scipy.linalg.

expm_frechet#

scipy.linalg.expm_frechet(A, E, method=None, compute_expm=True, check_finite=True)[源代码]#

在 E 方向上矩阵 A 的矩阵指数的 Fréchet 导数。

参数:

A(N, N) 类似数组

要计算矩阵指数的矩阵。

E(N, N) 类似数组

计算 Fréchet 导数的矩阵方向。

methodstr, 可选

算法选择。应为以下之一

SPS（默认）
blockEnlarge

compute_expmbool, 可选

是否在计算 expm_frechet_AE 的同时计算 expm_A。默认值为 True。

check_finitebool, 可选

是否检查输入矩阵是否仅包含有限数字。禁用可能会提高性能，但如果输入包含无穷大或 NaN，则可能会导致问题（崩溃、无法终止）。

返回:

expm_Andarray: A 的矩阵指数。
expm_frechet_AEndarray: 在 E 方向上矩阵 A 的矩阵指数的 Fréchet 导数。
对于 compute_expm = False，仅返回 expm_frechet_AE。

另请参阅

expm: 计算矩阵的指数。

说明

本节描述可通过 method 参数选择的可用实现。默认方法为 *SPS*。

方法 *blockEnlarge* 是一种朴素算法。

方法 *SPS* 是 Scaling-Pade-Squaring [1]。它是一种复杂的实现，应该只花费朴素实现大约 3/8 的时间。渐近性相同。

在 0.13.0 版本中添加。

参考文献

[1]

Awad H. Al-Mohy 和 Nicholas J. Higham (2009) 计算矩阵指数的 Fréchet 导数，并将其应用于条件数估计。SIAM Journal On Matrix Analysis and Applications., 30 (4). pp. 1639-1657. ISSN 1095-7162

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy import linalg
>>> rng = np.random.default_rng()

>>> A = rng.standard_normal((3, 3))
>>> E = rng.standard_normal((3, 3))
>>> expm_A, expm_frechet_AE = linalg.expm_frechet(A, E)
>>> expm_A.shape, expm_frechet_AE.shape
((3, 3), (3, 3))

创建一个包含 [[A, E], [0, A]] 的 6x6 矩阵

>>> M = np.zeros((6, 6))
>>> M[:3, :3] = A
>>> M[:3, 3:] = E
>>> M[3:, 3:] = A

>>> expm_M = linalg.expm(M)
>>> np.allclose(expm_A, expm_M[:3, :3])
True
>>> np.allclose(expm_frechet_AE, expm_M[:3, 3:])
True