scipy.linalg.

schur#

scipy.linalg.schur(a, output='real', lwork=None, overwrite_a=False, sort=None, check_finite=True)[源代码]#

计算矩阵的 Schur 分解。

Schur 分解为

A = Z T Z^H

其中 Z 是酉矩阵，T 是上三角矩阵，或者对于实 Schur 分解 (output=’real’)，是拟上三角矩阵。在拟三角形式中，描述复值特征值对的 2x2 块可能从对角线突出。

本文档假定数组参数具有指定的“核心”形状。然而，此函数的数组参数可能在核心形状前附加额外的“批处理”维度。在这种情况下，数组被视为较低维切片的批处理；有关详细信息，请参阅批处理线性操作。

参数:
a(M, M) array_like

待分解矩阵

output{‘real’, ‘complex’}，可选

当 a 的 dtype 为实数时，这指定是计算实数还是复数 Schur 分解。当 a 的 dtype 为复数时，此参数将被忽略，并计算复数 Schur 分解。

lworkint，可选

工作数组大小。如果为 None 或 -1，则自动计算。

overwrite_abool，可选

是否覆盖 a 中的数据（可能会提高性能）。

sort{None, callable, ‘lhp’, ‘rhp’, ‘iuc’, ‘ouc’}，可选

指定是否应对上特征值进行排序。可以传递一个可调用对象，该对象在给定特征值后，返回一个布尔值，表示该特征值是否应排序到左上角 (True)。

  • 如果 output='complex' 或 a 的 dtype 为复数，则可调用对象应有一个参数：表示为复数的特征值。

  • 如果 output='real' 且 a 的 dtype 为实数，则可调用对象应有两个参数：分别是特征值的实部和虚部。

或者，可以使用字符串参数

'lhp'   Left-hand plane (real(eigenvalue) < 0.0)
'rhp'   Right-hand plane (real(eigenvalue) >= 0.0)
'iuc'   Inside the unit circle (abs(eigenvalue) <= 1.0)
'ouc'   Outside the unit circle (abs(eigenvalue) > 1.0)

默认为 None（不排序）。

check_finitebool，可选

是否检查输入矩阵是否只包含有限数值。禁用此项可能会提高性能，但如果输入包含无穷大或 NaN，则可能导致问题（崩溃、无法终止）。

返回:
T(M, M) ndarray

A 的 Schur 形式。对于实 Schur 分解，它是实数值的。

Z(M, M) ndarray

A 的酉 Schur 变换矩阵。对于实 Schur 分解，它是实数值的。

sdimint

当且仅当请求排序时，第三个返回值将包含满足排序条件的特征值数量。请注意，对于任一特征值条件为真的复共轭对，计数为 2。

抛出:
LinAlgError

在以下三种情况下抛出错误

  1. 算法失败，因为 QR 算法未能计算所有特征值。

  2. 如果请求了特征值排序，则由于无法分离特征值而导致特征值无法重新排序，通常是由于条件差。

  3. 如果请求了特征值排序，则舍入误差导致主导特征值不再满足排序条件。

另请参阅

rsf2csf

将实数 Schur 形式转换为复数 Schur 形式

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import schur, eigvals
>>> A = np.array([[0, 2, 2], [0, 1, 2], [1, 0, 1]])
>>> T, Z = schur(A)
>>> T
array([[ 2.65896708,  1.42440458, -1.92933439],
       [ 0.        , -0.32948354, -0.49063704],
       [ 0.        ,  1.31178921, -0.32948354]])
>>> Z
array([[0.72711591, -0.60156188, 0.33079564],
       [0.52839428, 0.79801892, 0.28976765],
       [0.43829436, 0.03590414, -0.89811411]])

>>> T2, Z2 = schur(A, output='complex')
>>> T2
array([[ 2.65896708, -1.22839825+1.32378589j,  0.42590089+1.51937378j], # may vary
       [ 0.        , -0.32948354+0.80225456j, -0.59877807+0.56192146j],
       [ 0.        ,  0.                    , -0.32948354-0.80225456j]])
>>> eigvals(T2)
array([2.65896708, -0.32948354+0.80225456j, -0.32948354-0.80225456j])   # may vary

一个按正虚部排序的自定义特征值排序条件只被一个特征值满足。

>>> _, _, sdim = schur(A, output='complex', sort=lambda x: x.imag > 1e-15)
>>> sdim
1

当 output='real' 且数组 a 为实数时，sort 可调用对象必须接受实部和虚部作为单独的参数。请注意，现在复特征值 -0.32948354+0.80225456j 和 -0.32948354-0.80225456j 将被视为一对复共轭对，并且根据 sdim 文档，对于任一特征值条件为 True 的复共轭对，sdim 会增加 两 个。

>>> _, _, sdim = schur(A, output='real', sort=lambda x, y: y > 1e-15)
>>> sdim
2
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