scipy.linalg.

matmul_toeplitz#

scipy.linalg.matmul_toeplitz(c_or_cr, x, check_finite=False, workers=None)[source]#

使用 FFT 进行高效的 Toeplitz 矩阵-矩阵乘法

此函数返回 Toeplitz 矩阵与密集矩阵之间的矩阵乘法结果。

Toeplitz 矩阵具有常数对角线，其中 c 是其第一列，r 是其第一行。如果未给出 r，则假定 r == conjugate(c)。

警告

从 SciPy 1.17 开始，多维输入将被视为批次，而不是经过 ravel 处理。为了保留现有行为，请在将参数传递给 matmul_toeplitz 之前对其进行 ravel 处理。

参数:

c_or_cr类数组（array_like）或 (类数组, 类数组) 元组: 向量 c，或一个数组元组 (c, r)。如果未提供，则假定 r == conjugate(c)；在这种情况下，如果 c[0] 为实数，则 Toeplitz 矩阵是 Hermitian 矩阵。r[0] 被忽略；Toeplitz 矩阵的第一行是 [c[0], r[1:]]。
x(M,) 或 (M, K) 类数组（array_like）: 用于乘法的矩阵。
check_finite布尔值, 可选: 是否检查输入矩阵仅包含有限数。禁用此选项可能会提高性能，但如果输入包含无穷大或 NaN，则可能会导致问题（结果全部为 NaN）。
workers整型, 可选: 传递给 scipy.fft.fft 和 ifft。用于并行计算的最大工作进程数。如果为负数，则该值将从 os.cpu_count() 环绕。有关更多详细信息，请参阅 scipy.fft.fft。

返回:

T @ x(M,) 或 (M, K) ndarray: 矩阵乘法 T @ x 的结果。返回值的形状与 x 的形状匹配。

另请参阅

toeplitz: Toeplitz 矩阵
solve_toeplitz: 使用 Levinson 递归求解 Toeplitz 系统

备注

Toeplitz 矩阵嵌入在循环矩阵中，并使用 FFT 高效计算矩阵-矩阵乘积。

由于计算基于 FFT，整数输入将产生浮点输出。这与 NumPy 的 matmul 不同，后者保留输入的数据类型。

这部分基于 [1] 中发现的实现，该实现采用 MIT 许可证。有关此方法的更多信息，请参见参考文献 [2]。参考文献 [3] 和 [4] 包含更多 Python 参考实现。

在 1.6.0 版本中添加。

参考文献

[1]

Jacob R Gardner, Geoff Pleiss, David Bindel, Kilian Q Weinberger, Andrew Gordon Wilson, “GPyTorch: Blackbox Matrix-Matrix Gaussian Process Inference with GPU Acceleration”，并有 Max Balandat 和 Ruihan Wu 的贡献。在线获取：cornellius-gp/gpytorch

[2]

J. Demmel, P. Koev, and X. Li, “直接线性求解器简要调查”。收录于 Z. Bai, J. Demmel, J. Dongarra, A. Ruhe, 和 H. van der Vorst 编辑的《代数特征值问题求解模板：实用指南》。SIAM, 费城, 2000。可访问：http://www.netlib.org/utk/people/JackDongarra/etemplates/node384.html

[3]

R. Scheibler, E. Bezzam, I. Dokmanic, Pyroomacoustics: 用于音频房间模拟和阵列处理算法的 Python 包，Proc. IEEE ICASSP, 加拿大卡尔加里, 2018。LCAV/pyroomacoustics pyroomacoustics/adaptive/util.py

[4]

Marano S, Edwards B, Ferrari G 和 Fah D (2017)，“拟合地震频谱：有色噪声和不完整数据”，美国地震学会公报，2017 年 1 月，第 107(1) 卷，第 276-291 页。

示例

将 Toeplitz 矩阵 T 与矩阵 x 相乘

    [ 1 -1 -2 -3]       [1 10]
T = [ 3  1 -1 -2]   x = [2 11]
    [ 6  3  1 -1]       [2 11]
    [10  6  3  1]       [5 19]

要指定 Toeplitz 矩阵，只需要第一列和第一行。

>>> import numpy as np
>>> c = np.array([1, 3, 6, 10])    # First column of T
>>> r = np.array([1, -1, -2, -3])  # First row of T
>>> x = np.array([[1, 10], [2, 11], [2, 11], [5, 19]])

>>> from scipy.linalg import toeplitz, matmul_toeplitz
>>> matmul_toeplitz((c, r), x)
array([[-20., -80.],
       [ -7.,  -8.],
       [  9.,  85.],
       [ 33., 218.]])

通过创建完整的 Toeplitz 矩阵并将其与 x 相乘来检查结果。

>>> toeplitz(c, r) @ x
array([[-20, -80],
       [ -7,  -8],
       [  9,  85],
       [ 33, 218]])

完整矩阵从未被显式形成，因此此例程适用于非常大的 Toeplitz 矩阵。

>>> n = 1000000
>>> matmul_toeplitz([1] + [0]*(n-1), np.ones(n))
array([1., 1., 1., ..., 1., 1., 1.], shape=(1000000,))