scipy.linalg.

fiedler_companion#

scipy.linalg.fiedler_companion(a)[源代码]#

返回 Fiedler 伴随矩阵

给定多项式系数数组 a，此函数形成一个具有特殊结构的五对角矩阵，其特征值与 a 的根一致。

参数:

a(…, N) array_like: 多项式系数的一维数组，按降序排列，前导系数非零。对于 N < 2，返回一个空数组。 N 维数组被视为批量处理：沿最后一个轴的每个切片都是多项式系数的一维数组。

返回:

c(…, N-1, N-1) ndarray: 结果伴随矩阵。对于批量输入，输出的最后两个维度中形状为 (N-1, N-1) 的每个切片都与输入的最后一个维度中形状为 (N,) 的切片相对应。

另请参阅

companion

备注

类似于 companion，输入最后一个轴的每个前导系数应为非零。如果前导系数不是 1，则在数组生成之前会重新缩放其他系数。为了避免数值问题，最好提供一个首一多项式。

在 1.3.0 版本中添加。

参考文献

[1]

M. Fiedler, “关于伴随矩阵的注释”，线性代数及其应用，2003，DOI:10.1016/S0024-3795(03)00548-2

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import fiedler_companion, eigvals
>>> p = np.poly(np.arange(1, 9, 2))  # [1., -16., 86., -176., 105.]
>>> fc = fiedler_companion(p)
>>> fc
array([[  16.,  -86.,    1.,    0.],
       [   1.,    0.,    0.,    0.],
       [   0.,  176.,    0., -105.],
       [   0.,    1.,    0.,    0.]])
>>> eigvals(fc)
array([7.+0.j, 5.+0.j, 3.+0.j, 1.+0.j])