scipy.linalg.

hessenberg#

scipy.linalg.hessenberg(a, calc_q=False, overwrite_a=False, check_finite=True)[source]#

计算矩阵的 Hessenberg 形式。

Hessenberg 分解为

A = Q H Q^H

其中 Q 是酉/正交矩阵，H 在第一子对角线以下只有零元素。

本文档假定数组参数具有指定的“核心”形状。但是，此函数的数组参数可能在核心形状前添加了额外的“批处理”维度。在这种情况下，数组被视为低维切片的批处理；有关详细信息，请参见 批处理线性操作。

参数:
a(M, M) array_like

要转换为 Hessenberg 形式的矩阵。

calc_qbool, optional

是否计算变换矩阵。默认为 False。

overwrite_abool, optional

是否覆盖 a；可能会提高性能。默认为 False。

check_finitebool, optional

是否检查输入矩阵只包含有限数字。禁用此功能可能会提高性能，但如果输入确实包含无穷大或 NaN，可能会导致问题（崩溃、不终止）。

返回:
H(M, M) ndarray

a 的 Hessenberg 形式。

Q(M, M) ndarray

酉/正交相似变换矩阵 A = Q H Q^H。仅当 calc_q=True 时返回。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import hessenberg
>>> A = np.array([[2, 5, 8, 7], [5, 2, 2, 8], [7, 5, 6, 6], [5, 4, 4, 8]])
>>> H, Q = hessenberg(A, calc_q=True)
>>> H
array([[  2.        , -11.65843866,   1.42005301,   0.25349066],
       [ -9.94987437,  14.53535354,  -5.31022304,   2.43081618],
       [  0.        ,  -1.83299243,   0.38969961,  -0.51527034],
       [  0.        ,   0.        ,  -3.83189513,   1.07494686]])
>>> np.allclose(Q @ H @ Q.conj().T - A, np.zeros((4, 4)))
True
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