scipy.linalg.

orthogonal_procrustes#

scipy.linalg.orthogonal_procrustes(A, B, check_finite=True)[源代码]#

计算正交（或酉）普氏问题的矩阵解。

给定形状相同的矩阵 A 和 B，找到一个正交（或在复数输入的情况下为酉）矩阵 R，它使用 [1] 中给出的算法最接近地将 A 映射到 B。

参数:

A(M, N) array_like: 要映射的矩阵。
B(M, N) array_like: 目标矩阵。
check_finitebool, 可选: 是否检查输入矩阵是否仅包含有限数字。禁用可能会提高性能，但如果输入确实包含无穷大或 NaN，则可能会导致问题（崩溃、不终止）。

返回:

R(N, N) ndarray: 正交普氏问题的矩阵解。在 R.conj().T @ R = I 的约束下，最小化 (A @ R) - B 的 Frobenius 范数。
scalefloat: A.conj().T @ B 的奇异值之和。

引发:

ValueError: 如果输入数组形状不匹配，或者如果 check_finite 为 True 且数组包含 Inf 或 NaN。

说明

请注意，与空间数据的高级普氏分析不同，此函数仅使用正交变换（如旋转和反射），而不使用缩放或平移。

在版本 0.15.0 中添加。

参考文献

[1]

Peter H. Schonemann，“正交普氏问题的广义解”，Psychometrica – 第 31 卷，第 1 期，1966 年 3 月。DOI:10.1007/BF02289451

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import orthogonal_procrustes
>>> A = np.array([[ 2,  0,  1], [-2,  0,  0]])

翻转列的顺序并检查反对角线映射

>>> R, sca = orthogonal_procrustes(A, np.fliplr(A))
>>> R
array([[-5.34384992e-17,  0.00000000e+00,  1.00000000e+00],
       [ 0.00000000e+00,  1.00000000e+00,  0.00000000e+00],
       [ 1.00000000e+00,  0.00000000e+00, -7.85941422e-17]])
>>> sca
9.0

作为酉普氏问题的一个例子，生成一个随机复数矩阵 A，一个随机酉矩阵 Q，以及它们的乘积 B。

>>> shape = (4, 4)
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> A = rng.random(shape) + rng.random(shape)*1j
>>> Q = rng.random(shape) + rng.random(shape)*1j
>>> Q, _ = np.linalg.qr(Q)
>>> B = A @ Q

orthogonal_procrustes 从 A 和 B 中恢复酉矩阵 Q。

>>> R, _ = orthogonal_procrustes(A, B)
>>> np.allclose(R, Q)
True