scipy.linalg.

qr_delete#

scipy.linalg.qr_delete(Q, R, k, int p=1, which=u'row', overwrite_qr=False, check_finite=True)#

QR 行或列删除降维

如果 A = Q R 是 A 的 QR 因式分解，则返回 A 的 QR 因式分解，其中从第 k 行或列开始删除 p 行或列。

参数:

Q(M, M) 或 (M, N) array_like: QR 分解中正交阵/酉矩阵。
R(M, N) 或 (N, N) array_like: QR 分解中上三角矩阵。
kint: 要删除的第一行或第一列的索引。
pint: 要删除的行或列的数量，默认为 1。
which: {‘row’, ‘col’}，可选: 确定删除行还是列，默认为‘row’
overwrite_qrbool: 如果为 True，则消耗 Q 和 R，用其降级版本覆盖其内容并返回相应大小的视图。默认值为 False。
check_finite布尔值，可选: 是否检查输入矩阵仅包含有限数字。禁用可能会提高性能，但如果输入确实包含无穷大或 NaN，则可能会导致问题（崩溃、非终止）。默认值为 True。

返回:

Q1ndarray: 更新的酉/正交因子
R1ndarray: 更新的上三角因子

另请参阅

qr、qr_multiply、qr_insert、qr_update

备注

此例程不能保证R1的对角线项为正。

0.16.0 版中新增。

参考

[1]

Golub, G. H. & Van Loan, C. F. 矩阵计算，第 3 版。（约翰霍普金斯大学出版社，1996 年）。

[2]

Daniel, J. W.、Gragg, W. B.、Kaufman, L. & Stewart, G. W. 重正交和稳定算法，用于更新 Gram-Schmidt QR 分解。数学计算机。30、772-795（1976 年）。

[3]

Reichel, L. & Gragg, W. B. 算法 686：Fortran 子例程，用于更新 QR 分解。ACM 转换数学软件 16，369-377（1990 年）。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy import linalg
>>> a = np.array([[  3.,  -2.,  -2.],
...               [  6.,  -9.,  -3.],
...               [ -3.,  10.,   1.],
...               [  6.,  -7.,   4.],
...               [  7.,   8.,  -6.]])
>>> q, r = linalg.qr(a)

给定此 QR 分解，在移除 2 行时更新 q 和 r。

>>> q1, r1 = linalg.qr_delete(q, r, 2, 2, 'row', False)
>>> q1
array([[ 0.30942637,  0.15347579,  0.93845645],  # may vary (signs)
       [ 0.61885275,  0.71680171, -0.32127338],
       [ 0.72199487, -0.68017681, -0.12681844]])
>>> r1
array([[  9.69535971,  -0.4125685 ,  -6.80738023],  # may vary (signs)
       [  0.        , -12.19958144,   1.62370412],
       [  0.        ,   0.        ,  -0.15218213]])

更新是等效的，但比以下更新快。

>>> a1 = np.delete(a, slice(2,4), 0)
>>> a1
array([[ 3., -2., -2.],
       [ 6., -9., -3.],
       [ 7.,  8., -6.]])
>>> q_direct, r_direct = linalg.qr(a1)

检查是否具有等效结果

>>> np.dot(q1, r1)
array([[ 3., -2., -2.],
       [ 6., -9., -3.],
       [ 7.,  8., -6.]])
>>> np.allclose(np.dot(q1, r1), a1)
True

并且更新后的 Q 仍然是酉矩阵

>>> np.allclose(np.dot(q1.T, q1), np.eye(3))
True