scipy.linalg.

sqrtm#

scipy.linalg.sqrtm(A, disp=<object object>, blocksize=<object object>)[源]#

计算矩阵的平方根（如果存在）。

矩阵 A 的矩阵平方根是一个矩阵 X，使得 X @ X = A。并非每个方阵都保证有矩阵平方根，例如，数组 [[0, 1], [0, 0]] 没有平方根。

此外，并非每个实矩阵都有实数平方根。因此，对于实值矩阵，如果数值上存在负实轴上的特征值，返回类型可以是复数。

参数:

Andarray: 输入，最后两个维度为方阵 (..., n, n)。
dispbool, 可选: 如果结果中的误差估计较大，则打印警告而不是返回估计误差。（默认值：True）

自 1.16.0 版本起废弃: disp 参数已废弃，并将在 SciPy 1.18.0 中移除。之前返回的误差估计可计算为 norm(X @ X - A, 'fro')**2 / norm(A, 'fro')
blocksize整数, 可选: 自 1.16.0 版本起废弃: blocksize 参数已废弃，因为它未被算法使用，并将在 SciPy 1.18.0 中移除。

返回:

sqrtmndarray: 计算得到的 A 的矩阵平方根，大小相同 (..., n, n)。
errestfloat: 估计误差的 Frobenius 范数，||err||_F / ||A||_F。仅当 disp 设置为 False 时返回。此返回值将在 1.20.0 版本中移除，届时将只返回 sqrtm 结果。

自 1.16.0 版本起废弃。

注释

此函数使用 Schur 分解方法计算矩阵平方根，遵循 [1]，对于实矩阵则遵循 [2]。此外，请注意，有些矩阵具有的平方根不是 A 的多项式。对于来自 [2] 的经典示例，矩阵满足

[ a, a**2 + 1]**2     [-1,  0]
[-1,       -a]     =  [ 0, -1]

对于任何标量 a，但它不是 -I 的多项式。因此，此函数将无法找到它们。

参考文献

[1]

Edvin Deadman, Nicholas J. Higham, Rui Ralha (2013) “Blocked Schur Algorithms for Computing the Matrix Square Root, Lecture Notes in Computer Science, 7782. pp. 171-182. DOI:10.1016/0024-3795(87)90118-2

[2] (1,2)

Nicholas J. Higham (1987) “Computing real square roots of a real matrix”, Linear Algebra and its Applications, 88/89:405-430. DOI:10.1016/0024-3795(87)90118-2

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import sqrtm
>>> a = np.array([[1.0, 3.0], [1.0, 4.0]])
>>> r = sqrtm(a)
>>> r
array([[ 0.75592895,  1.13389342],
       [ 0.37796447,  1.88982237]])
>>> r.dot(r)
array([[ 1.,  3.],
       [ 1.,  4.]])