scipy.linalg.

qr_delete#

scipy.linalg.qr_delete(Q, R, k, int p=1, which='row', overwrite_qr=False, check_finite=True)#

行或列删除时的 QR 降阶更新

如果 A = Q R 是 A 的 QR 分解，则返回删除了从行或列 k 开始的 p 行或列后的 A 的 QR 分解。

本文档假定数组参数具有指定的“核心”形状。然而，此函数的数组参数可能在核心形状前附加额外的“批处理”维度。在这种情况下，数组被视为低维切片的批处理；详情请参阅批处理线性运算。

参数:

Q(M, M) 或 (M, N) 数组类型: 来自 QR 分解的酉/正交矩阵。
R(M, N) 或 (N, N) 数组类型: 来自 QR 分解的上三角矩阵。
k整型: 要删除的第一行或第一列的索引。
p整型，可选: 要删除的行或列的数量，默认为 1。
which: {‘row’, ‘col’}，可选: 确定是删除行还是列，默认为 ‘row’
overwrite_qr布尔型，可选: 如果为 True，则使用 Q 和 R，将其内容替换为降阶更新后的版本，并返回适当大小的视图。默认为 False。
check_finite布尔型，可选: 是否检查输入矩阵仅包含有限数。禁用此选项可能会提高性能，但如果输入包含无穷大或 NaN，则可能会导致问题（崩溃、无法终止）。默认为 True。

返回:

Q1ndarray: 更新后的酉/正交因子
R1ndarray: 更新后的上三角因子

另请参阅

qr, qr_multiply, qr_insert, qr_update

备注

此例程不保证 R1 的对角线元素为正。

0.16.0 版中新增。

参考文献

[1]

Golub, G. H. & Van Loan, C. F. Matrix Computations, 3rd Ed. (Johns Hopkins University Press, 1996).

[2]

Daniel, J. W., Gragg, W. B., Kaufman, L. & Stewart, G. W. Reorthogonalization and stable algorithms for updating the Gram-Schmidt QR factorization. Math. Comput. 30, 772-795 (1976).

[3]

Reichel, L. & Gragg, W. B. Algorithm 686: FORTRAN Subroutines for Updating the QR Decomposition. ACM Trans. Math. Softw. 16, 369-377 (1990).

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy import linalg
>>> a = np.array([[  3.,  -2.,  -2.],
...               [  6.,  -9.,  -3.],
...               [ -3.,  10.,   1.],
...               [  6.,  -7.,   4.],
...               [  7.,   8.,  -6.]])
>>> q, r = linalg.qr(a)

给定此 QR 分解，当移除 2 行时更新 q 和 r。

>>> q1, r1 = linalg.qr_delete(q, r, 2, 2, 'row', False)
>>> q1
array([[ 0.30942637,  0.15347579,  0.93845645],  # may vary (signs)
       [ 0.61885275,  0.71680171, -0.32127338],
       [ 0.72199487, -0.68017681, -0.12681844]])
>>> r1
array([[  9.69535971,  -0.4125685 ,  -6.80738023],  # may vary (signs)
       [  0.        , -12.19958144,   1.62370412],
       [  0.        ,   0.        ,  -0.15218213]])

此更新等效于以下操作，但速度更快。

>>> a1 = np.delete(a, slice(2,4), 0)
>>> a1
array([[ 3., -2., -2.],
       [ 6., -9., -3.],
       [ 7.,  8., -6.]])
>>> q_direct, r_direct = linalg.qr(a1)

检查结果是否等效

>>> np.dot(q1, r1)
array([[ 3., -2., -2.],
       [ 6., -9., -3.],
       [ 7.,  8., -6.]])
>>> np.allclose(np.dot(q1, r1), a1)
True

并且更新后的 Q 仍然是酉矩阵

>>> np.allclose(np.dot(q1.T, q1), np.eye(3))
True