scipy.linalg.

eig_banded#

scipy.linalg.eig_banded(a_band, lower=False, eigvals_only=False, overwrite_a_band=False, select='a', select_range=None, max_ev=0, check_finite=True)[source]#

求解实对称或复厄米特带状矩阵特征值问题。

查找矩阵 a 的特征值 w 和（可选）右特征向量 v

a v[:,i] = w[i] v[:,i]
v.H v    = identity

矩阵 a 以较低对角线或较高对角线有序的形式存储在 a_band 中

a_band[u + i - j, j] == a[i,j]（如果采用较大形式；i <= j）a_band[i - j, j] == a[i,j]（如果采用较低形式；i >= j）

其中 u 是对角线以上的带数。

a_band 的示例（矩阵 a 的形状为 (6,6)，u=2）

upper form:
*   *   a02 a13 a24 a35
*   a01 a12 a23 a34 a45
a00 a11 a22 a33 a44 a55

lower form:
a00 a11 a22 a33 a44 a55
a10 a21 a32 a43 a54 *
a20 a31 a42 a53 *   *

标记为 * 的单元格不使用。

参数:

a_band(u+1, M) array_like

M by M 矩阵 a 的带。

lowerbool，可选

矩阵是否采用较低形式。（默认采用较高形式）

eigvals_only布尔值，可选

仅计算特征值，而不计算特征向量。(默认值：也计算特征向量)

overwrite_a_band布尔值，可选

舍弃 a_band 中的数据（可能提高性能）

select{‘a’, ‘v’, ‘i’}, 可选

要计算哪些特征值

select	计算
‘a’	所有特征值
‘v’	（min, max] 区间的特征值
‘i’	具有索引 min <= i <= max 的特征值

select_range(min, max), 可选

所选特征值范围

max_ev整数，可选

对于 select==’v’，为预期的最大特征值数。对于 select 的其他值，此值没有意义。

如有疑问，请不要更改此参数。

check_finite布尔值，可选

是否检查输入矩阵是否只包含有限数。禁用会提高性能，但如果输入确实包含无穷大或 NaN，则可能会出现问题（崩溃、不终止）。

返回值:

w(M,) ndarray: 特征值，按升序排列，每个特征值根据其重数重复。
v(M, M) float 或 complex ndarray: 对应于特征值 w[i] 的归一化特征向量是列 v[:,i]。仅在 eigvals_only=False 的情况下返回。

引发:

LinAlgError: 如果特征值计算不收敛。

参见

eigvals_banded: 对称/赫米特带状矩阵的特征值
eig: 一般数组的特征值和右特征向量。
eigh: 对称/赫米特数组的特征值和右特征向量
eigh_tridiagonal: 对称/赫米特三对角矩阵的特征值和右特征向量

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import eig_banded
>>> A = np.array([[1, 5, 2, 0], [5, 2, 5, 2], [2, 5, 3, 5], [0, 2, 5, 4]])
>>> Ab = np.array([[1, 2, 3, 4], [5, 5, 5, 0], [2, 2, 0, 0]])
>>> w, v = eig_banded(Ab, lower=True)
>>> np.allclose(A @ v - v @ np.diag(w), np.zeros((4, 4)))
True
>>> w = eig_banded(Ab, lower=True, eigvals_only=True)
>>> w
array([-4.26200532, -2.22987175,  3.95222349, 12.53965359])

仅请求介于 [-3, 4] 之间的特征值

>>> w, v = eig_banded(Ab, lower=True, select='v', select_range=[-3, 4])
>>> w
array([-2.22987175,  3.95222349])