scipy.linalg.

eigvalsh#

scipy.linalg.eigvalsh(a, b=None, *, lower=True, overwrite_a=False, overwrite_b=False, type=1, check_finite=True, subset_by_index=None, subset_by_value=None, driver=None)[源代码]#

求解复埃尔米特矩阵或实对称矩阵的标准或广义特征值问题。

找到数组 a 的特征值数组 w,其中 b 是正定的,这样对于每个特征值 λ (w 的第 i 个条目) 及其特征向量 vi (v 的第 i 列) 满足

              a @ vi = λ * b @ vi
vi.conj().T @ a @ vi = λ
vi.conj().T @ b @ vi = 1

在标准问题中,假设 b 为单位矩阵。

参数:
a(M, M) array_like

一个复埃尔米特矩阵或实对称矩阵,将计算其特征值。

b(M, M) array_like,可选

一个复埃尔米特矩阵或实对称正定矩阵。如果省略,则假设为单位矩阵。

lowerbool,可选

是否从 a 和(如果适用)b 的下三角或上三角获取相关数组数据。(默认值:下三角)

overwrite_abool,可选

是否覆盖 a 中的数据(可能会提高性能)。默认值为 False。

overwrite_bbool,可选

是否覆盖 b 中的数据(可能会提高性能)。默认值为 False。

typeint,可选

对于广义问题,此关键字指定为 wv 求解的问题类型(只接受 1、2、3 作为可能的输入)

1 =>     a @ v = w @ b @ v
2 => a @ b @ v = w @ v
3 => b @ a @ v = w @ v

此关键字对于标准问题将被忽略。

check_finitebool,可选

是否检查输入矩阵是否只包含有限数字。禁用此选项可能会提高性能,但如果输入包含无穷大或 NaN,则可能会导致问题(崩溃、不终止)。

subset_by_indexiterable,可选

如果提供,此双元素可迭代对象定义所需特征值的起始和结束索引(升序且从 0 开始索引)。要仅返回第二小到第五小的特征值,请使用 [1, 4][n-3, n-1] 返回最大的三个。仅适用于“evr”、“evx”和“gvx”驱动程序。条目通过 int() 直接转换为整数。

subset_by_valueiterable,可选

如果提供,此双元素可迭代对象定义半开区间 (a, b],如果存在,则仅返回此范围内的特征值。仅适用于“evr”、“evx”和“gvx”驱动程序。对于无约束的端点,请使用 np.inf

driverstr,可选

定义应使用哪个 LAPACK 驱动程序。有效选项对于标准问题是“ev”、“evd”、“evr”、“evx”,对于广义问题(b 不为 None)是“gv”、“gvd”、“gvx”。请参阅 scipy.linalg.eigh 的注释部分。

返回:
w(N,) ndarray

选定的 N (N<=M) 个特征值,按升序排列,每个特征值根据其重数重复。

引发:
LinAlgError

如果特征值计算不收敛、发生错误或 b 矩阵不是正定矩阵。请注意,如果输入矩阵不是对称或埃尔米特矩阵,则不会报告错误,但结果将是错误的。

另请参阅

eigh

对称/埃尔米特数组的特征值和右特征向量

eigvals

一般数组的特征值

eigvals_banded

对称/埃尔米特带状矩阵的特征值

eigvalsh_tridiagonal

对称/埃尔米特三对角矩阵的特征值

注释

此函数不检查输入数组是否为埃尔米特/对称矩阵,以便允许仅使用其上/下三角部分表示数组。

此函数是用选项 eigvals_only=True 作为 scipy.linalg.eigh 的单行速记,以获取特征值而不是特征向量。这里保留它是为了方便使用。最好使用主函数来完全控制并更具 Python 风格。

示例

有关更多示例,请参阅 scipy.linalg.eigh

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import eigvalsh
>>> A = np.array([[6, 3, 1, 5], [3, 0, 5, 1], [1, 5, 6, 2], [5, 1, 2, 2]])
>>> w = eigvalsh(A)
>>> w
array([-3.74637491, -0.76263923,  6.08502336, 12.42399079])