scipy.fft.

fft#

scipy.fft.fft(x, n=None, axis=-1, norm=None, overwrite_x=False, workers=None, *, plan=None)[source]#

计算一维离散傅里叶变换。

该函数使用高效的快速傅里叶变换 (FFT) 算法 [1] 计算一维 *n*- 点离散傅里叶变换 (DFT)。

参数：

xarray_like: 输入数组，可以是复数。
nint, 可选: 输出变换轴的长度。如果 *n* 小于输入的长度，则裁剪输入。如果它更大，则用零填充输入。如果未给出 *n*，则使用沿由 *axis* 指定的轴的输入的长度。
axisint, 可选: 要计算 FFT 的轴。如果没有给出，则使用最后一个轴。
norm{“backward”, “ortho”, “forward”}, 可选: 归一化模式。默认值为 “backward”，表示对正向变换不进行归一化，对 ifft 则按 1/n 进行缩放。“forward” 则对正向变换应用 1/n 因子。对于 norm="ortho"，两个方向都按 1/sqrt(n) 进行缩放。

在版本 1.6.0 中添加： norm={"forward", "backward"} 选项已添加
overwrite_xbool, 可选: 如果为 True，则可以销毁 *x* 的内容；默认值为 False。有关更多详细信息，请参见下面的说明。
workersint, 可选: 用于并行计算的最大工作进程数。如果为负数，则该值将从 os.cpu_count() 中环绕。有关更多详细信息，请参见下方。
planobject, 可选: 此参数保留用于传入由下游 FFT 供应商提供的预先计算的计划。它目前在 SciPy 中未使用。

在版本 1.5.0 中添加。

返回值：

outcomplex ndarray: 沿由 *axis* 指定的轴（如果没有指定，则为最后一个轴）变换的已截断或用零填充的输入。

引发：

IndexError: 如果 *axes* 大于 *x* 的最后一个轴。

另请参阅

ifft: fft 的逆。
fft2: 二维 FFT。
fftn: N 维 FFT。
rfftn: 实数输入的 N 维 FFT。
fftfreq: 给定 FFT 参数的频率箱。
next_fast_len: 要为最有效的变换填充输入的大小

说明

FFT（快速傅里叶变换）是指一种可以有效计算离散傅里叶变换 (DFT) 的方法，通过利用计算项中的对称性。当 *n* 为 2 的幂时，对称性最高，因此对于这些大小，变换效率最高。对于难以分解的大小，scipy.fft 使用 Bluestein 算法 [2]，因此永远不会比 O(*n* log *n*) 差。通过使用 next_fast_len 对输入进行零填充，可以进一步提高性能。

如果 *x* 是一个一维数组，则 fft 等效于

y[k] = np.sum(x * np.exp(-2j * np.pi * k * np.arange(n)/n))

频率项 f=k/n 位于 y[k] 处。在 y[n/2] 处，我们达到奈奎斯特频率并环绕到负频率项。因此，对于 8 点变换，结果的频率为 [0, 1, 2, 3, -4, -3, -2, -1]。要重新排列 fft 输出，以便零频率分量居中，如 [-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3]，请使用 fftshift。

变换可以在单精度、双精度或扩展精度（长双精度）浮点数中完成。半精度输入将转换为单精度，非浮点数输入将转换为双精度。

如果 *x* 的数据类型为实数，则会自动使用 “实数 FFT” 算法，这大约可以将计算时间减少一半。为了进一步提高效率，请使用 rfft，它执行相同的计算，但只输出对称频谱的一半。如果数据既是实数又是对称的，则 dct 可以再次将效率提高一倍，通过从信号的一半生成频谱的一半。

当指定 overwrite_x=True 时，实现可能以任何方式使用 *x* 所引用的内存。这可能包括将内存重新用于结果，但这绝不保证。您不应依赖变换后的 *x* 的内容，因为这可能会在将来发生变化而不会发出警告。

*workers* 参数指定将 FFT 计算拆分的最大并行作业数。这将执行 *x* 内的独立一维 FFT。因此，*x* 必须至少是二维的，并且非变换轴必须足够大以拆分为块。如果 *x* 太小，则可能使用的作业数少于请求的作业数。

参考文献

[1]

Cooley，James W. 和 John W. Tukey，1965，“一种用于复杂傅里叶级数机器计算的算法”，*Math. Comput.* 19：297-301。

[2]

Bluestein，L.，1970，“一种线性滤波方法用于计算离散傅里叶变换”。*IEEE 音频和声学学报*。18（4）：451-455。

示例

>>> import scipy.fft
>>> import numpy as np
>>> scipy.fft.fft(np.exp(2j * np.pi * np.arange(8) / 8))
array([-2.33486982e-16+1.14423775e-17j,  8.00000000e+00-1.25557246e-15j,
        2.33486982e-16+2.33486982e-16j,  0.00000000e+00+1.22464680e-16j,
       -1.14423775e-17+2.33486982e-16j,  0.00000000e+00+5.20784380e-16j,
        1.14423775e-17+1.14423775e-17j,  0.00000000e+00+1.22464680e-16j])

在本例中，实数输入具有厄米特 FFT，即实部对称，虚部反对称。

>>> from scipy.fft import fft, fftfreq, fftshift
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> t = np.arange(256)
>>> sp = fftshift(fft(np.sin(t)))
>>> freq = fftshift(fftfreq(t.shape[-1]))
>>> plt.plot(freq, sp.real, freq, sp.imag)
[<matplotlib.lines.Line2D object at 0x...>,
 <matplotlib.lines.Line2D object at 0x...>]
>>> plt.show()