scipy.linalg.

eigvalsh#

scipy.linalg.eigvalsh(a, b=None, *, lower=True, overwrite_a=False, overwrite_b=False, type=1, check_finite=True, subset_by_index=None, subset_by_value=None, driver=None)[source]#

求解复数 Hermitian 矩阵或实对称矩阵的标准或广义特征值问题。

查找数组 a 的特征值数组 w，其中 b 为正定矩阵，使得对于每个特征值 λ（w 的第 i 个元素）及其对应的特征向量 vi（v 的第 i 列）满足

              a @ vi = λ * b @ vi
vi.conj().T @ a @ vi = λ
vi.conj().T @ b @ vi = 1

在标准问题中，假设 b 为单位矩阵。

文档编写时假设数组参数具有指定的“核心（core）”形状。但是，此函数的数组参数可以在核心形状之前添加额外的“批次（batch）”维度。在这种情况下，数组被视为低维切片的批次；详情请参阅 批量线性运算。请注意，不支持零大小批次的调用，否则将引发 ValueError。

参数:
a(M, M) array_like

将要计算其特征值的复数 Hermitian 矩阵或实对称矩阵。

b(M, M) array_like, 可选

一个复数 Hermitian 或实对称正定矩阵。如果省略，则默认为单位矩阵。

lowerbool, 可选

指定是从 a 的下三角还是上三角（若适用，也包括 b）读取相关数组数据。（默认：lower）

overwrite_abool, 可选

是否覆盖 a 中的数据（可能提高性能）。默认为 False。详情请参阅 overwrite_* 参数。

overwrite_bbool, 可选

是否覆盖 b 中的数据（可能提高性能）。默认为 False。详见 overwrite_* 参数。

typeint, 可选

对于广义问题，此关键字指定要求解 w 和 v 的问题类型（仅接受 1, 2, 3 作为输入）。

1 =>     a @ v = w @ b @ v
2 => a @ b @ v = w @ v
3 => b @ a @ v = w @ v

对于标准问题，此关键字将被忽略。

check_finitebool, optional

是否检查输入矩阵是否仅包含有限数。禁用检查可能会获得性能提升，但如果输入确实包含无穷大或 NaN，则可能会导致问题（崩溃、无法终止）。

subset_by_index可迭代对象, 可选

如果提供，此双元素可迭代对象定义所需特征值的起始和结束索引（升序排列，从 0 开始索引）。若要仅返回从第二小到第五小的特征值，使用 [1, 4]。[n-3, n-1] 返回最大的三个。仅适用于“evr”、“evx”和“gvx”驱动程序。条目通过 int() 直接转换为整数。

subset_by_value可迭代对象, 可选

如果提供，此双元素可迭代对象定义一个左开右闭区间 (a, b]，仅返回在此范围内的特征值（如果有）。仅适用于“evr”、“evx”和“gvx”驱动程序。使用 np.inf 表示无约束端点。

driverstr, 可选

定义应使用哪种 LAPACK 驱动程序。标准问题的有效选项为“ev”、“evd”、“evr”、“evx”，广义问题（即 b 不为 None）的有效选项为“gv”、“gvd”、“gvx”。详见 scipy.linalg.eigh 的注释部分。

返回:
w(N,) ndarray

N (N<=M) 个选定的特征值，按升序排列，每个特征值根据其重数重复出现。

引发:
LinAlgError

如果特征值计算未收敛、发生错误或 b 矩阵不是正定矩阵，则会报错。注意：如果输入矩阵不是对称或 Hermitian 矩阵，将不会报告错误，但结果会是错误的。

另请参阅

eigh

对称/埃尔米特数组的特征值和右特征向量

eigvals

一般数组的特征值

eigvals_banded

对称/埃尔米特带状矩阵的特征值

eigvalsh_tridiagonal

对称/埃尔米特三对角矩阵的特征值

附注

此函数不会检查输入数组是否为 Hermitian/对称，以允许仅表示数组的上/下三角部分。

此函数是 scipy.linalg.eigh 设置 eigvals_only=True 从而仅获取特征值而不获取特征向量的单行简写。在此保留它是为了向后兼容。为了获得完全控制并符合更 Pythonic 的编程风格，建议使用主函数。

示例

更多示例请参见 scipy.linalg.eigh。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import eigvalsh
>>> A = np.array([[6, 3, 1, 5], [3, 0, 5, 1], [1, 5, 6, 2], [5, 1, 2, 2]])
>>> w = eigvalsh(A)
>>> w
array([-3.74637491, -0.76263923,  6.08502336, 12.42399079])
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