scipy.linalg.

solve_sylvester#

scipy.linalg.solve_sylvester(a, b, q)[源代码]#

计算 Sylvester 方程 \(AX + XB = Q\) 的解 (X)。

参数:

a(M, M) array_like: Sylvester 方程的前导矩阵
b(N, N) array_like: Sylvester 方程的后缀矩阵
q(M, N) array_like: 右手边

返回:

x(M, N) ndarray: Sylvester 方程的解。

引发:

LinAlgError: 如果未找到解

备注

通过 Bartels-Stewart 算法计算 Sylvester 矩阵方程的解。首先将 A 和 B 矩阵进行 Schur 分解。使用所得矩阵构建另一个 Sylvester 方程 (RY + YS^T = F)，其中 R 和 S 矩阵采用准三角形形式（或当 R、S 或 F 为复数时采用三角形形式）。然后，直接使用 LAPACK 中的 *TRSYL 求解简化后的方程。

0.11.0 版中新增。

示例

给出 a、b 和 q 求解 x

>>> import numpy as np
>>> from scipy import linalg
>>> a = np.array([[-3, -2, 0], [-1, -1, 3], [3, -5, -1]])
>>> b = np.array([[1]])
>>> q = np.array([[1],[2],[3]])
>>> x = linalg.solve_sylvester(a, b, q)
>>> x
array([[ 0.0625],
       [-0.5625],
       [ 0.6875]])
>>> np.allclose(a.dot(x) + x.dot(b), q)
True