 0.（默认），则使用值 eps*|a|，其中 eps 是机器精度，|a| 是矩阵 a 的 1-范数。

lapack_driverstr

要使用的 LAPACK 函数，可以是 ‘auto’、‘stemr’、‘stebz’、‘sterf’、‘stev’ 或 ‘stevd’。当为 ‘auto’（默认）时，如果 select='a' 则使用 ‘stevd’，否则使用 ‘stebz’。当使用 ‘stebz’ 查找特征值且 eigvals_only=False 时，则使用第二次 LAPACK 调用（到 ?STEIN）来查找相应的特征向量。‘sterf’ 只能在 eigvals_only=True 且 select='a' 时使用。‘stev’ 只能在 select='a' 时使用。

返回:

w(M,) ndarray: 特征值，按升序排列，每个重复根据其重数。
v(M, M) ndarray: 对应于特征值 w[i] 的归一化特征向量是列 v[:,i]。仅当 eigvals_only=False 时返回。

引发:

LinAlgError: 如果特征值计算不收敛。

另请参阅

eigvalsh_tridiagonal: 对称/Hermitian 三对角矩阵的特征值
eig: 非对称数组的特征值和右特征向量
eigh: 对称/Hermitian 数组的特征值和右特征向量
eig_banded: 对称/Hermitian 带状矩阵的特征值和右特征向量

注释

此函数使用 LAPACK S/DSTEMR 例程。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import eigh_tridiagonal
>>> d = 3*np.ones(4)
>>> e = -1*np.ones(3)
>>> w, v = eigh_tridiagonal(d, e)
>>> A = np.diag(d) + np.diag(e, k=1) + np.diag(e, k=-1)
>>> np.allclose(A @ v - v @ np.diag(w), np.zeros((4, 4)))
True