scipy.integrate.

RK23

class scipy.integrate.RK23(fun, t0, y0, t_bound, max_step=inf, rtol=0.001, atol=1e-06, vectorized=False, first_step=None, **extraneous)

显式三阶（二阶）龙格-库塔方法。

这使用了 Bogacki-Shampine 公式对 [1]。误差控制假设二阶方法的精度，但步长是使用三阶精确公式（进行局部外推）来取的。密集输出使用三次 Hermite 多项式。

可应用于复数域。

参数：

fun可调用对象

系统的右侧：状态 y 在时间 t 处的导数。调用签名为 fun(t, y)，其中 t 是一个标量，y 是一个 ndarray，且 len(y) = len(y0)。fun 必须返回与 y 相同形状的数组。更多信息请参阅 vectorized。

t0浮点数

初始时间。

y0类似数组，形状 (n,)

初始状态。

t_bound浮点数

边界时间 - 积分不会超出此时间。它还决定了积分的方向。

first_step浮点数或 None，可选

初始步长。默认为 None，表示算法将自行选择。

max_step浮点数，可选

允许的最大步长。默认为 np.inf，即步长不受限制，仅由求解器决定。

rtol, atol浮点数和类似数组，可选

相对和绝对容差。求解器将局部误差估计值保持在 atol + rtol * abs(y) 以下。其中 rtol 控制相对精度（正确位数），而 atol 控制绝对精度（正确小数位数）。为了达到所需的 rtol，请将 atol 设置得小于 rtol * abs(y) 可能产生的最小值，以便 rtol 主导允许的误差。如果 atol 大于 rtol * abs(y)，则不保证正确位数。相反，为了达到所需的 atol，请设置 rtol，使得 rtol * abs(y) 始终小于 atol。如果 `y` 的分量具有不同的尺度，则通过为 atol 传入形状为 (n,) 的类似数组，为不同分量设置不同的 atol 值可能会有所帮助。rtol 的默认值为 1e-3，atol 的默认值为 1e-6。

vectorized布尔值，可选

是否可以向量化方式调用 fun。建议此求解器使用 False（默认）。

如果 vectorized 为 False，则 fun 将始终使用形状为 (n,) 的 y 调用，其中 n = len(y0)。

如果 vectorized 为 True，则 fun 可以使用形状为 (n, k) 的 y 调用，其中 k 是一个整数。在这种情况下，fun 必须表现为 fun(t, y)[:, i] == fun(t, y[:, i])（即返回数组的每一列都是与 y 列对应的状态的时间导数）。

设置 vectorized=True 可以通过“Radau”和“BDF”方法更快地进行雅可比矩阵的有限差分近似，但会导致此求解器的执行速度变慢。

属性：

n整型

方程数量。

status字符串

求解器的当前状态：“running”（正在运行）、“finished”（已完成）或“failed”（失败）。

t_bound浮点数

边界时间。

direction浮点数

积分方向：+1 或 -1。

t浮点数

当前时间。

yndarray

当前状态。

t_old浮点数

上一个时间。如果尚未进行任何步骤，则为 None。

step_size浮点数

上一个成功步骤的大小。如果尚未进行任何步骤，则为 None。

nfev整型

系统右侧的求值次数。

njev整型

雅可比矩阵的求值次数。对于此求解器，始终为 0，因为它不使用雅可比矩阵。

nlu整型

LU 分解次数。对于此求解器，始终为 0。

方法

dense_output()	计算上一个成功步骤的局部插值。
step()	执行一个积分步骤。

参考文献

[1]

P. Bogacki, L.F. Shampine, “龙格-库塔公式的 3(2) 对”，Appl. Math. Lett. 第 2 卷，第 4 期，第 321-325 页，1989 年。