scipy.linalg.

fiedler_companion#

scipy.linalg.fiedler_companion(a)[source]#

返回一个 Fiedler 伴随矩阵

给定一个多项式系数数组 a，此函数形成一个具有特殊结构的五对角矩阵，其特征值与 a 的根一致。

参数：:

a(N,) array_like: 以降序排列的多项式系数的 1-D 数组，具有非零的前导系数。对于 N < 2，返回一个空数组。

返回值：:

c(N-1, N-1) ndarray: 结果伴随矩阵

参见

companion

注释

与 companion 类似，前导系数应为非零。如果前导系数不为 1，则在数组生成之前会对其他系数进行重新缩放。为了避免数值问题，最好提供一个单项式多项式。

在版本 1.3.0 中添加。

参考

[1]

M. Fiedler， “关于伴随矩阵的注记”，线性代数及其应用，2003 年，DOI:10.1016/S0024-3795(03)00548-2

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import fiedler_companion, eigvals
>>> p = np.poly(np.arange(1, 9, 2))  # [1., -16., 86., -176., 105.]
>>> fc = fiedler_companion(p)
>>> fc
array([[  16.,  -86.,    1.,    0.],
       [   1.,    0.,    0.,    0.],
       [   0.,  176.,    0., -105.],
       [   0.,    1.,    0.,    0.]])
>>> eigvals(fc)
array([7.+0.j, 5.+0.j, 3.+0.j, 1.+0.j])