scipy.linalg.
eig#
- scipy.linalg.eig(a, b=None, left=False, right=True, overwrite_a=False, overwrite_b=False, check_finite=True, homogeneous_eigvals=False)[源代码]#
求解方阵的普通或广义特征值问题。
求解一般矩阵的特征值 w 以及右或左特征向量
a vr[:,i] = w[i] b vr[:,i] a.H vl[:,i] = w[i].conj() b.H vl[:,i]
其中
.H
是厄米共轭。本文档假定数组参数具有指定的“核心”形状。然而,此函数的数组参数可能在核心形状前附加额外的“批次”维度。在这种情况下,数组被视为低维切片的批次;详见 批处理线性运算。
- 参数:
- a(M, M) 类数组
一个复数或实数矩阵,将计算其特征值和特征向量。
- b(M, M) 类数组,可选
广义特征值问题中的右侧矩阵。默认为 None,假定为单位矩阵。
- left布尔值,可选
是否计算并返回左特征向量。默认为 False。
- right布尔值,可选
是否计算并返回右特征向量。默认为 True。
- overwrite_a布尔值,可选
是否覆盖 a;可能提高性能。默认为 False。
- overwrite_b布尔值,可选
是否覆盖 b;可能提高性能。默认为 False。
- check_finite布尔值,可选
是否检查输入矩阵仅包含有限数。禁用此项可能会提高性能,但如果输入包含无穷大或 NaN,则可能导致问题(崩溃、无法终止)。
- homogeneous_eigvals布尔值,可选
如果为 True,以齐次坐标返回特征值。在这种情况下,
w
是一个 (2, M) 数组,因此w[1,i] a vr[:,i] = w[0,i] b vr[:,i]
默认为 False。
- 返回:
- w(M,) 或 (2, M) 双精度或复数 ndarray
特征值,每个根据其重数重复。形状为 (M,),除非
homogeneous_eigvals=True
。- vl(M, M) 双精度或复数 ndarray
与特征值
w[i]
对应的左特征向量是列vl[:,i]
。仅在left=True
时返回。左特征向量未归一化。- vr(M, M) 双精度或复数 ndarray
与特征值
w[i]
对应的归一化右特征向量是列vr[:,i]
。仅在right=True
时返回。
- 引发:
- LinAlgError
如果特征值计算不收敛。
另请参阅
eigvals
一般数组的特征值
eigh
对称/厄米数组的特征值和右特征向量。
eig_banded
对称/厄米带状矩阵的特征值和右特征向量
eigh_tridiagonal
对称/厄米三对角矩阵的特征值和右特征向量
示例
>>> import numpy as np >>> from scipy import linalg >>> a = np.array([[0., -1.], [1., 0.]]) >>> linalg.eigvals(a) array([0.+1.j, 0.-1.j])
>>> b = np.array([[0., 1.], [1., 1.]]) >>> linalg.eigvals(a, b) array([ 1.+0.j, -1.+0.j])
>>> a = np.array([[3., 0., 0.], [0., 8., 0.], [0., 0., 7.]]) >>> linalg.eigvals(a, homogeneous_eigvals=True) array([[3.+0.j, 8.+0.j, 7.+0.j], [1.+0.j, 1.+0.j, 1.+0.j]])
>>> a = np.array([[0., -1.], [1., 0.]]) >>> linalg.eigvals(a) == linalg.eig(a)[0] array([ True, True]) >>> linalg.eig(a, left=True, right=False)[1] # normalized left eigenvector array([[-0.70710678+0.j , -0.70710678-0.j ], [-0. +0.70710678j, -0. -0.70710678j]]) >>> linalg.eig(a, left=False, right=True)[1] # normalized right eigenvector array([[0.70710678+0.j , 0.70710678-0.j ], [0. -0.70710678j, 0. +0.70710678j]])