scipy.linalg.

cho_factor#

scipy.linalg.cho_factor(a, lower=False, overwrite_a=False, check_finite=True)[source]#

计算矩阵的 Cholesky 分解，用于 cho_solve

返回一个包含 Cholesky 分解的矩阵，A = L L* 或 A = U* U，其中 a 是 Hermitian 正定矩阵。返回值可以直接用作 cho_solve 的第一个参数。

警告

返回的矩阵还在 Cholesky 分解未使用的条目中包含随机数据。如果您需要将这些条目设置为零，请使用函数 cholesky。

文档编写时假设数组参数具有指定的“核心（core）”形状。但是，此函数的数组参数可以在核心形状之前添加额外的“批次（batch）”维度。在这种情况下，数组被视为低维切片的批次；详情请参阅 批量线性运算。请注意，不支持零大小批次的调用，否则将引发 ValueError。

参数:
a(M, M) array_like

要分解的矩阵

lowerbool, 可选

确定计算上三角或下三角 Cholesky 分解。在分解过程中，仅引用所选矩阵的一半。（默认：上三角）

overwrite_abool, 可选

是否覆盖a中的数据（可能会提高性能）

check_finitebool, optional

确定是否检查整个输入矩阵是否仅包含有限数字。禁用可能会提高性能，但如果输入包含无穷大或 NaN，则可能导致问题（崩溃、不终止）。

返回:
c(M, M) ndarray

其上三角或下三角包含 a 的 Cholesky 因子的矩阵。矩阵的其他部分包含随机数据。

lowerbool

一个标志，指示因子是在下三角还是上三角中

引发:
LinAlgError

如果分解失败，则引发异常。

另请参阅

cho_solve

使用矩阵的 Cholesky 分解求解线性方程组。

附注

在有限性检查期间（如果选择），会检查整个矩阵 a。在分解过程中，假设 a 是对称的或 Hermitian 的（如适用），并且仅引用由选项 lower 选择的一半。因此，如果 a 是非对称/非 Hermitian 的，cholesky 仍然可以在所选一半表示的对称/Hermitian 矩阵是正定的情况下成功，但如果另一半中的元素是非有限的，则可能会失败。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import cho_factor
>>> A = np.array([[9, 3, 1, 5], [3, 7, 5, 1], [1, 5, 9, 2], [5, 1, 2, 6]])
>>> c, low = cho_factor(A)
>>> c
array([[3.        , 1.        , 0.33333333, 1.66666667],
       [3.        , 2.44948974, 1.90515869, -0.27216553],
       [1.        , 5.        , 2.29330749, 0.8559528 ],
       [5.        , 1.        , 2.        , 1.55418563]])
>>> np.allclose(np.triu(c).T @ np. triu(c) - A, np.zeros((4, 4)))
True
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