scipy.linalg.

solve_sylvester#

scipy.linalg.solve_sylvester(a, b, q)[源代码]#

计算 Sylvester 方程 \(AX + XB = Q\) 的解 (X)。

文档假设数组参数具有指定的“核心”形状。但是，此函数的数组参数可能在核心形状之前附加额外的“批次”维度。在这种情况下，数组被视为低维切片的批次；详见批次线性运算。

参数:
a(M, M) 数组类型

Sylvester 方程的前导矩阵

b(N, N) 数组类型

Sylvester 方程的后导矩阵

q(M, N) 数组类型

右侧

返回:
x(M, N) ndarray

Sylvester 方程的解。

引发:
LinAlgError

如果未找到解

备注

通过 Bartels-Stewart 算法计算 Sylvester 矩阵方程的解。A 和 B 矩阵首先进行 Schur 分解。得到的矩阵用于构造一个替代的 Sylvester 方程 (RY + YS^T = F)，其中 R 和 S 矩阵呈准三角形式（或者，当 R、S 或 F 为复数时，呈三角形式）。然后直接使用 LAPACK 中的 *TRSYL 求解简化方程。

0.11.0 版本新增。

示例

给定 a、b 和 q，求解 x

>>> import numpy as np
>>> from scipy import linalg
>>> a = np.array([[-3, -2, 0], [-1, -1, 3], [3, -5, -1]])
>>> b = np.array([[1]])
>>> q = np.array([[1],[2],[3]])
>>> x = linalg.solve_sylvester(a, b, q)
>>> x
array([[ 0.0625],
       [-0.5625],
       [ 0.6875]])
>>> np.allclose(a.dot(x) + x.dot(b), q)
True
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