scipy.linalg.

solveh_banded#

scipy.linalg.solveh_banded(ab, b, overwrite_ab=False, overwrite_b=False, lower=False, check_finite=True)[source]#

求解方程 a x = b。a 是厄米特正定带状矩阵。

使用托马斯算法，它比标准LU分解更为高效，但仅应运用于厄米特正定矩阵。

矩阵a 存储在ab 中，采用下对角或上对角排序形式

ab[u + i - j, j] == a[i,j] （如果采用上三角形式；i <= j）ab[ i - j, j] == a[i,j] （如果采用下三角形式；i >= j）

ab 示例（a 的形状为 (6, 6)，上对角线数 u = 2）

upper form:
*   *   a02 a13 a24 a35
*   a01 a12 a23 a34 a45
a00 a11 a22 a33 a44 a55

lower form:
a00 a11 a22 a33 a44 a55
a10 a21 a32 a43 a54 *
a20 a31 a42 a53 *   *

标有 * 的单元格未使用。

参数:

ab(u + 1, M) array_like: 带状矩阵
b(M,) 或 (M, K) array_like: 右侧
overwrite_abbool，可选: 丢弃 ab 中的数据（可能会提高性能）
overwrite_bbool，可选: 丢弃 b 中的数据（可能会提高性能）
lowerbool，可选: 矩阵是否为下三角形式。（默认为上三角形式）
check_finitebool，可选: 是否检查输入矩阵是否只包含有限的数字。禁用可能会提高性能，但如果输入确实包含无穷大或 NaN，则可能会导致问题（崩溃、无法终止）。

返回:

x(M,) 或 (M, K) ndarray: 系统 a x = b 的解。返回的形状与 b 的形状相匹配。

注

当矩阵 a 不是正定的时，可以使用求解器 solve_banded。

示例

求解带状系统 A x = b，其中

    [ 4  2 -1  0  0  0]       [1]
    [ 2  5  2 -1  0  0]       [2]
A = [-1  2  6  2 -1  0]   b = [2]
    [ 0 -1  2  7  2 -1]       [3]
    [ 0  0 -1  2  8  2]       [3]
    [ 0  0  0 -1  2  9]       [3]

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import solveh_banded

ab 包含主对角线和主对角线下方非零的对角线。也就是说，我们使用下三角形式

>>> ab = np.array([[ 4,  5,  6,  7, 8, 9],
...                [ 2,  2,  2,  2, 2, 0],
...                [-1, -1, -1, -1, 0, 0]])
>>> b = np.array([1, 2, 2, 3, 3, 3])
>>> x = solveh_banded(ab, b, lower=True)
>>> x
array([ 0.03431373,  0.45938375,  0.05602241,  0.47759104,  0.17577031,
        0.34733894])

求解 Hermite 带状系统 H x = b，其中

    [ 8   2-1j   0     0  ]        [ 1  ]
H = [2+1j  5     1j    0  ]    b = [1+1j]
    [ 0   -1j    9   -2-1j]        [1-2j]
    [ 0    0   -2+1j   6  ]        [ 0  ]

在此示例中，我们将上三角线放入数组 hb 中

>>> hb = np.array([[0, 2-1j, 1j, -2-1j],
...                [8,  5,    9,   6  ]])
>>> b = np.array([1, 1+1j, 1-2j, 0])
>>> x = solveh_banded(hb, b)
>>> x
array([ 0.07318536-0.02939412j,  0.11877624+0.17696461j,
        0.10077984-0.23035393j, -0.00479904-0.09358128j])