scipy.linalg.

solve#

scipy.linalg.solve(a, b, lower=False, overwrite_a=False, overwrite_b=False, check_finite=True, assume_a=None, transposed=False)[source]#

解方程 a @ x = b 中的 x，其中 a 是一个方阵。

如果已知数据矩阵的特定类型，则向 assume_a 键提供相应的字符串会选择专用的求解器。可用选项包括：

对角矩阵

‘diagonal’

三对角矩阵

‘tridiagonal’

带状矩阵

‘banded’

上三角矩阵

‘upper triangular’

下三角矩阵

‘lower triangular’

对称矩阵

‘symmetric’ (或 ‘sym’)

厄米特矩阵

‘hermitian’ (或 ‘her’)

对称正定矩阵

‘positive definite’ (或 ‘pos’)

一般矩阵

‘general’ (或 ‘gen’)

此函数的数组参数可以在核心形状前添加额外的“批次”维度。在这种情况下，数组被视为低维切片的批次；有关详细信息，请参阅 批次线性运算。

参数:
aarray_like, shape (…, N, N)

左侧方阵或矩阵批次。

b(…, N, NRHS) array_like

右侧输入数据或右侧批次。

lowerbool, default: False

除非 assume_a 是 'sym'、'her' 或 'pos' 之一，否则此参数将被忽略。如果为 True，计算仅使用 a 的下三角数据；对角线上方的条目将被忽略。如果为 False（默认值），计算仅使用 a 的上三角数据；对角线下方的条目将被忽略。

overwrite_abool, default: False

允许覆盖 a 中的数据（可能会提高性能）。

overwrite_bbool, default: False

允许覆盖 b 中的数据（可能会提高性能）。

check_finitebool, default: True

是否检查输入矩阵是否仅包含有限数。禁用检查可能会获得性能提升，但如果输入确实包含无穷大或 NaN，则可能会导致问题（崩溃、无法终止）。

assume_astr, optional

有效条目如上所述。如果省略或为 None，将执行检查以识别结构，以便调用适当的求解器。

transposedbool, default: False

如果为 True，则求解 a.T @ x == b。对于复数 a，会引发 NotImplementedError。

返回:
xndarray, shape (N, NRHS) or (…, N)

解数组。

引发:
ValueError

如果检测到大小不匹配或输入 a 不是方阵。

LinAlgError

如果由于矩阵奇异性导致计算失败。

LinAlgWarning

如果检测到病态输入 a。

NotImplementedError

如果 transposed 为 True 且输入 a 是一个复数矩阵。

附注

如果输入的 b 矩阵是一个具有 N 个元素的 1-D 数组，并且与 NxN 输入 a 一起提供，尽管存在明显的大小不匹配，它仍被视为有效的列向量。这与 numpy.dot() 行为兼容，返回的结果仍然是 1-D 数组。

一般、对称、厄米特和正定解分别通过调用 LAPACK 的 ?GETRF/?GETRS、?SYSV、?HESV 和 ?POTRF/?POTRS 例程获得。

数组的数据类型决定了调用哪个求解器，而与值无关。换句话说，即使复数数组条目具有精确的零虚部，也会根据数组的数据类型调用复数求解器。

示例

给定 a 和 b，求解 x

>>> import numpy as np
>>> a = np.array([[3, 2, 0], [1, -1, 0], [0, 5, 1]])
>>> b = np.array([2, 4, -1])
>>> from scipy.linalg import solve
>>> x = solve(a, b)
>>> x
array([ 2., -2.,  9.])
>>> a @ x == b
array([ True,  True,  True], dtype=bool)

支持矩阵批次，无论是否进行结构检测

>>> a = np.arange(12).reshape(3, 2, 2)   # a batch of 3 2x2 matrices
>>> A = a.transpose(0, 2, 1) @ a    # A is a batch of 3 positive definite matrices
>>> b = np.ones(2)
>>> solve(A, b)      # this automatically detects that A is pos.def.
array([[ 1. , -0.5],
       [ 3. , -2.5],
       [ 5. , -4.5]])
>>> solve(A, b, assume_a='pos')   # bypass structucture detection
array([[ 1. , -0.5],
       [ 3. , -2.5],
       [ 5. , -4.5]])
本页内容