scipy.linalg.

invpascal#

scipy.linalg.invpascal(n, kind='symmetric', exact=True)[source]#

返回 n x n 帕斯卡矩阵的逆矩阵。

帕斯卡矩阵是一个包含二项式系数作为其元素的矩阵。

参数:
nint

要创建的矩阵的大小；也就是说，结果是一个 n x n 矩阵。

kindstr, 可选

必须是 ‘symmetric’、‘lower’ 或 ‘upper’ 之一。默认值为 ‘symmetric’。

exactbool, 可选

如果 exact 为 True，则结果将是类型为 numpy.int64 的数组（如果 n <= 35）或 Python 整数的对象数组。如果 exact 为 False，则矩阵中的系数使用 scipy.special.comb 计算，其中 exact=False。结果将是一个浮点数组，对于较大的 n，数组中的值将不是精确的系数。

返回值:
invp(n, n) ndarray

帕斯卡矩阵的逆矩阵。

另请参见

pascal

注释

在版本 0.16.0 中添加。

参考文献

[2]

Cohen, A. M., “The inverse of a Pascal matrix”, Mathematical Gazette, 59(408), pp. 111-112, 1975。

示例

>>> from scipy.linalg import invpascal, pascal
>>> invp = invpascal(5)
>>> invp
array([[  5, -10,  10,  -5,   1],
       [-10,  30, -35,  19,  -4],
       [ 10, -35,  46, -27,   6],
       [ -5,  19, -27,  17,  -4],
       [  1,  -4,   6,  -4,   1]])

>>> p = pascal(5)
>>> p.dot(invp)
array([[ 1.,  0.,  0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  1.,  0.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  1.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.,  1.,  0.],
       [ 0.,  0.,  0.,  0.,  1.]])

kind 和 exact 的使用示例

>>> invpascal(5, kind='lower', exact=False)
array([[ 1., -0.,  0., -0.,  0.],
       [-1.,  1., -0.,  0., -0.],
       [ 1., -2.,  1., -0.,  0.],
       [-1.,  3., -3.,  1., -0.],
       [ 1., -4.,  6., -4.,  1.]])
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