scipy.linalg.

solve_toeplitz#

scipy.linalg.solve_toeplitz(c_or_cr, b, check_finite=True)[源代码]#

使用 Levinson 递归方法求解 Toeplitz 系统

Toeplitz 矩阵具有恒定对角线，其第一列为 c，第一行为 r。如果未提供 r，则假定 r == conjugate(c)。

参数:

c_or_crarray_like 或 (array_like, array_like) 元组: 向量 c，或数组 (c, r) 元组。无论 c 实际的形状如何，它都将转换为一维数组。如果未提供，则假定 r = conjugate(c)；在这种情况下，如果 c[0] 为实数，则 Toeplitz 矩阵为 Hermitian。r[0] 将被忽略；Toeplitz 矩阵的第一行是 [c[0], r[1:]]。无论 r 实际的形状如何，它都将转换为一维数组。
b(M,) 或 (M, K) array_like: 在 T x = b 中的右侧。
check_finitebool，可选: 是否检查输入矩阵是否只包含有限数字。禁用可能获得性能提升，但如果输入包含无穷大或 NaN，则可能导致问题（完全为 NaN 的结果）。

返回:

x(M,) 或 (M, K) ndarray: 系统 T x = b 的解。返回的形状与 b 的形状匹配。

另请参见

toeplitz: Toeplitz 矩阵

注意

该解是使用 Levinson-Durbin 递归法计算的，它比泛型最小二乘法快，但可能在数值上不那么稳定。

示例

求解 Toeplitz 系统 T x = b，其中

    [ 1 -1 -2 -3]       [1]
T = [ 3  1 -1 -2]   b = [2]
    [ 6  3  1 -1]       [2]
    [10  6  3  1]       [5]

指定 Toeplitz 矩阵时，只需要第一列和第一行。

>>> import numpy as np
>>> c = np.array([1, 3, 6, 10])    # First column of T
>>> r = np.array([1, -1, -2, -3])  # First row of T
>>> b = np.array([1, 2, 2, 5])

>>> from scipy.linalg import solve_toeplitz, toeplitz
>>> x = solve_toeplitz((c, r), b)
>>> x
array([ 1.66666667, -1.        , -2.66666667,  2.33333333])

通过创建完整的 Toeplitz 矩阵并用 x 乘以它来检查结果。我们应该得到 b。

>>> T = toeplitz(c, r)
>>> T.dot(x)
array([ 1.,  2.,  2.,  5.])