scipy.linalg.

expm#

scipy.linalg.expm(A)[source]#

计算数组的矩阵指数。

参数:

Andarray: 输入，最后两个维度为方阵 (..., n, n)。

返回值:

eAndarray: 结果矩阵指数，形状与 A 相同。

注释

实现[1]中给出的算法，该算法本质上是 Pade 近似，其阶数根据数组数据确定。

对于大小为 n 的输入，内存使用在最坏情况下为 8*(n**2) 阶。如果输入数据不是单精度和双精度的实数和复数类型，则会将其复制到一个新数组中。

对于 n >= 400 的情况，精确的 1-范数计算成本与 1-范数估计相抵，从那时起，[2] 中给出的估计方案用于决定近似阶数。

参考文献

[1]

Awad H. Al-Mohy 和 Nicholas J. Higham, (2009)，"A New Scaling and Squaring Algorithm for the Matrix Exponential"，SIAM J. Matrix Anal. Appl. 31(3):970-989，DOI:10.1137/09074721X

[2]

Nicholas J. Higham 和 Francoise Tisseur (2000)，"A Block Algorithm for Matrix 1-Norm Estimation, with an Application to 1-Norm Pseudospectra"。SIAM J. Matrix Anal. Appl. 21(4):1185-1201，DOI:10.1137/S0895479899356080

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import expm, sinm, cosm

公式 exp(0) = 1 的矩阵版本

>>> expm(np.zeros((3, 2, 2)))
array([[[1., 0.],
        [0., 1.]],

       [[1., 0.],
        [0., 1.]],

       [[1., 0.],
        [0., 1.]]])

欧拉恒等式 (exp(i*theta) = cos(theta) + i*sin(theta)) 应用于矩阵

>>> a = np.array([[1.0, 2.0], [-1.0, 3.0]])
>>> expm(1j*a)
array([[ 0.42645930+1.89217551j, -2.13721484-0.97811252j],
       [ 1.06860742+0.48905626j, -1.71075555+0.91406299j]])
>>> cosm(a) + 1j*sinm(a)
array([[ 0.42645930+1.89217551j, -2.13721484-0.97811252j],
       [ 1.06860742+0.48905626j, -1.71075555+0.91406299j]])