scipy.linalg.

matrix_balance#

scipy.linalg.matrix_balance(A, permute=True, scale=True, separate=False, overwrite_a=False)[源代码]#

为行/列平衡计算一个对角相似变换。

平衡尝试应用相似变换来使行和列 1 范数相等，使矩阵系数的大小变化反映在缩放矩阵中。

此外，如果已启用，则首先排列矩阵以隔离开矩阵的上三角部分，如果缩放也已启用，则仅对剩余的子块进行缩放。

平衡矩阵满足以下等式

\[B = T^{-1} A T\]

缩放系数近似为 2 的最接近次幂以避免舍入误差。

参数:

A(n, n) 类似阵列: 用于平衡的方阵数据矩阵。
permute布尔值，可选: 选择器，用于定义在缩放之前是否还执行 A 的排列。
scale布尔值，可选: 用于打开并关闭缩放的选择器。如果为 False，则不缩放矩阵。
separate布尔值，可选: 这将从返回变换的完整矩阵切换到两个独立的 1-D 置换和缩放阵列的元组。
overwrite_a布尔值，可选: 这直接传递给 xGEBAL。实质上，覆盖结果为数据。它可能提高空间效率。有关详细信息，请参见 LAPACK 手册。默认情况下，这是 false。

返回:

Bndarray (n，n): 平衡矩阵
Tndarray (n，n): 一个可能置换的对角矩阵，其中非零元素为 2 的整数次幂，以避免数字舍入误差。
scale, permndarray (n，): 如果 separate 关键字设置为 True，那么不是上面的数组 T，而是缩放和置换向量分别作为元组给出，而无需分配整个数组 T。

备注

此算法对特征值和矩阵分解特别有用，在许多情况下，它已经被各种 LAPACK 例程调用。

该算法基于广为人知的技术 [1]，并且已经过修改以解决特殊情况。有关 LAPACK v3.5.0 之后实施的详细信息，请参见 [2]。在此版本之前，有可能会导致平衡实际上恶化条件的极端情况。有关此类示例，请参见 [3]。

该代码是对 LAPACK 的 xGEBAL 例程系列的一个包装，用于矩阵平衡。

在版本 0.19.0 中添加。

参考

[1]

B.N. Parlett 和 C. Reinsch， “Balancing a Matrix for Calculation of Eigenvalues and Eigenvectors”，Numerische Mathematik，第 13(4) 卷，1969，DOI:10.1007/BF02165404

[2]

R. James、J. Langou、B.R. Lowery，“关于矩阵平衡和特征向量计算”，2014，arXiv:1401.5766

[3]

D.S. Watkins。平衡有害的情况。电子传输数值分析，第 23 卷，2006 年。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy import linalg
>>> x = np.array([[1,2,0], [9,1,0.01], [1,2,10*np.pi]])

>>> y, permscale = linalg.matrix_balance(x)
>>> np.abs(x).sum(axis=0) / np.abs(x).sum(axis=1)
array([ 3.66666667,  0.4995005 ,  0.91312162])

>>> np.abs(y).sum(axis=0) / np.abs(y).sum(axis=1)
array([ 1.2       ,  1.27041742,  0.92658316])  # may vary

>>> permscale  # only powers of 2 (0.5 == 2^(-1))
array([[  0.5,   0. ,  0. ],  # may vary
       [  0. ,   1. ,  0. ],
       [  0. ,   0. ,  1. ]])