scipy.integrate.

DOP853

class scipy.integrate.DOP853(fun, t0, y0, t_bound, max_step=inf, rtol=0.001, atol=1e-06, vectorized=False, first_step=None, **extraneous)

8阶显式龙格-库塔方法。

这是“DOP853”算法的 Python 实现，该算法最初用 Fortran 编写 [1], [2]。请注意，这并非字面翻译，但算法核心和系数是相同的。

可应用于复数域。

参数:

fun可调用对象

系统的右侧。调用签名为 fun(t, y)。其中，t 是一个标量，对于 ndarray y 有两种选项：它可以具有形状 (n,)；在这种情况下，fun 必须返回形状为 (n,) 的 array_like 对象。或者，它可以具有形状 (n, k)；在这种情况下，fun 必须返回形状为 (n, k) 的 array_like 对象，即每列对应 y 中的单列。这两种选项之间的选择由 vectorized 参数（见下文）决定。

t0浮点数

初始时间。

y0array_like, 形状 (n,)

初始状态。

t_bound浮点数

边界时间 - 积分不会超过此时间。它也决定了积分的方向。

first_step浮点数或 None，可选

初始步长。默认值为 None，表示算法应自动选择。

max_step浮点数，可选

允许的最大步长。默认值为 np.inf，即步长不受限制，完全由求解器决定。

rtol, atol浮点数和 array_like，可选

相对和绝对容差。求解器将局部误差估计值保持在小于 atol + rtol * abs(y)。其中，rtol 控制相对精度（正确位数），而 atol 控制绝对精度（正确小数位数）。要达到所需的 rtol，请将 atol 设置为小于 rtol * abs(y) 可能的最小值，以便 rtol 主导允许误差。如果 atol 大于 rtol * abs(y)，则不保证正确位数。相反，要达到所需的 atol，请设置 rtol，使 rtol * abs(y) 始终小于 atol。如果 y 的分量具有不同的尺度，通过为 atol 传递形状为 (n,) 的 array_like 对象，为不同分量设置不同的 atol 值可能是有益的。对于 rtol，默认值为 1e-3；对于 atol，默认值为 1e-6。

vectorized布尔值，可选

fun 是否以向量化方式实现。默认值为 False。

属性:

n整数

方程数量。

status字符串

求解器当前状态：‘运行中’、‘已完成’ 或 ‘失败’。

t_bound浮点数

边界时间。

direction浮点数

积分方向：+1 或 -1。

t浮点数

当前时间。

yndarray

当前状态。

t_old浮点数

上一个时间。如果尚未执行任何步骤，则为 None。

step_size浮点数

上次成功步骤的大小。如果尚未执行任何步骤，则为 None。

nfev整数

系统右侧的评估次数。

njev整数

雅可比矩阵的评估次数。对于此求解器始终为 0，因为它不使用雅可比矩阵。

nlu整数

LU 分解的次数。对于此求解器始终为 0。

方法

dense_output()	计算上次成功步骤的局部插值。
step()	执行一个积分步骤。

参考文献

[1]

E. Hairer, S. P. Norsett G. Wanner, “求解常微分方程 I：非刚性问题”, 第二节。

[2]

DOP853 原始 Fortran 代码页面.