scipy.linalg.

convolution_matrix#

scipy.linalg.convolution_matrix(a, n, mode='full')[source]#

构造卷积矩阵。

构造表示一维卷积的 Toeplitz 矩阵 [1]。有关详细信息，请参见下面的说明。

参数:
a(m,) 类数组

要进行卷积的 1 维数组。

nint

结果矩阵中的列数。它给出与 a 进行卷积的输入的长度。这类似于 numpy.convolve(a, v) 中的 v 的长度。

modestr

这类似于 numpy.convolve(v, a, mode) 中的 mode。它必须是 (‘full’, ‘valid’, ‘same’) 之一。请参见以下内容了解 mode 如何确定结果的形状。

返回值:
A(k, n) ndarray

卷积矩阵，其行数 k 取决于 mode

=======  =========================
 mode    k
=======  =========================
'full'   m + n -1
'same'   max(m, n)
'valid'  max(m, n) - min(m, n) + 1
=======  =========================

另请参见

toeplitz

Toeplitz 矩阵

说明

代码

A = convolution_matrix(a, n, mode)

创建一个 Toeplitz 矩阵 A，使得 A @ v 等效于使用 convolve(a, v, mode)。返回的数组始终具有 n 列。行数取决于指定的 mode，如上所述。

在默认的 ‘full’ 模式下，A 的条目由

A[i, j] == (a[i-j] if (0 <= (i-j) < m) else 0)

给出，其中 m = len(a)。例如，假设输入数组是 [x, y, z]。卷积矩阵具有以下形式

[x, 0, 0, ..., 0, 0]
[y, x, 0, ..., 0, 0]
[z, y, x, ..., 0, 0]
...
[0, 0, 0, ..., x, 0]
[0, 0, 0, ..., y, x]
[0, 0, 0, ..., z, y]
[0, 0, 0, ..., 0, z]

在 ‘valid’ 模式下，A 的条目由

A[i, j] == (a[i-j+m-1] if (0 <= (i-j+m-1) < m) else 0)

给出。这对应于一个矩阵，其行是 ‘full’ 情况下的子集，其中 a 中的所有系数都包含在该行中。对于输入 [x, y, z]，此数组如下所示

[z, y, x, 0, 0, ..., 0, 0, 0]
[0, z, y, x, 0, ..., 0, 0, 0]
[0, 0, z, y, x, ..., 0, 0, 0]
...
[0, 0, 0, 0, 0, ..., x, 0, 0]
[0, 0, 0, 0, 0, ..., y, x, 0]
[0, 0, 0, 0, 0, ..., z, y, x]

在 ‘same’ 模式下，A 的条目由

d = (m - 1) // 2
A[i, j] == (a[i-j+d] if (0 <= (i-j+d) < m) else 0)

给出。‘same’ 模式的典型应用是当一个人有一个长度为 n 的信号（其中 n 大于 len(a)）时，并且期望的输出是一个长度仍然为 n 的滤波信号。

对于输入 [x, y, z]，此数组如下所示

[y, x, 0, 0, ..., 0, 0, 0]
[z, y, x, 0, ..., 0, 0, 0]
[0, z, y, x, ..., 0, 0, 0]
[0, 0, z, y, ..., 0, 0, 0]
...
[0, 0, 0, 0, ..., y, x, 0]
[0, 0, 0, 0, ..., z, y, x]
[0, 0, 0, 0, ..., 0, z, y]

在版本 1.5.0 中添加。

参考文献

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import convolution_matrix
>>> A = convolution_matrix([-1, 4, -2], 5, mode='same')
>>> A
array([[ 4, -1,  0,  0,  0],
       [-2,  4, -1,  0,  0],
       [ 0, -2,  4, -1,  0],
       [ 0,  0, -2,  4, -1],
       [ 0,  0,  0, -2,  4]])

将乘以 A 与使用 numpy.convolve 进行比较。

>>> x = np.array([1, 2, 0, -3, 0.5])
>>> A @ x
array([  2. ,   6. ,  -1. , -12.5,   8. ])

验证 A @ x 是否产生了与应用卷积函数相同的结果。

>>> np.convolve([-1, 4, -2], x, mode='same')
array([  2. ,   6. ,  -1. , -12.5,   8. ])

为了与上面显示的 mode='same' 案例进行比较，这里显示了由 mode='full' 和 mode='valid' 生成的矩阵，它们具有相同的系数和大小。

>>> convolution_matrix([-1, 4, -2], 5, mode='full')
array([[-1,  0,  0,  0,  0],
       [ 4, -1,  0,  0,  0],
       [-2,  4, -1,  0,  0],
       [ 0, -2,  4, -1,  0],
       [ 0,  0, -2,  4, -1],
       [ 0,  0,  0, -2,  4],
       [ 0,  0,  0,  0, -2]])

>>> convolution_matrix([-1, 4, -2], 5, mode='valid')
array([[-2,  4, -1,  0,  0],
       [ 0, -2,  4, -1,  0],
       [ 0,  0, -2,  4, -1]])
本页内容