qz#
- scipy.linalg.qz(A, B, output='real', lwork=None, sort=None, overwrite_a=False, overwrite_b=False, check_finite=True)[源代码]#
一对矩阵的广义特征值进行的 QZ 分解。
对于一对 n 阶矩阵 (A,B)，QZ 或者广义舒尔分解为
(A,B) = (Q @ AA @ Z*, Q @ BB @ Z*)
其中 AA，BB 采用广义舒尔形式，即 BB 为具有非负对角线的上三角形，AA 为上三角形，或者对于实际 QZ 分解 (
output='real') 来讲，是采用 1x1 和 2x2 块进行块上三角形分解。这种情况下，1x1 块对应于实际广义特征值，2x2 块通过以使 BB 中的对应元素采用形式来“标准化”[ a 0 ] [ 0 b ]
并且 AA 和 BB 中相应 2x2 块对将具有广义特征值的共轭对。如果 (
output='complex') 或 A 和 B 是复数矩阵，则 Z’ 表示 Z 的共轭转置。Q 和 Z 是酉矩阵。- 参数:
- A(N, N) array_like
要分解的 2D 阵列
- B(N, N) array_like
要分解的 2D 阵列
- output{‘real’, ‘complex’}, optional
构建实数矩阵的实数或复数 QZ 分解。默认为“real”。
- lworkint, optional
工作阵列大小。如果为 None 或 -1，则会自动计算它。
- sort{None, callable, ‘lhp’, ‘rhp’, ‘iuc’, ‘ouc’}, optional
注意：此输入现在已禁用。改为使用 ordqz。
指定是否对上限特征值进行排序。可以传递一个可调用对象，该对象给定特征值后返回一个布尔值，指示是否将特征值排序到左上角 (True)。对于实际矩阵对，排序函数采用三个实数参数 (alphar、alphai、beta)。特征值
x = (alphar + alphai*1j)/beta。对于复数矩阵对或 output=’complex’，排序函数采用两个复数参数 (alpha、beta)。特征值x = (alpha/beta)。或者，可以使用字符串参数‘lhp’ 左半平面 (x.real < 0.0)
‘rhp’ 右半平面 (x.real > 0.0)
‘iuc’ 在单位圆内 (x*x.conjugate() < 1.0)
‘ouc’ 在单位圆外 (x*x.conjugate() > 1.0)
默认为 None（不排序）。
- overwrite_abool, optional
是否覆盖 a 中的数据（可能会提高性能）
- overwrite_bbool, optional
是否覆盖 b 中的数据（可能会提高性能）
- check_finitebool, optional
如果为真，则检查 A和 B 的元素是否为有限数字。如果为假，则不进行检查并将矩阵传递给基础算法。
- 返回:
- AA(N, N) ndarray
A 的广义 Schur 形式。
- BB(N, N) ndarray
B 的广义 Schur 形式。
- Q(N, N) ndarray
左侧 Schur 向量。
- Z(N, N) ndarray
右侧 Schur 向量。
另请参见
注释
与 Matlab 中的等效函数相比，Q 被转置了。
已在 0.11.0 版本中添加。
示例
>>> import numpy as np >>> from scipy.linalg import qz
>>> A = np.array([[1, 2, -1], [5, 5, 5], [2, 4, -8]]) >>> B = np.array([[1, 1, -3], [3, 1, -1], [5, 6, -2]])
计算分解。QZ 分解不是唯一的，因此，根据所使用的底层库，以下输出中系数的符号可能存在差异。
>>> AA, BB, Q, Z = qz(A, B) >>> AA array([[-1.36949157, -4.05459025, 7.44389431], [ 0. , 7.65653432, 5.13476017], [ 0. , -0.65978437, 2.4186015 ]]) # may vary >>> BB array([[ 1.71890633, -1.64723705, -0.72696385], [ 0. , 8.6965692 , -0. ], [ 0. , 0. , 2.27446233]]) # may vary >>> Q array([[-0.37048362, 0.1903278 , 0.90912992], [-0.90073232, 0.16534124, -0.40167593], [ 0.22676676, 0.96769706, -0.11017818]]) # may vary >>> Z array([[-0.67660785, 0.63528924, -0.37230283], [ 0.70243299, 0.70853819, -0.06753907], [ 0.22088393, -0.30721526, -0.92565062]]) # may vary
验证 QZ 分解。使用实数输出时，我们只需要以下表达式中的
Z的转置。>>> Q @ AA @ Z.T # Should be A array([[ 1., 2., -1.], [ 5., 5., 5.], [ 2., 4., -8.]]) >>> Q @ BB @ Z.T # Should be B array([[ 1., 1., -3.], [ 3., 1., -1.], [ 5., 6., -2.]])
重复分解，但使用
output='complex'。>>> AA, BB, Q, Z = qz(A, B, output='complex')
为了简化输出，我们使用
np.set_printoptions()将 NumPy 数组的输出精度设置为 3，并将极小值显示为 0。>>> np.set_printoptions(precision=3, suppress=True) >>> AA array([[-1.369+0.j , 2.248+4.237j, 4.861-5.022j], [ 0. +0.j , 7.037+2.922j, 0.794+4.932j], [ 0. +0.j , 0. +0.j , 2.655-1.103j]]) # may vary >>> BB array([[ 1.719+0.j , -1.115+1.j , -0.763-0.646j], [ 0. +0.j , 7.24 +0.j , -3.144+3.322j], [ 0. +0.j , 0. +0.j , 2.732+0.j ]]) # may vary >>> Q array([[ 0.326+0.175j, -0.273-0.029j, -0.886-0.052j], [ 0.794+0.426j, -0.093+0.134j, 0.402-0.02j ], [-0.2 -0.107j, -0.816+0.482j, 0.151-0.167j]]) # may vary >>> Z array([[ 0.596+0.32j , -0.31 +0.414j, 0.393-0.347j], [-0.619-0.332j, -0.479+0.314j, 0.154-0.393j], [-0.195-0.104j, 0.576+0.27j , 0.715+0.187j]]) # may vary
对于复杂数组，我们必须在以下表达式中使用
Z.conj().T来验证分解。>>> Q @ AA @ Z.conj().T # Should be A array([[ 1.-0.j, 2.-0.j, -1.-0.j], [ 5.+0.j, 5.+0.j, 5.-0.j], [ 2.+0.j, 4.+0.j, -8.+0.j]]) >>> Q @ BB @ Z.conj().T # Should be B array([[ 1.+0.j, 1.+0.j, -3.+0.j], [ 3.-0.j, 1.-0.j, -1.+0.j], [ 5.+0.j, 6.+0.j, -2.+0.j]])