scipy.linalg.

expm#

scipy.linalg.expm(A)[源代码]#

计算数组的矩阵指数。

参数:

Andarray: 输入，最后两个维度为方阵 (..., n, n)。

返回:

eAndarray: 结果矩阵指数，形状与 A 相同

说明

实现了 [1] 中给出的算法，该算法本质上是基于数组数据确定的可变阶数的 Pade 近似。

对于大小为 n 的输入，最坏情况下的内存使用量约为 8*(n**2)。如果输入数据不是实数和复数的单精度和双精度类型，则会将其复制到新数组中。

对于 n >= 400 的情况，精确的 1-范数计算成本与 1-范数估计持平，从那时起，使用 [2] 中给出的估计方案来确定近似阶数。

参考文献

[1]

Awad H. Al-Mohy 和 Nicholas J. Higham，（2009），“矩阵指数的新的缩放和平方算法”，SIAM J. Matrix Anal. Appl. 31(3):970-989, DOI:10.1137/09074721X

[2]

Nicholas J. Higham 和 Francoise Tisseur (2000), “矩阵 1-范数估计的块算法，及其在 1-范数伪谱中的应用。” SIAM J. Matrix Anal. Appl. 21(4):1185-1201, DOI:10.1137/S0895479899356080

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import expm, sinm, cosm

公式 exp(0) = 1 的矩阵版本

>>> expm(np.zeros((3, 2, 2)))
array([[[1., 0.],
        [0., 1.]],

       [[1., 0.],
        [0., 1.]],

       [[1., 0.],
        [0., 1.]]])

应用于矩阵的欧拉恒等式 (exp(i*theta) = cos(theta) + i*sin(theta))

>>> a = np.array([[1.0, 2.0], [-1.0, 3.0]])
>>> expm(1j*a)
array([[ 0.42645930+1.89217551j, -2.13721484-0.97811252j],
       [ 1.06860742+0.48905626j, -1.71075555+0.91406299j]])
>>> cosm(a) + 1j*sinm(a)
array([[ 0.42645930+1.89217551j, -2.13721484-0.97811252j],
       [ 1.06860742+0.48905626j, -1.71075555+0.91406299j]])