scipy.linalg.

pinv#

scipy.linalg.pinv(a, *, atol=None, rtol=None, return_rank=False, check_finite=True)[源代码]#

计算矩阵的 (Moore-Penrose) 伪逆。

使用其奇异值分解 U @ S @ V 以经济模式计算矩阵的广义逆，并仅选取与显著奇异值相关的列/行。

如果 s 是 a 的最大奇异值，则显著性截止值由 atol + rtol * s 确定。任何低于此值的奇异值都被认为是不显著的。

参数:

a(M, N) array_like: 要进行伪逆的矩阵。
atolfloat, 可选: 绝对阈值项，默认值为 0。

在 1.7.0 版本中添加。
rtolfloat, 可选: 相对阈值项，默认值为 max(M, N) * eps，其中 eps 是 a 数据类型的机器精度值。

在 1.7.0 版本中添加。
return_rankbool, 可选: 如果为 True，则返回矩阵的有效秩。
check_finitebool, 可选: 是否检查输入矩阵是否仅包含有限的数字。禁用可能会提高性能，但如果输入包含无穷大或 NaN，则可能会导致问题（崩溃，不终止）。

返回:

B(N, M) ndarray: 矩阵 a 的伪逆。
rankint: 矩阵的有效秩。如果 return_rank 为 True，则返回。

引发:

LinAlgError: 如果 SVD 计算不收敛。

另请参阅

pinvh: 厄米矩阵的 Moore-Penrose 伪逆。

说明

如果 A 可逆，则 Moore-Penrose 伪逆正是 A 的逆 [1]。如果 A 不可逆，则 Moore-Penrose 伪逆计算 Ax = b 的 x 解，使得 ||Ax - b|| 最小化 [1]。

参考文献

[1] (1,2,3)

Penrose, R. (1956). On best approximate solutions of linear matrix equations. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 52(1), 17-19. doi:10.1017/S0305004100030929

示例

给定一个 m x n 矩阵 A 和一个 n x m 矩阵 B，四个 Moore-Penrose 条件是

ABA = A ( B 是 A 的广义逆)，
BAB = B ( A 是 B 的广义逆)，
(AB)* = AB ( AB 是厄米矩阵)，
(BA)* = BA ( BA 是厄米矩阵) [1]。

这里，A* 表示共轭转置。 Moore-Penrose 伪逆是满足所有这四个条件的唯一 B，并且对于任何 A 都存在。请注意，与标准矩阵逆不同，A 不必是方阵或具有线性独立的列/行。

例如，我们可以计算一个随机非方阵的 Moore-Penrose 伪逆，并验证它是否满足这四个条件。

>>> import numpy as np
>>> from scipy import linalg
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> A = rng.standard_normal((9, 6))
>>> B = linalg.pinv(A)
>>> np.allclose(A @ B @ A, A)  # Condition 1
True
>>> np.allclose(B @ A @ B, B)  # Condition 2
True
>>> np.allclose((A @ B).conj().T, A @ B)  # Condition 3
True
>>> np.allclose((B @ A).conj().T, B @ A)  # Condition 4
True