scipy.linalg.

schur#

scipy.linalg.schur(a, output='real', lwork=None, overwrite_a=False, sort=None, check_finite=True)[source]#

计算矩阵的 Schur 分解。

Schur 分解为

A = Z T Z^H

其中 Z 为酉矩阵，T 为上三角矩阵，或对于实 Schur 分解 (output=’real’)，为拟上三角矩阵。在拟上三角形式中，描述复数特征值对的 2x2 块可能从对角线上突出。

参数：:
a(M, M) array_like

要分解的矩阵

output{‘real’, ‘complex’}, optional

构造实或复 Schur 分解（对于实矩阵）。

lworkint, optional

工作数组大小。如果为 None 或 -1，则会自动计算。

overwrite_abool, optional

是否覆盖 a 中的数据（可能提高性能）。

sort{None, callable, ‘lhp’, ‘rhp’, ‘iuc’, ‘ouc’}, optional

指定是否应该对上部特征值进行排序。可以传递一个可调用对象，该对象在给定一个特征值的情况下，返回一个布尔值，表示该特征值是否应该被排序到左上角 (True)。或者，可以使用字符串参数

'lhp'   Left-hand plane (x.real < 0.0)
'rhp'   Right-hand plane (x.real > 0.0)
'iuc'   Inside the unit circle (x*x.conjugate() <= 1.0)
'ouc'   Outside the unit circle (x*x.conjugate() > 1.0)

默认为 None（不排序）。

check_finitebool, optional

是否检查输入矩阵是否只包含有限数字。禁用可能会提高性能，但如果输入确实包含无穷大或 NaN，可能会导致问题（崩溃、不终止）。

返回值：:
T(M, M) ndarray

A 的 Schur 形式。对于实 Schur 分解，它是实值。

Z(M, M) ndarray

A 的酉 Schur 变换矩阵。对于实 Schur 分解，它是实值。

sdimint

当且仅当请求排序时，第三个返回值将包含满足排序条件的特征值数量。

引发：:
LinAlgError

在以下三种情况下引发错误

  1. 由于 QR 算法未能计算所有特征值，算法失败。

  2. 如果请求特征值排序，由于无法分离特征值，通常是由于条件不好，因此无法重新排序特征值。

  3. 如果请求特征值排序，舍入误差导致领先特征值不再满足排序条件。

另请参见

rsf2csf

将实 Schur 形式转换为复 Schur 形式

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import schur, eigvals
>>> A = np.array([[0, 2, 2], [0, 1, 2], [1, 0, 1]])
>>> T, Z = schur(A)
>>> T
array([[ 2.65896708,  1.42440458, -1.92933439],
       [ 0.        , -0.32948354, -0.49063704],
       [ 0.        ,  1.31178921, -0.32948354]])
>>> Z
array([[0.72711591, -0.60156188, 0.33079564],
       [0.52839428, 0.79801892, 0.28976765],
       [0.43829436, 0.03590414, -0.89811411]])

>>> T2, Z2 = schur(A, output='complex')
>>> T2
array([[ 2.65896708, -1.22839825+1.32378589j,  0.42590089+1.51937378j], # may vary
       [ 0.        , -0.32948354+0.80225456j, -0.59877807+0.56192146j],
       [ 0.        ,  0.                    , -0.32948354-0.80225456j]])
>>> eigvals(T2)
array([2.65896708, -0.32948354+0.80225456j, -0.32948354-0.80225456j])

一个任意的自定义特征值排序条件，具有正的虚部，只有单个特征值满足该条件

>>> T3, Z3, sdim = schur(A, output='complex', sort=lambda x: x.imag > 0)
>>> sdim
1
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