qz#
- scipy.linalg.qz(A, B, output='real', lwork=None, sort=None, overwrite_a=False, overwrite_b=False, check_finite=True)[源代码]#
用于一对矩阵的广义特征值的 QZ 分解。
对于一对 n×n 矩阵 (A,B)，QZ 或广义 Schur 分解为
(A,B) = (Q @ AA @ Z*, Q @ BB @ Z*)
其中，如果 BB 是对角非负的上三角矩阵，且 AA 是上三角矩阵，则 AA、BB 为广义 Schur 形式；或者对于实 QZ 分解（
output='real'），则是具有 1x1 和 2x2 块的分块上三角矩阵。 在这种情况下，1x1 块对应于实广义特征值，2x2 块通过使 BB 的相应元素具有以下形式来进行“标准化”：[ a 0 ] [ 0 b ]
且 AA 和 BB 中对应的一对 2x2 块将具有复共轭对的广义特征值。如果 (
output='complex') 或 A 和 B 是复矩阵，则 Z’ 表示 Z 的共轭转置。Q 和 Z 是酉矩阵。- 参数：
- A(N, N) 类似数组
要分解的二维数组
- B(N, N) 类似数组
要分解的二维数组
- output{‘real’, ‘complex’}，可选
为实矩阵构建实数或复数 QZ 分解。默认为 ‘real’。
- lworkint，可选
工作数组大小。如果为 None 或 -1，则自动计算。
- sort{None, callable, ‘lhp’, ‘rhp’, ‘iuc’, ‘ouc’}，可选
注意：此输入目前已禁用。请改用 ordqz。
指定是否应对上特征值进行排序。可以传递一个可调用对象，该对象给定一个特征值，返回一个布尔值，指示该特征值是否应排序到左上角 (True)。对于实矩阵对，排序函数接受三个实数参数 (alphar, alphai, beta)。特征值
x = (alphar + alphai*1j)/beta。对于复矩阵对或 output='complex'，排序函数接受两个复数参数 (alpha, beta)。特征值x = (alpha/beta)。或者，可以使用字符串参数‘lhp’ 左半平面 (x.real < 0.0)
‘rhp’ 右半平面 (x.real > 0.0)
‘iuc’ 单位圆内部 (x*x.conjugate() < 1.0)
‘ouc’ 单位圆外部 (x*x.conjugate() > 1.0)
默认为 None（不排序）。
- overwrite_abool，可选
是否覆盖 a 中的数据（可能提高性能）
- overwrite_bbool，可选
是否覆盖 b 中的数据（可能提高性能）
- check_finitebool，可选
如果为 True，则检查 A 和 B 的元素是否为有限数。如果为 False，则不进行检查，并将矩阵传递到底层算法。
- 返回：
- AA(N, N) ndarray
A 的广义 Schur 形式。
- BB(N, N) ndarray
B 的广义 Schur 形式。
- Q(N, N) ndarray
左 Schur 向量。
- Z(N, N) ndarray
右 Schur 向量。
另请参阅
说明
Q 与 Matlab 中的等效函数转置。
在版本 0.11.0 中添加。
示例
>>> import numpy as np >>> from scipy.linalg import qz
>>> A = np.array([[1, 2, -1], [5, 5, 5], [2, 4, -8]]) >>> B = np.array([[1, 1, -3], [3, 1, -1], [5, 6, -2]])
计算分解。QZ 分解不是唯一的，因此根据所使用的底层库，以下输出中的系数符号可能存在差异。
>>> AA, BB, Q, Z = qz(A, B) >>> AA array([[-1.36949157, -4.05459025, 7.44389431], [ 0. , 7.65653432, 5.13476017], [ 0. , -0.65978437, 2.4186015 ]]) # may vary >>> BB array([[ 1.71890633, -1.64723705, -0.72696385], [ 0. , 8.6965692 , -0. ], [ 0. , 0. , 2.27446233]]) # may vary >>> Q array([[-0.37048362, 0.1903278 , 0.90912992], [-0.90073232, 0.16534124, -0.40167593], [ 0.22676676, 0.96769706, -0.11017818]]) # may vary >>> Z array([[-0.67660785, 0.63528924, -0.37230283], [ 0.70243299, 0.70853819, -0.06753907], [ 0.22088393, -0.30721526, -0.92565062]]) # may vary
验证 QZ 分解。对于实数输出，我们只需要以下表达式中的
Z的转置。>>> Q @ AA @ Z.T # Should be A array([[ 1., 2., -1.], [ 5., 5., 5.], [ 2., 4., -8.]]) >>> Q @ BB @ Z.T # Should be B array([[ 1., 1., -3.], [ 3., 1., -1.], [ 5., 6., -2.]])
重复分解，但使用
output='complex'。>>> AA, BB, Q, Z = qz(A, B, output='complex')
为了使输出简洁，我们使用
np.set_printoptions()将 NumPy 数组的输出精度设置为 3，并将微小值显示为 0。>>> np.set_printoptions(precision=3, suppress=True) >>> AA array([[-1.369+0.j , 2.248+4.237j, 4.861-5.022j], [ 0. +0.j , 7.037+2.922j, 0.794+4.932j], [ 0. +0.j , 0. +0.j , 2.655-1.103j]]) # may vary >>> BB array([[ 1.719+0.j , -1.115+1.j , -0.763-0.646j], [ 0. +0.j , 7.24 +0.j , -3.144+3.322j], [ 0. +0.j , 0. +0.j , 2.732+0.j ]]) # may vary >>> Q array([[ 0.326+0.175j, -0.273-0.029j, -0.886-0.052j], [ 0.794+0.426j, -0.093+0.134j, 0.402-0.02j ], [-0.2 -0.107j, -0.816+0.482j, 0.151-0.167j]]) # may vary >>> Z array([[ 0.596+0.32j , -0.31 +0.414j, 0.393-0.347j], [-0.619-0.332j, -0.479+0.314j, 0.154-0.393j], [-0.195-0.104j, 0.576+0.27j , 0.715+0.187j]]) # may vary
对于复数数组，我们必须在以下表达式中使用
Z.conj().T来验证分解。>>> Q @ AA @ Z.conj().T # Should be A array([[ 1.-0.j, 2.-0.j, -1.-0.j], [ 5.+0.j, 5.+0.j, 5.-0.j], [ 2.+0.j, 4.+0.j, -8.+0.j]]) >>> Q @ BB @ Z.conj().T # Should be B array([[ 1.+0.j, 1.+0.j, -3.+0.j], [ 3.-0.j, 1.-0.j, -1.+0.j], [ 5.+0.j, 6.+0.j, -2.+0.j]])