scipy.linalg.

eigvalsh#

scipy.linalg.eigvalsh(a, b=None, *, lower=True, overwrite_a=False, overwrite_b=False, type=1, check_finite=True, subset_by_index=None, subset_by_value=None, driver=None)[源码]#

求解复埃尔米特（Hermitian）或实对称矩阵的标准或广义特征值问题。

查找数组 a 的特征值数组 w，其中 b 为正定矩阵，使得对于每个特征值 λ（w 的第 i 个条目）及其特征向量 vi（v 的第 i 列）均满足以下关系：

              a @ vi = λ * b @ vi
vi.conj().T @ a @ vi = λ
vi.conj().T @ b @ vi = 1

在标准问题中，假定 b 为单位矩阵。

文档编写时假设数组参数具有指定的“核心（core）”形状。但是，此函数的数组参数可以在核心形状之前添加额外的“批次（batch）”维度。在这种情况下，数组被视为低维切片的批次；详情请参阅 批量线性运算。请注意，不支持零大小批次的调用，否则将引发 ValueError。

参数:
a(M, M) array_like

待计算特征值的复埃尔米特或实对称矩阵。

b(M, M) array_like, 可选

输入的复埃尔米特或实对称正定矩阵。如果省略，则假定为单位矩阵。

lowerbool, 可选

指定是从 a 的下三角还是上三角获取相关的数组数据（如果适用，也包括 b）。（默认：lower）

overwrite_abool, 可选

是否覆盖 a 中的数据（可能提高性能）。默认为 False。

overwrite_bbool, 可选

是否覆盖 b 中的数据（可能提高性能）。默认为 False。

typeint, 可选

对于广义问题，此关键字指定要为 w 和 v 求解的问题类型（仅接受 1, 2, 3 作为可能输入）

1 =>     a @ v = w @ b @ v
2 => a @ b @ v = w @ v
3 => b @ a @ v = w @ v

对于标准问题，此关键字将被忽略。

check_finitebool, optional

是否检查输入矩阵是否仅包含有限数。禁用检查可能会获得性能提升，但如果输入确实包含无穷大或 NaN，则可能会导致问题（崩溃、无法终止）。

subset_by_indexiterable, 可选

如果提供，这个包含两个元素的迭代器定义了所需特征值的起始和结束索引（升序且从 0 开始计数）。例如，若要仅返回第二小到第五小的特征值，则使用 [1, 4]。[n-3, n-1] 将返回最大的三个。仅在使用 “evr”、“evx” 和 “gvx” 驱动程序时可用。条目将通过 int() 直接转换为整数。

subset_by_valueiterable, 可选

如果提供，这个包含两个元素的迭代器定义了一个半开区间 (a, b]，仅返回该范围内的特征值（如果有）。仅在使用 “evr”、“evx” 和 “gvx” 驱动程序时可用。对于无约束的端点，请使用 np.inf。

driverstr, 可选

定义应使用哪个 LAPACK 驱动程序。标准问题的有效选项为 “ev”、“evd”、“evr”、“evx”；广义问题（即 b 不为 None 时）为 “gv”、“gvd”、“gvx”。请参阅 scipy.linalg.eigh 的 Notes 部分。

返回:
w(N,) ndarray

选定的 N (N<=M) 个特征值，按升序排列，每个特征值根据其重数重复。

引发:
LinAlgError

如果特征值计算不收敛、发生错误或矩阵 b 不是正定的。请注意，如果输入矩阵不是对称或埃尔米特的，则不会报错，但结果将是错误的。

另请参阅

eigh

对称/埃尔米特数组的特征值和右特征向量

eigvals

一般数组的特征值

eigvals_banded

对称/埃尔米特带状矩阵的特征值

eigvalsh_tridiagonal

对称/埃尔米特三对角矩阵的特征值

附注

此函数不会检查输入数组是否为埃尔米特/对称矩阵，以便允许仅用其上/下三角部分表示数组。

此函数是使用 eigvals_only=True 选项调用 scipy.linalg.eigh 的简写形式，用于获取特征值而不获取特征向量。这里保留它是为了向后兼容和方便。使用主函数以获得完全控制并更符合 Python 风格可能会更有益。

示例

有关更多示例，请参见 scipy.linalg.eigh。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import eigvalsh
>>> A = np.array([[6, 3, 1, 5], [3, 0, 5, 1], [1, 5, 6, 2], [5, 1, 2, 2]])
>>> w = eigvalsh(A)
>>> w
array([-3.74637491, -0.76263923,  6.08502336, 12.42399079])
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