scipy.linalg.

eigh_tridiagonal#

scipy.linalg.eigh_tridiagonal(d, e, eigvals_only=False, select='a', select_range=None, check_finite=True, tol=0.0, lapack_driver='auto')[source]#

求解实对称三对角矩阵的特征值问题。

找到 a 的特征值 w 和可选的右特征向量 v

a v[:,i] = w[i] v[:,i]
v.H v    = identity

对于具有对角元素 d 和非对角元素 e 的实对称矩阵 a。

参数:

dndarray，形状 (ndim,)

数组的对角元素。

endarray，形状 (ndim-1,)

数组的非对角元素。

eigvals_onlybool，可选

仅计算特征值，不计算特征向量。（默认：计算特征向量）

select{‘a’, ‘v’, ‘i’}，可选

要计算的特征值

select	计算
‘a’	所有特征值
‘v’	区间 (min, max] 内的特征值
‘i’	索引 min <= i <= max 的特征值

select_range(min, max)，可选

选定特征值的范围

check_finitebool，可选

是否检查输入矩阵是否只包含有限的数字。禁用可能会提高性能，但如果输入包含无穷大或 NaN，则可能会导致问题（崩溃、非终止）。

tolfloat

每个特征值所需的绝对容差（仅在 ‘stebz’ 是 lapack_driver 时使用）。如果特征值（或簇）位于此宽度范围内的区间内，则认为它已收敛。如果 <= 0.（默认），则使用值 eps*|a|，其中 eps 是机器精度，|a| 是矩阵 a 的 1 范数。

lapack_driverstr

要使用的 LAPACK 函数，可以是 ‘auto’、‘stemr’、‘stebz’、‘sterf’ 或 ‘stev’。当 ‘auto’（默认）时，如果 select='a'，则将使用 ‘stemr’，否则将使用 ‘stebz’。当 ‘stebz’ 用于查找特征值并且 eigvals_only=False 时，将使用第二个 LAPACK 调用（到 ?STEIN）来查找相应的特征向量。‘sterf’ 只能在 eigvals_only=True 且 select='a' 时使用。‘stev’ 只能在 select='a' 时使用。

返回值:

w(M,) ndarray: 特征值，按升序排列，每个特征值根据其重数重复。
v(M, M) ndarray: 与特征值 w[i] 对应的归一化特征向量是列 v[:,i]。仅在 eigvals_only=False 时返回。

引发:

LinAlgError: 如果特征值计算没有收敛。

另请参阅

eigvalsh_tridiagonal: 对称/厄米特三对角矩阵的特征值
eig: 非对称数组的特征值和右特征向量
eigh: 对称/厄米特数组的特征值和右特征向量
eig_banded: 对称/厄米特带矩阵的特征值和右特征向量

注释

此函数使用 LAPACK S/DSTEMR 例程。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import eigh_tridiagonal
>>> d = 3*np.ones(4)
>>> e = -1*np.ones(3)
>>> w, v = eigh_tridiagonal(d, e)
>>> A = np.diag(d) + np.diag(e, k=1) + np.diag(e, k=-1)
>>> np.allclose(A @ v - v @ np.diag(w), np.zeros((4, 4)))
True