dct#
- scipy.fft.dct(x, type=2, n=None, axis=-1, norm=None, overwrite_x=False, workers=None, orthogonalize=None)[源代码]#
返回任意类型序列 x 的离散余弦变换。
- 参数:
- xarray_like
输入数组。
- type{1, 2, 3, 4}, 可选
DCT 的类型 (见注释)。默认类型为 2。
- nint, 可选
变换的长度。如果
n < x.shape[axis]，则 x 被截断。 如果n > x.shape[axis]，则 x 用零填充。默认结果为n = x.shape[axis]。- axisint, 可选
计算 dct 的轴；默认值是最后一个轴（即，
axis=-1）。- norm{“backward”, “ortho”, “forward”}, 可选
归一化模式 (见注释)。 默认值为“backward”。
- overwrite_xbool, 可选
如果为 True，则可以销毁 x 的内容； 默认值为 False。
- workersint, 可选
用于并行计算的最大工作线程数。 如果为负数，则该值将从
os.cpu_count()中回绕。 更多详情请参见fft。- orthogonalizebool, 可选
是否使用正交化的 DCT 变体 (见注释)。当
norm="ortho"时，默认为True，否则为False。1.8.0 版本中新增。
- 返回:
- y实数 ndarray
变换后的输入数组。
另请参阅
idct逆 DCT
注释
对于单维数组
x，dct(x, norm='ortho')等于 MATLAB 的dct(x)。警告
对于
type in {1, 2, 3}，norm="ortho"会破坏与直接傅里叶变换的直接对应关系。 要恢复它，您必须指定orthogonalize=False。对于
norm="ortho"，dct和idct在两个方向上都按相同的整体因子缩放。默认情况下，变换也是正交化的，对于类型 1、2 和 3，这意味着变换定义被修改以给出 DCT 矩阵的正交性（见下文）。对于
norm="backward"，dct上没有缩放，并且idct按1/N缩放，其中N是 DCT 的“逻辑”大小。对于norm="forward"，1/N归一化应用于前向dct，而idct未归一化。理论上有 8 种类型的 DCT，SciPy 中只实现了前 4 种。“The” DCT 通常指的是 DCT 类型 2，而“the” 逆 DCT 通常指的是 DCT 类型 3。
类型 I
DCT-I 有几种定义；我们使用以下定义（对于
norm="backward"）\[y_k = x_0 + (-1)^k x_{N-1} + 2 \sum_{n=1}^{N-2} x_n \cos\left( \frac{\pi k n}{N-1} \right)\]如果
orthogonalize=True，则x[0]和x[N-1]乘以 \(\sqrt{2}\) 的缩放因子，并且y[0]和y[N-1]除以 \(\sqrt{2}\)。当与norm="ortho"结合使用时，这使得相应的系数矩阵是正交的 (O @ O.T = np.eye(N))。注意
DCT-I 仅支持输入大小 > 1。
类型 II
DCT-II 有几种定义；我们使用以下定义（对于
norm="backward"）\[y_k = 2 \sum_{n=0}^{N-1} x_n \cos\left(\frac{\pi k(2n+1)}{2N} \right)\]如果
orthogonalize=True，则y[0]除以 \(\sqrt{2}\)，当与norm="ortho"结合使用时，这使得相应的系数矩阵是正交的 (O @ O.T = np.eye(N))。类型 III
有几种定义，我们使用以下定义（对于
norm="backward"）\[y_k = x_0 + 2 \sum_{n=1}^{N-1} x_n \cos\left(\frac{\pi(2k+1)n}{2N}\right)\]如果
orthogonalize=True，则x[0]项乘以 \(\sqrt{2}\)，当与norm="ortho"结合使用时，这使得相应的系数矩阵是正交的 (O @ O.T = np.eye(N))。（未归一化的）DCT-III 是（未归一化的）DCT-II 的逆，直至因子 2N。 正交化的 DCT-III 正好是正交化的 DCT-II 的逆。
类型 IV
DCT-IV 有几种定义；我们使用以下定义（对于
norm="backward"）\[y_k = 2 \sum_{n=0}^{N-1} x_n \cos\left(\frac{\pi(2k+1)(2n+1)}{4N} \right)\]orthogonalize在这里不起作用，因为 DCT-IV 矩阵在2N的比例因子下已经是正交的。参考
[1]《一维和二维快速余弦变换》，作者：J. Makhoul，IEEE 声学、语音和信号处理汇刊 第 28(1) 卷，第 27-34 页，DOI:10.1109/TASSP.1980.1163351 (1980)。
[2]维基百科，“离散余弦变换”，https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_cosine_transform
示例
对于实数、偶对称输入，类型 1 DCT 等效于 FFT（但速度更快）。 输出也是实数且偶对称的。 一半的 FFT 输入用于生成一半的 FFT 输出
>>> from scipy.fft import fft, dct >>> import numpy as np >>> fft(np.array([4., 3., 5., 10., 5., 3.])).real array([ 30., -8., 6., -2., 6., -8.]) >>> dct(np.array([4., 3., 5., 10.]), 1) array([ 30., -8., 6., -2.])