scipy.linalg.

solve_banded#

scipy.linalg.solve_banded(l_and_u, ab, b, overwrite_ab=False, overwrite_b=False, check_finite=True)[source]#

求解方程 a @ x = b 中的 x，其中 a 是由 ab 定义的带状矩阵。

矩阵 a 使用矩阵对角线有序形式存储在 ab 中。

ab[u + i - j, j] == a[i,j]

ab 的示例（a 的形状为 (6,6)，u =1，l =2）

*    a01  a12  a23  a34  a45
a00  a11  a22  a33  a44  a55
a10  a21  a32  a43  a54   *
a20  a31  a42  a53   *    *

参数:

(l, u)(整数, 整数): 非零下对角线和上对角线的数量
ab(l + u + 1, M) 类数组: 带状矩阵
b(M,) 或 (M, K) 类数组: 右侧
overwrite_ab布尔值, 可选: 丢弃 ab 中的数据（可能提高性能）
overwrite_b布尔值, 可选: 丢弃 b 中的数据（可能提高性能）
check_finite布尔值, 可选: 是否检查输入矩阵仅包含有限数。禁用此功能可能会提高性能，但如果输入确实包含无穷大或 NaN，则可能导致问题（崩溃、非终止）。

返回:

x(M,) 或 (M, K) ndarray: 系统 a x = b 的解。返回形状取决于 b 的形状。

示例

求解带状系统 a x = b，其中

    [5  2 -1  0  0]       [0]
    [1  4  2 -1  0]       [1]
a = [0  1  3  2 -1]   b = [2]
    [0  0  1  2  2]       [2]
    [0  0  0  1  1]       [3]

主对角线下方有一个非零对角线（l = 1），上方有两个（u = 2）。矩阵的对角带状形式是

     [*  * -1 -1 -1]
ab = [*  2  2  2  2]
     [5  4  3  2  1]
     [1  1  1  1  *]

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import solve_banded
>>> ab = np.array([[0,  0, -1, -1, -1],
...                [0,  2,  2,  2,  2],
...                [5,  4,  3,  2,  1],
...                [1,  1,  1,  1,  0]])
>>> b = np.array([0, 1, 2, 2, 3])
>>> x = solve_banded((1, 2), ab, b)
>>> x
array([-2.37288136,  3.93220339, -4.        ,  4.3559322 , -1.3559322 ])