dct#
- scipy.fft.dct(x, type=2, n=None, axis=-1, norm=None, overwrite_x=False, workers=None, orthogonalize=None)[source]#
返回任意类型序列 x 的离散余弦变换。
- 参数:
- x类数组
输入数组。
- type{1, 2, 3, 4}，可选
DCT 的类型（参见“备注”）。默认类型为 2。
- n整型，可选
变换的长度。如果
n < x.shape[axis]，则 x 会被截断。如果n > x.shape[axis]，则 x 会被零填充。默认情况下，n = x.shape[axis]。- axis整型，可选
计算 dct 的轴；默认为最后一个轴（即
axis=-1）。- norm{"backward", "ortho", "forward"}，可选
归一化模式（参见“备注”）。默认为 “backward”。
- overwrite_x布尔型，可选
如果为 True，x 的内容可能会被破坏；默认值为 False。
- workers整型，可选
用于并行计算的最大 worker 数量。如果为负数，则该值从
os.cpu_count()环绕。更多详情请参见fft。- orthogonalize布尔型，可选
是否使用正交化 DCT 变体（参见“备注”）。当
norm="ortho"时默认为True，否则为False。1.8.0 版本新增。
- 返回:
- y实数 ndarray
变换后的输入数组。
另请参见
idct逆 DCT
备注
对于一维数组
x，dct(x, norm='ortho')等同于 MATLABdct(x)。警告
对于
type in {1, 2, 3}，norm="ortho"会破坏与直接傅里叶变换的直接对应关系。要恢复它，您必须指定orthogonalize=False。对于
norm="ortho"，dct和idct在两个方向上都按相同的总因子缩放。默认情况下，变换也会被正交化，对于类型 1、2 和 3，这意味着变换定义被修改，以使 DCT 矩阵具有正交性（参见下文）。对于
norm="backward"，dct没有缩放，idct按1/N缩放，其中N是 DCT 的“逻辑”大小。对于norm="forward"，1/N归一化应用于正向dct，而idct不进行归一化。理论上，DCT 有 8 种类型，SciPy 中只实现了前 4 种。通常，“DCT”指 DCT 类型 2，而“逆 DCT”通常指 DCT 类型 3。
类型 I
DCT-I 有多种定义；我们使用以下定义（对于
norm="backward"）：\[y_k = x_0 + (-1)^k x_{N-1} + 2 \sum_{n=1}^{N-2} x_n \cos\left( \frac{\pi k n}{N-1} \right)\]如果
orthogonalize=True，则x[0]和x[N-1]乘以缩放因子 \(\sqrt{2}\)，y[0]和y[N-1]除以 \(\sqrt{2}\)。当与norm="ortho"结合时，这使得相应的系数矩阵正交（O @ O.T = np.eye(N)）。注意
DCT-I 仅支持输入大小 > 1 的情况。
类型 II
DCT-II 有多种定义；我们使用以下定义（对于
norm="backward"）：\[y_k = 2 \sum_{n=0}^{N-1} x_n \cos\left(\frac{\pi k(2n+1)}{2N} \right)\]如果
orthogonalize=True，则y[0]除以 \(\sqrt{2}\)，当与norm="ortho"结合时，这使得相应的系数矩阵正交（O @ O.T = np.eye(N)）。类型 III
有几种定义，我们使用以下定义（对于
norm="backward"）：\[y_k = x_0 + 2 \sum_{n=1}^{N-1} x_n \cos\left(\frac{\pi(2k+1)n}{2N}\right)\]如果
orthogonalize=True，则x[0]项乘以 \(\sqrt{2}\)，当与norm="ortho"结合时，这使得相应的系数矩阵正交（O @ O.T = np.eye(N)）。（未归一化的）DCT-III 是（未归一化的）DCT-II 的逆变换，相差因子 2N。正交化的 DCT-III 正好是正交化 DCT-II 的逆变换。
类型 IV
DCT-IV 有多种定义；我们使用以下定义（对于
norm="backward"）：\[y_k = 2 \sum_{n=0}^{N-1} x_n \cos\left(\frac{\pi(2k+1)(2n+1)}{4N} \right)\]在此，
orthogonalize没有效果，因为 DCT-IV 矩阵本身已是正交的，仅相差一个缩放因子2N。参考文献
[1]J. Makhoul 的《一维和二维快速余弦变换》，IEEE Transactions on acoustics, speech and signal processing 第 28(1) 卷，第 27-34 页，DOI:10.1109/TASSP.1980.1163351 (1980)。
[2]维基百科，“离散余弦变换”，https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_cosine_transform
示例
对于实数、偶对称输入，类型 1 DCT 等效于 FFT（尽管更快）。输出也为实数和偶对称。一半的 FFT 输入用于生成一半的 FFT 输出。
>>> from scipy.fft import fft, dct >>> import numpy as np >>> fft(np.array([4., 3., 5., 10., 5., 3.])).real array([ 30., -8., 6., -2., 6., -8.]) >>> dct(np.array([4., 3., 5., 10.]), 1) array([ 30., -8., 6., -2.])