scipy.linalg.

eigvalsh#

scipy.linalg.eigvalsh(a, b=None, *, lower=True, overwrite_a=False, overwrite_b=False, type=1, check_finite=True, subset_by_index=None, subset_by_value=None, driver=None)[源代码]#

求解复埃尔米特矩阵或实对称矩阵的标准或广义特征值问题。

找到数组 a 的特征值数组 w，其中 b 是正定的，这样对于每个特征值 λ (w 的第 i 个条目) 及其特征向量 vi (v 的第 i 列) 满足

              a @ vi = λ * b @ vi
vi.conj().T @ a @ vi = λ
vi.conj().T @ b @ vi = 1

在标准问题中，假设 b 为单位矩阵。

参数:

a(M, M) array_like

一个复埃尔米特矩阵或实对称矩阵，将计算其特征值。

b(M, M) array_like，可选

一个复埃尔米特矩阵或实对称正定矩阵。如果省略，则假设为单位矩阵。

lowerbool，可选

是否从 a 和（如果适用）b 的下三角或上三角获取相关数组数据。（默认值：下三角）

overwrite_abool，可选

是否覆盖 a 中的数据（可能会提高性能）。默认值为 False。

overwrite_bbool，可选

是否覆盖 b 中的数据（可能会提高性能）。默认值为 False。

typeint，可选

对于广义问题，此关键字指定为 w 和 v 求解的问题类型（只接受 1、2、3 作为可能的输入）

=>     a @ v = w @ b @ v
=> a @ b @ v = w @ v
=> b @ a @ v = w @ v

此关键字对于标准问题将被忽略。

check_finitebool，可选

是否检查输入矩阵是否只包含有限数字。禁用此选项可能会提高性能，但如果输入包含无穷大或 NaN，则可能会导致问题（崩溃、不终止）。

subset_by_indexiterable，可选

如果提供，此双元素可迭代对象定义所需特征值的起始和结束索引（升序且从 0 开始索引）。要仅返回第二小到第五小的特征值，请使用 [1, 4]。[n-3, n-1] 返回最大的三个。仅适用于“evr”、“evx”和“gvx”驱动程序。条目通过 int() 直接转换为整数。

subset_by_valueiterable，可选

如果提供，此双元素可迭代对象定义半开区间 (a, b]，如果存在，则仅返回此范围内的特征值。仅适用于“evr”、“evx”和“gvx”驱动程序。对于无约束的端点，请使用 np.inf。

driverstr，可选

定义应使用哪个 LAPACK 驱动程序。有效选项对于标准问题是“ev”、“evd”、“evr”、“evx”，对于广义问题（b 不为 None）是“gv”、“gvd”、“gvx”。请参阅 scipy.linalg.eigh 的注释部分。

返回:

w(N,) ndarray: 选定的 N (N<=M) 个特征值，按升序排列，每个特征值根据其重数重复。

引发:

LinAlgError: 如果特征值计算不收敛、发生错误或 b 矩阵不是正定矩阵。请注意，如果输入矩阵不是对称或埃尔米特矩阵，则不会报告错误，但结果将是错误的。

另请参阅

eigh: 对称/埃尔米特数组的特征值和右特征向量
eigvals: 一般数组的特征值
eigvals_banded: 对称/埃尔米特带状矩阵的特征值
eigvalsh_tridiagonal: 对称/埃尔米特三对角矩阵的特征值

注释

此函数不检查输入数组是否为埃尔米特/对称矩阵，以便允许仅使用其上/下三角部分表示数组。

此函数是用选项 eigvals_only=True 作为 scipy.linalg.eigh 的单行速记，以获取特征值而不是特征向量。这里保留它是为了方便使用。最好使用主函数来完全控制并更具 Python 风格。

示例

有关更多示例，请参阅 scipy.linalg.eigh。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import eigvalsh
>>> A = np.array([[6, 3, 1, 5], [3, 0, 5, 1], [1, 5, 6, 2], [5, 1, 2, 2]])
>>> w = eigvalsh(A)
>>> w
array([-3.74637491, -0.76263923,  6.08502336, 12.42399079])