scipy.linalg.

matmul_toeplitz#

scipy.linalg.matmul_toeplitz(c_or_cr, x, check_finite=False, workers=None)[source]#

使用 FFT 高效地进行 Toeplitz 矩阵乘法

此函数返回 Toeplitz 矩阵和稠密矩阵之间的矩阵乘法结果。

Toeplitz 矩阵具有恒定的对角线，其中 c 为其第一列，r 为其第一行。如果未给出 r，则假定 r == conjugate(c)。

参数:

c_or_crarray_like 或 (array_like, array_like) 元组: 向量 c，或数组元组 (c, r)。无论 c 的实际形状如何，它都将被转换为一维数组。如果未提供，则假定 r = conjugate(c)；在这种情况下，如果 c[0] 为实数，则 Toeplitz 矩阵为厄米矩阵。r[0] 被忽略；Toeplitz 矩阵的第一行是 [c[0], r[1:]]。无论 r 的实际形状如何，它都将被转换为一维数组。
x(M,) 或 (M, K) array_like: 要进行乘法的矩阵。
check_finitebool，可选: 是否检查输入矩阵是否仅包含有限数字。禁用此功能可能会提高性能，但如果输入中包含无穷大或 NaN，则可能会导致问题（结果完全为 NaN）。
workersint，可选: 传递给 scipy.fft.fft 和 ifft。用于并行计算的最大工作线程数。如果为负数，则值将从 os.cpu_count() 中绕回。有关更多详细信息，请参阅 scipy.fft.fft。

返回值:

T @ x(M,) 或 (M, K) ndarray: 矩阵乘法 T @ x 的结果。返回值的形状与 x 的形状匹配。

另请参阅

toeplitz: Toeplitz 矩阵
solve_toeplitz: 使用 Levinson 递推法求解 Toeplitz 系统

备注

Toeplitz 矩阵被嵌入到循环矩阵中，并使用 FFT 有效地计算矩阵乘法。

由于计算基于 FFT，因此整数输入将导致浮点数输出。这与 NumPy 的 matmul 不同，后者会保留输入的数据类型。

这部分基于在 [1] 中可以找到的实现，该实现根据 MIT 许可证授权。有关该方法的更多信息，请参阅参考资料 [2]。参考资料 [3] 和 [4] 提供了更多 Python 中的参考实现。

在版本 1.6.0 中添加。

参考资料

[1]

Jacob R Gardner、Geoff Pleiss、David Bindel、Kilian Q Weinberger、Andrew Gordon Wilson，“GPyTorch：具有 GPU 加速的黑盒矩阵-矩阵高斯过程推断”，由 Max Balandat 和 Ruihan Wu 贡献。在线可用：cornellius-gp/gpytorch

[2]

J. Demmel、P. Koev 和 X. Li，“直接线性求解器简述”。在 Z. Bai、J. Demmel、J. Dongarra、A. Ruhe 和 H. van der Vorst 编辑的《代数特征值问题求解模板：实用指南》中。SIAM，费城，2000 年。在线获取：http://www.netlib.org/utk/people/JackDongarra/etemplates/node384.html

[3]

R. Scheibler、E. Bezzam、I. Dokmanic，Pyroomacoustics：用于音频房间仿真和阵列处理算法的 Python 包，IEEE ICASSP 会议论文集，卡尔加里，加拿大，2018 年。 LCAV/pyroomacoustics pyroomacoustics/adaptive/util.py

[4]

Marano S、Edwards B、Ferrari G 和 Fah D（2017 年），“地震谱拟合：有色噪声和不完整数据”，《地震学会通报》，1 月，2017 年。第 107 卷（1），第 276-291 页。

示例

将 Toeplitz 矩阵 T 与矩阵 x 相乘

    [ 1 -1 -2 -3]       [1 10]
T = [ 3  1 -1 -2]   x = [2 11]
    [ 6  3  1 -1]       [2 11]
    [10  6  3  1]       [5 19]

要指定 Toeplitz 矩阵，只需要第一列和第一行。

>>> import numpy as np
>>> c = np.array([1, 3, 6, 10])    # First column of T
>>> r = np.array([1, -1, -2, -3])  # First row of T
>>> x = np.array([[1, 10], [2, 11], [2, 11], [5, 19]])

>>> from scipy.linalg import toeplitz, matmul_toeplitz
>>> matmul_toeplitz((c, r), x)
array([[-20., -80.],
       [ -7.,  -8.],
       [  9.,  85.],
       [ 33., 218.]])

通过创建完整的 Toeplitz 矩阵并将其与 x 相乘来检查结果。

>>> toeplitz(c, r) @ x
array([[-20, -80],
       [ -7,  -8],
       [  9,  85],
       [ 33, 218]])

完整的矩阵从未显式地形成，因此此例程适用于非常大的 Toeplitz 矩阵。

>>> n = 1000000
>>> matmul_toeplitz([1] + [0]*(n-1), np.ones(n))
array([1., 1., 1., ..., 1., 1., 1.])