eigvalsh#
- scipy.linalg.eigvalsh(a, b=None, *, lower=True, overwrite_a=False, overwrite_b=False, type=1, check_finite=True, subset_by_index=None, subset_by_value=None, driver=None)[源代码]#
求解复杂厄米矩阵或实对称矩阵的标准或广义特征值问题。
找到数组
a的特征值数组w，其中b是正定矩阵，使得对于每个特征值 λ（w 的第 i 个条目）及其特征向量 vi（v 的第 i 列），满足a @ vi = λ * b @ vi vi.conj().T @ a @ vi = λ vi.conj().T @ b @ vi = 1
在标准问题中，b 被假定为单位矩阵。
此文档假定数组参数具有指定的“核心”形状。但是，此函数的数组参数可能在核心形状前附加额外的“批处理”维度。在这种情况下，数组被视为低维切片的批处理；有关详细信息，请参阅 批处理线性操作。
- 参数:
- a(M, M) array_like（类数组）
一个将计算其特征值的复杂厄米矩阵或实对称矩阵。
- b(M, M) array_like（类数组），可选
一个复杂厄米矩阵或实对称正定矩阵。如果省略，则假定为单位矩阵。
- lower布尔值，可选
相关数组数据是从
a（如果适用，还有b）的下三角还是上三角中获取。(默认值: lower)- overwrite_a布尔值，可选
是否覆盖
a中的数据（可能会提高性能）。默认值为 False。- overwrite_b布尔值，可选
是否覆盖
b中的数据（可能会提高性能）。默认值为 False。- type整型，可选
对于广义问题，此关键字指定为
w和v求解的问题类型（只能输入 1、2、3）。1 => a @ v = w @ b @ v 2 => a @ b @ v = w @ v 3 => b @ a @ v = w @ v
此关键字在标准问题中会被忽略。
- check_finite布尔值，可选
是否检查输入矩阵仅包含有限数。禁用此选项可能会提高性能，但如果输入包含无穷大或 NaN，则可能会导致问题（崩溃、非终止）。
- subset_by_index可迭代对象，可选
如果提供，这个包含两个元素的可迭代对象定义了所需特征值的起始和结束索引（升序排列，0-索引）。要只返回第二小到第五小的特征值，使用
[1, 4]。[n-3, n-1]返回最大的三个。仅适用于“evr”、“evx”和“gvx”驱动程序。条目通过int()直接转换为整数。- subset_by_value可迭代对象，可选
如果提供，这个包含两个元素的可迭代对象定义了半开区间
(a, b]，如果存在，则仅返回这些值之间的特征值。仅适用于“evr”、“evx”和“gvx”驱动程序。对于无约束的末端，请使用np.inf。- driver字符串，可选
定义应使用哪个 LAPACK 驱动程序。有效选项包括标准问题的“ev”、“evd”、“evr”、“evx”以及广义问题（其中 b 不为 None）的“gv”、“gvd”、“gvx”。请参阅
scipy.linalg.eigh的“Notes”部分。
- 返回:
- w(N,) ndarray
N 个（N<=M）选定的特征值，按升序排列，每个特征值根据其重数重复。
- 抛出:
- LinAlgError
如果特征值计算不收敛、发生错误，或 b 矩阵不是正定矩阵。请注意，如果输入矩阵不是对称或厄米矩阵，将不会报告错误，但结果将是错误的。
另请参阅
eigh对称/厄米数组的特征值和右特征向量
eigvals一般数组的特征值
eigvals_banded对称/厄米带状矩阵的特征值
eigvalsh_tridiagonal对称/厄米三对角矩阵的特征值
注意
此函数不检查输入数组是否为厄米/对称，以便允许仅用其上/下三角部分表示数组。
此函数是
scipy.linalg.eigh的一行式简写，并带有eigvals_only=True选项以获取特征值而不是特征向量。这里保留它是为了方便旧版使用。使用主函数以获得完全控制并更具 Python 风格可能会更有益。示例
更多示例请参阅
scipy.linalg.eigh。>>> import numpy as np >>> from scipy.linalg import eigvalsh >>> A = np.array([[6, 3, 1, 5], [3, 0, 5, 1], [1, 5, 6, 2], [5, 1, 2, 2]]) >>> w = eigvalsh(A) >>> w array([-3.74637491, -0.76263923, 6.08502336, 12.42399079])