scipy.linalg.

dft#

scipy.linalg.dft(n, scale=None)[source]#

离散傅里叶变换矩阵。

创建用于计算序列的离散傅里叶变换的矩阵[1]。用于生成矩阵的第 n 个单位根为 exp(-2*pi*i/n)，其中 i = sqrt(-1)。

参数:
nint

要创建的矩阵的大小。

scalestr, 可选

必须是 None、‘sqrtn’ 或 ‘n’。如果 scale 为 ‘sqrtn’，则矩阵除以 sqrt(n)。如果 scale 为 ‘n’，则矩阵除以 n。如果 scale 为 None（默认值），则矩阵不进行归一化，返回值只是单位根的范德蒙德矩阵。

返回值:
m(n, n) ndarray

DFT 矩阵。

注释

当 scale 为 None 时，向量乘以 dft 返回的矩阵在数学上等效于（但效率远低于）由 scipy.fft.fft 执行的计算。

在版本 0.14.0 中添加。

参考文献

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import dft
>>> np.set_printoptions(precision=2, suppress=True)  # for compact output
>>> m = dft(5)
>>> m
array([[ 1.  +0.j  ,  1.  +0.j  ,  1.  +0.j  ,  1.  +0.j  ,  1.  +0.j  ],
       [ 1.  +0.j  ,  0.31-0.95j, -0.81-0.59j, -0.81+0.59j,  0.31+0.95j],
       [ 1.  +0.j  , -0.81-0.59j,  0.31+0.95j,  0.31-0.95j, -0.81+0.59j],
       [ 1.  +0.j  , -0.81+0.59j,  0.31-0.95j,  0.31+0.95j, -0.81-0.59j],
       [ 1.  +0.j  ,  0.31+0.95j, -0.81+0.59j, -0.81-0.59j,  0.31-0.95j]])
>>> x = np.array([1, 2, 3, 0, 3])
>>> m @ x  # Compute the DFT of x
array([ 9.  +0.j  ,  0.12-0.81j, -2.12+3.44j, -2.12-3.44j,  0.12+0.81j])

验证 m @ x 是否与 fft(x) 相同。

>>> from scipy.fft import fft
>>> fft(x)     # Same result as m @ x
array([ 9.  +0.j  ,  0.12-0.81j, -2.12+3.44j, -2.12-3.44j,  0.12+0.81j])
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