scipy.linalg.

eigvals_banded#

scipy.linalg.eigvals_banded(a_band, lower=False, overwrite_a_band=False, select='a', select_range=None, check_finite=True)[source]#

求解实对称或复厄米带状矩阵特征值问题。

查找 a 的特征值 w

a v[:,i] = w[i] v[:,i]
v.H v    = identity

矩阵 a 存储在 a_band 中，采用下对角线或上对角线有序形式

a_band[u + i - j, j] == a[i,j] (if upper form; i <= j) a_band[ i - j, j] == a[i,j] (if lower form; i >= j)

其中 u 是对角线以上的带宽数。

a_band 示例（a 的形状为 (6,6)，u=2）

upper form:
*   *   a02 a13 a24 a35
*   a01 a12 a23 a34 a45
a00 a11 a22 a33 a44 a55

lower form:
a00 a11 a22 a33 a44 a55
a10 a21 a32 a43 a54 *
a20 a31 a42 a53 *   *

标有 * 的单元格未使用。

本说明文档假定数组参数具有指定的“核心”形状。然而，此函数的数组参数可能在核心形状前附加额外的“批处理”维度。在这种情况下，数组被视为低维切片的批处理；有关详细信息，请参阅批处理线性运算。

参数:

a_band(u+1, M) array_like

M 乘 M 矩阵 a 的带宽。

lowerbool, optional

矩阵是否采用下对角线形式。（默认为上对角线形式）

overwrite_a_bandbool, optional

丢弃 a_band 中的数据（可能会提高性能）

select{‘a’, ‘v’, ‘i’}, optional

要计算哪些特征值

选择	已计算
‘a’	所有特征值
‘v’	区间 (min, max] 内的特征值
‘i’	索引在 min <= i <= max 范围内的特征值

select_range(min, max), optional

选定特征值的范围

check_finitebool, optional

是否检查输入矩阵是否只包含有限数。禁用此项可能会提高性能，但如果输入包含无穷大或 NaN，则可能会导致问题（崩溃、无法终止）。

返回:

w(M,) ndarray: 特征值，按升序排列，每个特征值根据其重数重复出现。

引发:

LinAlgError: 如果特征值计算不收敛。

另请参阅

eig_banded: 对称/厄米带状矩阵的特征值和右特征向量
eigvalsh_tridiagonal: 对称/厄米三对角矩阵的特征值
eigvals: 通用数组的特征值
eigh: 对称/厄米数组的特征值和右特征向量
eig: 非对称数组的特征值和右特征向量

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import eigvals_banded
>>> A = np.array([[1, 5, 2, 0], [5, 2, 5, 2], [2, 5, 3, 5], [0, 2, 5, 4]])
>>> Ab = np.array([[1, 2, 3, 4], [5, 5, 5, 0], [2, 2, 0, 0]])
>>> w = eigvals_banded(Ab, lower=True)
>>> w
array([-4.26200532, -2.22987175,  3.95222349, 12.53965359])