quad_vec#
- scipy.integrate.quad_vec(f, a, b, epsabs=1e-200, epsrel=1e-08, norm='2', cache_size=100000000.0, limit=10000, workers=1, points=None, quadrature=None, full_output=False, *, args=())[source]#
自适应积分矢量值函数。
- 参数:
- fcallable
矢量值函数 f(x) 进行积。
- afloat
初始点。
- b浮点数
终点。
- epsabs浮点数，可选
绝对容差。
- epsrel浮点数，可选
相对容差。
- norm{‘max’，‘2’}，可选
用于误差估计的向量范数。
- cache_size整数，可选
用于记忆化的字节数。
- limit浮点数或整数，可选
自适应算法中使用的子区间数的上限。
- workers整数或类 map 可调用，可选
如果workers 是一个整数，那么一部分计算将以并行方式完成，并细分为这许多任务（使用
multiprocessing.pool.Pool）。提供-1 以使用进程可用的所有内核。或者，提供类 map 的可调用，例如multiprocessing.pool.Pool.map以并行评估总体。该评估将以workers(func, iterable)执行。- points列表，可选
其他断点列表。
- quadrature{‘gk21’，‘gk15’，‘trapezoid’}，可选
在子区间上使用的求积规则。选项：‘gk21’（Gauss-Kronrod 21 点规则），‘gk15’（Gauss-Kronrod 15 点规则），‘trapezoid’（复合梯形规则）。默认值：对于有限区间为 ‘gk21’，对于（半）无限区间为 ‘gk15’
- full_output布尔值，可选
返回一个附加的
info词典。- args元组，可选
如果有的，则将向功能传递额外的参数。
在版本 1.8.0 中添加。
- 返回:
- res{浮点数，类数组}
结果估计值
- err浮点数
在给定范数下的结果误差估计值
- info字典
仅当
full_output=True时返回。信息词典。一个具有以下属性的对象- success布尔值
积分是否达到目标精度。
- status整数
收敛、成功 (0)、失败 (1) 和由于舍入误差 (2) 而失败的指示器。
- neval整数
函数计算次数。
- intervalsndarray，形状 (num_intervals, 2)
划分区间的起点和终点。
- 积分ndarray，形状（区间数，…）
每个区间的积分。请注意，最多记录
cache_size值，数组可能为缺失项包含nan。- 错误ndarray，形状（区间数，）
估计每个区间的积分误差。
注释
该算法主要遵循 QUADPACK 的 DQAG* 算法的实现，实现全局误差控制和自适应细分。
此处算法与 QUADPACK 方法有一些差异
算法不是一次细分一个区间，而是同时细分具有最大误差的 N 个区间。这可以（部分）实现积分并行化。
然后不实现首先细分“下一个最大”区间的逻辑，我们依靠上述扩展来避免仅集中于“小”区间。
未不使用 Wynn epsilon 表外推法（QUADPACK 在无限区间中使用它）。这是因为此处算法应该在矢量值函数上工作，以用户指定的范数，并且 epsilon 算法对这种情况的扩展似乎没有广泛达成一致。对于 max 范数，逐元素使用 Wynn epsilon 可能是可能的，但我们希望 epsilon 外推法主要在特殊情况下有用，因此此处不会这样做。
参考
[1] R. Piessens, E. de Doncker, QUADPACK (1983)。
示例
我们可以计算矢量值函数的积分
>>> from scipy.integrate import quad_vec >>> import numpy as np >>> import matplotlib.pyplot as plt >>> alpha = np.linspace(0.0, 2.0, num=30) >>> f = lambda x: x**alpha >>> x0, x1 = 0, 2 >>> y, err = quad_vec(f, x0, x1) >>> plt.plot(alpha, y) >>> plt.xlabel(r"$\alpha$") >>> plt.ylabel(r"$\int_{0}^{2} x^\alpha dx$") >>> plt.show()
