scipy.linalg.

qr_insert#

scipy.linalg.qr_insert(Q, R, u, k, which='row', rcond=None, overwrite_qru=False, check_finite=True)#

在行或列插入时更新 QR 分解

如果 A = Q R 是 A 的 QR 分解，则返回在行或列 k 处开始插入行或列的 A 的 QR 分解。

参数:

Q(M, M) 类似数组: A 的 QR 分解得到的酉/正交矩阵。
R(M, N) 类似数组: A 的 QR 分解得到的上三角矩阵。
u(N,), (p, N), (M,), 或 (M, p) 类似数组: 要插入的行或列
kint: u 要插入位置之前的索引。
which: {‘row’, ‘col’}, 可选: 确定是插入行还是列，默认为 ‘row’
rcondfloat: 用 u/||u|| 增广的 Q 的倒数条件数的下界。仅在更新经济模式（瘦，(M,N) (N,N)）分解时使用。如果为 None，则使用机器精度。默认为 None。
overwrite_qrubool, 可选: 如果为 True，则在执行更新时尽可能消耗 Q、R 和 u，否则根据需要制作副本。默认为 False。
check_finitebool, 可选: 是否检查输入矩阵是否仅包含有限数字。禁用可能会提高性能，但如果输入包含无穷大或 NaN，可能会导致问题（崩溃、无法终止）。默认为 True。

返回:

Q1ndarray: 更新的酉/正交因子
R1ndarray: 更新的上三角因子

引发:

LinAlgError: 如果更新 (M,N) (N,N) 分解，并且用 u/||u|| 增广的 Q 的倒数条件数小于 rcond。

参见

qr, qr_multiply, qr_delete, qr_update

说明

此例程不保证 R1 的对角线元素为正。

在 0.16.0 版本中添加。

参考文献

[1]

Golub, G. H. & Van Loan, C. F. 矩阵计算，第 3 版。（约翰霍普金斯大学出版社，1996 年）。

[2]

Daniel, J. W., Gragg, W. B., Kaufman, L. & Stewart, G. W. Gram-Schmidt QR 分解的重新正交化和稳定更新算法。数学计算，30，772-795（1976 年）。

[3]

Reichel, L. & Gragg, W. B. 算法 686：用于更新 QR 分解的 FORTRAN 子程序。ACM Trans. Math. Softw. 16, 369-377 (1990).

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy import linalg
>>> a = np.array([[  3.,  -2.,  -2.],
...               [  6.,  -7.,   4.],
...               [  7.,   8.,  -6.]])
>>> q, r = linalg.qr(a)

给定此 QR 分解，当插入 2 行时，更新 q 和 r。

>>> u = np.array([[  6.,  -9.,  -3.],
...               [ -3.,  10.,   1.]])
>>> q1, r1 = linalg.qr_insert(q, r, u, 2, 'row')
>>> q1
array([[-0.25445668,  0.02246245,  0.18146236, -0.72798806,  0.60979671],  # may vary (signs)
       [-0.50891336,  0.23226178, -0.82836478, -0.02837033, -0.00828114],
       [-0.50891336,  0.35715302,  0.38937158,  0.58110733,  0.35235345],
       [ 0.25445668, -0.52202743, -0.32165498,  0.36263239,  0.65404509],
       [-0.59373225, -0.73856549,  0.16065817, -0.0063658 , -0.27595554]])
>>> r1
array([[-11.78982612,   6.44623587,   3.81685018],  # may vary (signs)
       [  0.        , -16.01393278,   3.72202865],
       [  0.        ,   0.        ,  -6.13010256],
       [  0.        ,   0.        ,   0.        ],
       [  0.        ,   0.        ,   0.        ]])

此更新是等效的，但比以下方法更快。

>>> a1 = np.insert(a, 2, u, 0)
>>> a1
array([[  3.,  -2.,  -2.],
       [  6.,  -7.,   4.],
       [  6.,  -9.,  -3.],
       [ -3.,  10.,   1.],
       [  7.,   8.,  -6.]])
>>> q_direct, r_direct = linalg.qr(a1)

检查我们是否得到等效的结果

>>> np.dot(q1, r1)
array([[  3.,  -2.,  -2.],
       [  6.,  -7.,   4.],
       [  6.,  -9.,  -3.],
       [ -3.,  10.,   1.],
       [  7.,   8.,  -6.]])

>>> np.allclose(np.dot(q1, r1), a1)
True

并且更新后的 Q 仍然是酉矩阵

>>> np.allclose(np.dot(q1.T, q1), np.eye(5))
True