scipy.fft.

fft#

scipy.fft.fft(x, n=None, axis=-1, norm=None, overwrite_x=False, workers=None, *, plan=None)[源代码]#

计算一维离散傅里叶变换。

此函数使用高效的快速傅里叶变换 (FFT) 算法 [1] 计算一维 n 点离散傅里叶变换 (DFT)。

参数:

xarray_like: 输入数组，可以是复数。
nint, 可选: 输出变换轴的长度。如果 n 小于输入的长度，则输入将被裁剪。如果它更大，则输入将用零填充。如果未给出 n，则使用沿 axis 指定的轴的输入长度。
axisint, 可选: 计算 FFT 的轴。如果未给出，则使用最后一个轴。
norm{“backward”, “ortho”, “forward”}, 可选: 归一化模式。默认值为“backward”，表示正向变换不进行归一化，并在 ifft 上缩放 1/n。“forward”改为在正向变换上应用 1/n 因子。对于 norm="ortho"，两个方向都按 1/sqrt(n) 缩放。

1.6.0 版本新增: 添加了 norm={"forward", "backward"} 选项
overwrite_xbool, 可选: 如果为 True，则可以破坏 x 的内容；默认值为 False。有关更多详细信息，请参见下面的注释。
workersint, 可选: 用于并行计算的最大工作线程数。如果为负数，则该值将从 os.cpu_count() 中环绕。有关更多详细信息，请参见下文。
planobject, 可选: 此参数保留用于传递由下游 FFT 供应商提供的预计算计划。它目前在 SciPy 中未使用。

1.5.0 版本新增。

返回:

out复数 ndarray: 沿 axis 指示的轴变换的截断或零填充输入，如果未指定 axis，则为最后一个轴。

引发:

IndexError: 如果 axes 大于 x 的最后一个轴。

另请参见

ifft: fft 的逆变换。
fft2: 二维 FFT。
fftn: N 维 FFT。
rfftn: 实数输入的 N 维 FFT。
fftfreq: 给定 FFT 参数的频率箱。
next_fast_len: 为获得最有效的变换而填充输入的大小

注释

FFT（快速傅里叶变换）是指可以通过利用计算项中的对称性来有效计算离散傅里叶变换（DFT）的方法。当 n 是 2 的幂时，对称性最高，因此对于这些大小，变换效率最高。对于可分解性较差的大小，scipy.fft 使用 Bluestein 算法 [2]，因此永远不会比 O(n log n) 差。通过使用 next_fast_len 对输入进行零填充，可能会看到进一步的性能改进。

如果 x 是一个一维数组，则 fft 等效于

y[k] = np.sum(x * np.exp(-2j * np.pi * k * np.arange(n)/n))

频率项 f=k/n 在 y[k] 处找到。在 y[n/2] 处，我们达到奈奎斯特频率并环绕到负频率项。因此，对于 8 点变换，结果的频率为 [0, 1, 2, 3, -4, -3, -2, -1]。要重新排列 fft 输出，使零频率分量居中，如 [-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3]，请使用 fftshift。

变换可以以单精度、双精度或扩展精度（长双精度）浮点执行。半精度输入将转换为单精度，非浮点输入将转换为双精度。

如果 x 的数据类型是实数，则会自动使用“实数 FFT”算法，这大致减少了一半的计算时间。为了进一步提高效率，请使用 rfft，它执行相同的计算，但仅输出对称频谱的一半。如果数据既是实数又是对称的，则 dct 可以通过从信号的一半生成频谱的一半来再次使效率提高一倍。

当指定 overwrite_x=True 时，实现可以以任何方式使用 x 引用的内存。这可能包括重用内存来存储结果，但这绝不是保证的。变换后，您不应依赖 x 的内容，因为这可能会在未来发生变化，恕不另行通知。

workers 参数指定将 FFT 计算拆分成的最大并行作业数。这将执行 x 内独立的 1D FFT。因此，x 必须至少是 2 维，并且非变换轴必须足够大以拆分成块。如果 x 太小，则可能使用比请求更少的作业。

参考

[1]

Cooley, James W., 和 John W. Tukey，1965 年，“一种用于机器计算复数傅里叶级数的算法”，Math. Comput. 19: 297-301。

[2]

Bluestein, L., 1970 年，“一种用于计算离散傅里叶变换的线性滤波方法”。IEEE Transactions on Audio and Electroacoustics. 18 (4): 451-455。

示例

>>> import scipy.fft
>>> import numpy as np
>>> scipy.fft.fft(np.exp(2j * np.pi * np.arange(8) / 8))
array([-2.33486982e-16+1.14423775e-17j,  8.00000000e+00-1.25557246e-15j,
        2.33486982e-16+2.33486982e-16j,  0.00000000e+00+1.22464680e-16j,
       -1.14423775e-17+2.33486982e-16j,  0.00000000e+00+5.20784380e-16j,
        1.14423775e-17+1.14423775e-17j,  0.00000000e+00+1.22464680e-16j])

在此示例中，实数输入具有厄米 FFT，即，实部对称，虚部反对称

>>> from scipy.fft import fft, fftfreq, fftshift
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> t = np.arange(256)
>>> sp = fftshift(fft(np.sin(t)))
>>> freq = fftshift(fftfreq(t.shape[-1]))
>>> plt.plot(freq, sp.real, freq, sp.imag)
[<matplotlib.lines.Line2D object at 0x...>,
 <matplotlib.lines.Line2D object at 0x...>]
>>> plt.show()