scipy.linalg.

matrix_balance#

scipy.linalg.matrix_balance(A, permute=True, scale=True, separate=False, overwrite_a=False)[源代码]#

计算用于行/列平衡的对角相似变换。

平衡操作尝试通过应用相似变换来均衡行和列的 1-范数，从而将矩阵条目的幅度变化反映到缩放矩阵上。

此外，如果启用，矩阵会首先进行置换，以隔离矩阵的上三角部分，并且如果也启用了缩放，则仅对剩余的子块进行缩放。

平衡后的矩阵满足以下等式

\[B = T^{-1} A T\]

缩放系数近似为最接近的 2 的幂，以避免舍入误差。

参数:

A(n, n) 类数组: 用于平衡的方形数据矩阵。
permutebool, 可选: 选择器，用于定义是否在缩放之前也对 A 执行置换。
scalebool, 可选: 选择器，用于打开和关闭缩放。如果为 False，则不会缩放矩阵。
separatebool, 可选: 这会将返回变换的完整矩阵切换为返回两个单独的 1-D 置换和缩放数组的元组。
overwrite_abool, 可选: 这会直接传递给 xGEBAL。本质上，它会将结果覆盖到数据中。这可能会提高空间效率。有关详细信息，请参阅 LAPACK 手册。默认为 False。

返回:

B(n, n) ndarray: 平衡后的矩阵
T(n, n) ndarray: 一个可能经过置换的对角矩阵，其非零项是 2 的整数次幂，以避免数值截断误差。
scale, perm(n,) ndarray: 如果 separate 关键字设置为 True，则不是上面的数组 T，而是分别给出缩放向量和置换向量，作为元组，而无需分配完整数组 T。

注释

该算法对于特征值和矩阵分解特别有用，并且在许多情况下，各种 LAPACK 例程已经调用了它。

该算法基于众所周知的 [1] 技术，并已修改以考虑特殊情况。有关自 LAPACK v3.5.0 以来已实现的详细信息，请参阅 [2]。在此版本之前，存在一些特殊情况，平衡实际上会使条件更差。有关此类示例，请参阅 [3]。

该代码是 LAPACK 的 xGEBAL 例程族的包装器，用于矩阵平衡。

在 0.19.0 版本中添加。

参考文献

[1]

B.N. Parlett 和 C. Reinsch，“用于计算特征值和特征向量的矩阵平衡”，Numerische Mathematik，第 13(4) 卷，1969 年，DOI:10.1007/BF02165404

[2]

R. James, J. Langou, B.R. Lowery, “关于矩阵平衡和特征向量计算”，2014 年，arXiv:1401.5766

[3]

D.S. Watkins. 平衡有害的情况。 Electron. Trans. Numer. Anal, 第 23 卷，2006 年。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy import linalg
>>> x = np.array([[1,2,0], [9,1,0.01], [1,2,10*np.pi]])

>>> y, permscale = linalg.matrix_balance(x)
>>> np.abs(x).sum(axis=0) / np.abs(x).sum(axis=1)
array([ 3.66666667,  0.4995005 ,  0.91312162])

>>> np.abs(y).sum(axis=0) / np.abs(y).sum(axis=1)
array([ 1.2       ,  1.27041742,  0.92658316])  # may vary

>>> permscale  # only powers of 2 (0.5 == 2^(-1))
array([[  0.5,   0. ,  0. ],  # may vary
       [  0. ,   1. ,  0. ],
       [  0. ,   0. ,  1. ]])