scipy.linalg.

ordqz#

scipy.linalg.ordqz(A, B, sort='lhp', output='real', overwrite_a=False, overwrite_b=False, check_finite=True)[source]#

具有重排序功能的矩阵对的 QZ 分解。

文档编写时假设数组参数具有指定的“核心（core）”形状。但是，此函数的数组参数可以在核心形状之前添加额外的“批次（batch）”维度。在这种情况下，数组被视为低维切片的批次；详情请参阅 批量线性运算。请注意，不支持零大小批次的调用，否则将引发 ValueError。

参数:
A(N, N) array_like

要分解的二维数组

B(N, N) array_like

要分解的二维数组

sort{callable, ‘lhp’, ‘rhp’, ‘iuc’, ‘ouc’}, optional

指定是否应按顺序排列上方的特征值。可以传递一个可调用对象，该对象接受一个有序对 (alpha, beta)，该有序对表示特征值 x = (alpha/beta)，并返回一个布尔值，指示该特征值是否应排序到左上角（True）。对于实矩阵对，beta 是实数，而 alpha 可以是复数；对于复矩阵对，alpha 和 beta 都可以是复数。该可调用对象必须能够接受 NumPy 数组。或者，可以使用字符串参数

  • ‘lhp’ 左半平面（x.real < 0.0）

  • ‘rhp’ 右半平面（x.real > 0.0）

  • ‘iuc’ 单位圆内（x*x.conjugate() < 1.0）

  • ‘ouc’ 单位圆外（x*x.conjugate() > 1.0）

使用预定义的排序函数，无限特征值（即 alpha != 0 且 beta = 0）被认为既不在左半平面也不在右半平面，但被认为在单位圆外。对于特征值 (alpha, beta) = (0, 0)，预定义的排序函数都返回 False。

outputstr {‘real’,’complex’}, optional

为实矩阵构造实数或复数 QZ 分解。默认值为 ‘real’。

overwrite_abool, 可选

如果为 True，则会覆盖 A 的内容。

overwrite_bbool, 可选

如果为 True，则会覆盖 B 的内容。

check_finitebool, optional

如果为 true，则检查 A 和 B 的元素是否为有限数。如果为 false，则不进行检查并将矩阵传递给底层算法。

返回:
AA(N, N) ndarray

A 的广义舒尔形式。

BB(N, N) ndarray

B 的广义舒尔形式。

alpha(N,) ndarray

alpha = alphar + alphai * 1j。请参阅注释。

beta(N,) ndarray

请参阅注释。

Q(N, N) ndarray

左舒尔向量。

Z(N, N) ndarray

右舒尔向量。

另请参阅

qz

附注

在退出时，(ALPHAR(j) + ALPHAI(j)*i)/BETA(j), j=1,...,N 将是广义特征值。ALPHAR(j) + ALPHAI(j)*i 和 BETA(j),j=1,...,N 是复舒尔形式 (S,T) 的对角线，如果 (A,B) 的实广义舒尔形式的 2x2 对角块使用复酉变换进一步简化为三角形式，则会得到该形式。如果 ALPHAI(j) 为零，则第 j 个特征值为实数；如果为正数，则第 j 个和第 (j+1) 个特征值是一对复共轭，且 ALPHAI(j+1) 为负数。

0.17.0 版本中添加。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import ordqz
>>> A = np.array([[2, 5, 8, 7], [5, 2, 2, 8], [7, 5, 6, 6], [5, 4, 4, 8]])
>>> B = np.array([[0, 6, 0, 0], [5, 0, 2, 1], [5, 2, 6, 6], [4, 7, 7, 7]])
>>> AA, BB, alpha, beta, Q, Z = ordqz(A, B, sort='lhp')

由于我们已对左半平面特征值进行排序，因此负数排在前面

>>> (alpha/beta).real < 0
array([ True,  True, False, False], dtype=bool)
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