求解#
- scipy.linalg.solve(a, b, lower=False, overwrite_a=False, overwrite_b=False, check_finite=True, assume_a=None, transposed=False)[源代码]#
求解方程
a @ x = b中的x，其中 a 是方阵。如果已知数据矩阵为特定类型，则向
assume_a键提供相应的字符串将选择专用求解器。可用选项有：对角
‘diagonal’
三对角
‘tridiagonal’
带状
‘banded’
上三角
‘upper triangular’
下三角
‘lower triangular’
对称
‘symmetric’ (或 ‘sym’)
厄米
‘hermitian’ (或 ‘her’)
对称正定
‘positive definite’ (或 ‘pos’)
一般
‘general’ (或 ‘gen’)
本文档假定数组参数具有指定的“核心”形状。然而，此函数的数组参数可能在核心形状前附加额外的“批处理”维度。在这种情况下，数组被视为较低维度切片的批处理；详见 批处理线性操作。
- 参数:
- a(N, N) 类数组
方形输入数据
- b(N, NRHS) 类数组
右侧的输入数据。
- lower布尔型，默认值：False
除非
assume_a为'sym'、'her'或'pos'之一，否则此参数将被忽略。如果为 True，计算将仅使用 a 的下三角数据；对角线上方的值将被忽略。如果为 False（默认值），计算将仅使用 a 的上三角数据；对角线下方的值将被忽略。- overwrite_a布尔型，默认值：False
允许覆盖 a 中的数据（可能会提高性能）。
- overwrite_b布尔型，默认值：False
允许覆盖 b 中的数据（可能会提高性能）。
- check_finite布尔型，默认值：True
是否检查输入矩阵仅包含有限数。禁用此选项可能会提高性能，但如果输入包含无穷大或 NaNs，则可能导致问题（崩溃、无法终止）。
- assume_a字符串，可选
有效条目如上所述。如果省略或为
None，则会执行检查以识别结构，以便调用适当的求解器。- transposed布尔型，默认值：False
如果为 True，求解
a.T @ x == b。对于复数 a，会引发 NotImplementedError。
- 返回:
- x(N, NRHS) ndarray
解数组。
- 引发:
- ValueError
如果检测到大小不匹配或输入 a 不是方阵。
- LinAlgError
如果计算因矩阵奇异性而失败。
- LinAlgWarning
如果检测到病态输入 a。
- NotImplementedError
如果 transposed 为 True 且输入 a 是复数矩阵。
备注
如果输入 b 矩阵是具有 N 个元素的 1-D 数组，当与 NxN 输入 a 一起提供时，尽管存在明显的大小不匹配，它仍被假定为有效的列向量。这与 numpy.dot() 行为兼容，并且返回的结果仍然是 1-D 数组。
一般、对称、厄米和正定解分别通过调用 LAPACK 的 ?GESV、?SYSV、?HESV 和 ?POSV 例程获得。
数组的数据类型决定了调用哪个求解器，而与具体值无关。换句话说，即使复数数组条目具有精确的零虚部，也会根据数组的数据类型调用复数求解器。
示例
给定 a 和 b，求解 x
>>> import numpy as np >>> a = np.array([[3, 2, 0], [1, -1, 0], [0, 5, 1]]) >>> b = np.array([2, 4, -1]) >>> from scipy import linalg >>> x = linalg.solve(a, b) >>> x array([ 2., -2., 9.]) >>> np.dot(a, x) == b array([ True, True, True], dtype=bool)