scipy.linalg.

cossin#

scipy.linalg.cossin(X, p=None, q=None, separate=False, swap_sign=False, compute_u=True, compute_vh=True)[源代码]#

计算正弦余弦 (CS) 分解，用于正交/酉矩阵。

X 是一个 (m, m) 正交/酉矩阵，分割如下，其中左上块的形状为 (p, q)

                           ┌                   ┐
                           │ I  0  0 │ 0  0  0 │
┌           ┐   ┌         ┐│ 0  C  0 │ 0 -S  0 │┌         ┐*
│ X11 │ X12 │   │ U1 │    ││ 0  0  0 │ 0  0 -I ││ V1 │    │
│ ────┼──── │ = │────┼────││─────────┼─────────││────┼────│
│ X21 │ X22 │   │    │ U2 ││ 0  0  0 │ I  0  0 ││    │ V2 │
└           ┘   └         ┘│ 0  S  0 │ 0  C  0 │└         ┘
                           │ 0  0  I │ 0  0  0 │
                           └                   ┘

U1, U2, V1, V2 是维度分别为 (p,p), (m-p,m-p), (q,q) 和 (m-q,m-q) 的方正交/酉矩阵，C 和 S 是 (r, r) 的非负对角矩阵，满足 C^2 + S^2 = I，其中 r = min(p, m-p, q, m-q)。

此外，单位矩阵的秩分别为 min(p, q) - r, min(p, m - q) - r, min(m - p, q) - r 和 min(m - p, m - q) - r。

X 可以通过自身和块规格 p、q 提供，也可以通过其子块以可迭代方式提供，从中推导出形状。请参阅以下示例。

参数:

Xarray_like，iterable: 要分解的复酉矩阵或实正交矩阵，或者子块 X11、X12、X21、X22 的可迭代对象，当省略 p、q 时使用。
pint, optional: 左上块 X11 的行数，仅当 X 作为数组给出时使用。
qint, optional: 左上块 X11 的列数，仅当 X 作为数组给出时使用。
separatebool, optional: 如果为 True，则返回低级组件，而不是矩阵因子，即 (u1,u2)，theta，(v1h,v2h)，而不是 u，cs，vh。
swap_signbool, optional: 如果为 True，则 -S，-I 块将位于左下角，否则（默认）它们将位于右上角块中。
compute_ubool, optional: 如果为 False，则不会计算 u 并返回一个空数组。
compute_vhbool, optional: 如果为 False，则不会计算 vh 并返回一个空数组。

返回:

undarray

当 compute_u=True 时，包含由块 U1 (p x p) 和 U2 (m-p x m-p) 正交/酉矩阵组成的块对角正交/酉矩阵。如果 separate=True，则包含 (U1, U2) 的元组。

csndarray

具有上述结构的余弦-正弦因子。: 如果 separate=True，则包含包含弧度角的 theta 数组。

vhndarray

当 compute_vh=True 时，包含由块 V1H (q x q) 和 V2H (m-q x m-q) 正交/酉矩阵组成的块对角正交/酉矩阵。如果 separate=True，则包含 (V1H, V2H) 的元组。

参考文献

[1]

Brian D. Sutton. Computing the complete CS decomposition. Numer. Algorithms, 50(1):33-65, 2009.

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import cossin
>>> from scipy.stats import unitary_group
>>> x = unitary_group.rvs(4)
>>> u, cs, vdh = cossin(x, p=2, q=2)
>>> np.allclose(x, u @ cs @ vdh)
True

可以通过子块输入相同的内容，而无需 p 和 q。此外，让我们跳过 u 的计算

>>> ue, cs, vdh = cossin((x[:2, :2], x[:2, 2:], x[2:, :2], x[2:, 2:]),
...                      compute_u=False)
>>> print(ue)
[]
>>> np.allclose(x, u @ cs @ vdh)
True