scipy.linalg.

qr#

scipy.linalg.qr(a, overwrite_a=False, lwork=None, mode='full', pivoting=False, check_finite=True)[source]#

计算矩阵的 QR 分解。

计算分解 A = Q R，其中 Q 是酉/正交矩阵，R 是上三角矩阵。

参数:
a(M, N) array_like

要分解的矩阵

overwrite_abool, 可选

是否覆盖 a 中的数据（如果 overwrite_a 设置为 True，可以通过重用现有输入数据结构而不是创建新的数据结构来提高性能）。

lworkint, 可选

工作数组大小，lwork >= a.shape[1]。如果为 None 或 -1，则计算最佳大小。

mode{‘full’, ‘r’, ‘economic’, ‘raw’}, 可选

确定要返回的信息：Q 和 R 都是 (‘full’，默认值)，只有 R (‘r’)，或者 Q 和 R 都是，但以经济尺寸计算 (‘economic’，参见 Notes)。最后一个选项 ‘raw’（在 SciPy 0.11 中添加）使函数返回 LAPACK 中使用的内部格式的两个矩阵 (Q, TAU)。

pivotingbool, 可选

分解是否应该包括用于秩揭示 QR 分解的选主元。如果选主元，则计算分解 A[:, P] = Q @ R 如上所示，但 P 被选择使得 R 的对角线是非递增的。

check_finitebool, 可选

是否检查输入矩阵是否只包含有限数字。禁用可能会提高性能，但在输入中包含无穷大或 NaN 时可能会导致问题（崩溃、不终止）。

返回值:
Qfloat 或 complex ndarray

形状为 (M, M)，或 (M, K) 用于 mode='economic'。如果 mode='r'，则不返回。如果 mode='raw'，则由元组 (Q, TAU) 替换。

Rfloat 或 complex ndarray

形状为 (M, N)，或 (K, N) 用于 mode in ['economic', 'raw']。 K = min(M, N)。

Pint ndarray

形状为 (N,) 用于 pivoting=True。如果 pivoting=False，则不返回。

引发:
LinAlgError

如果分解失败，则引发

注释

这是 LAPACK 例程 dgeqrf、zgeqrf、dorgqr、zungqr、dgeqp3 和 zgeqp3 的接口。

如果 mode=economic，Q 和 R 的形状分别为 (M, K) 和 (K, N)，而不是 (M,M) 和 (M,N)，其中 K=min(M,N)。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy import linalg
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> a = rng.standard_normal((9, 6))

>>> q, r = linalg.qr(a)
>>> np.allclose(a, np.dot(q, r))
True
>>> q.shape, r.shape
((9, 9), (9, 6))

>>> r2 = linalg.qr(a, mode='r')
>>> np.allclose(r, r2)
True

>>> q3, r3 = linalg.qr(a, mode='economic')
>>> q3.shape, r3.shape
((9, 6), (6, 6))

>>> q4, r4, p4 = linalg.qr(a, pivoting=True)
>>> d = np.abs(np.diag(r4))
>>> np.all(d[1:] <= d[:-1])
True
>>> np.allclose(a[:, p4], np.dot(q4, r4))
True
>>> q4.shape, r4.shape, p4.shape
((9, 9), (9, 6), (6,))

>>> q5, r5, p5 = linalg.qr(a, mode='economic', pivoting=True)
>>> q5.shape, r5.shape, p5.shape
((9, 6), (6, 6), (6,))
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