scipy.integrate.

RK23

class scipy.integrate.RK23(fun, t0, y0, t_bound, max_step=inf, rtol=0.001, atol=1e-06, vectorized=False, first_step=None, **extraneous)

显式龙格-库塔法，阶数为 3(2)。

此方法使用 Bogacki-Shampine 公式对 [1]。误差控制假设二阶方法的精度，但使用三阶精确公式进行步进（进行局部外推）。三次埃尔米特多项式用于密集输出。

可以在复数域中使用。

参数：

fun可调用对象

系统的右侧：状态 y 在时间 t 处的导数。调用签名为 fun(t, y)，其中 t 是一个标量，y 是一个 ndarray，len(y) = len(y0)。 fun 必须返回一个与 y 形状相同的数组。有关更多信息，请参见 vectorized。

t0浮点数

初始时间。

y0类数组，形状 (n,)

初始状态。

t_bound浮点数

边界时间 - 积分不会超过该时间。它也决定了积分的方向。

first_step浮点数或 None，可选

初始步长。默认值为 None，这意味着算法应选择。

max_step浮点数，可选

允许的最大步长。默认值为 np.inf，即步长不受限制，仅由求解器确定。

rtol, atol浮点数和类数组，可选

相对和绝对容差。求解器使局部误差估计小于 atol + rtol * abs(y)。这里 rtol 控制相对精度（正确数字位数），而 atol 控制绝对精度（正确小数位数）。要达到所需的 rtol，将 atol 设置为小于从 rtol * abs(y) 预期的最小值，以便 rtol 占主导地位。如果 atol 大于 rtol * abs(y)，则无法保证正确数字位数。反之，要达到所需的 atol，将 rtol 设置为使得 rtol * abs(y) 始终小于 atol。如果 y 的分量具有不同的比例，则通过为 atol 传递形状为 (n,) 的类数组，可以为不同的分量设置不同的 atol 值。默认值为 rtol 为 1e-3，atol 为 1e-6。

vectorized布尔值，可选

是否可以在向量化方式下调用 fun。对于此求解器，建议使用 False（默认值）。

如果 vectorized 为 False，则始终使用形状为 (n,) 的 y 调用 fun，其中 n = len(y0)。

如果 vectorized 为 True，则可以使用形状为 (n, k) 的 y 调用 fun，其中 k 是一个整数。在这种情况下，fun 必须表现为 fun(t, y)[:, i] == fun(t, y[:, i])（即返回数组的每一列都是对应于 y 某一列的状态的导数）。

设置 vectorized=True 允许通过方法 ‘Radau’ 和 ‘BDF’ 更快地进行雅可比矩阵的有限差分逼近，但对于此求解器会导致执行速度变慢。

参考资料

[1]

P. Bogacki, L.F. Shampine, “A 3(2) Pair of Runge-Kutta Formulas”, Appl. Math. Lett. Vol. 2, No. 4. pp. 321-325, 1989.

属性：

n整数

方程数。

status字符串

求解器的当前状态：‘running’、‘finished’ 或 ‘failed’。

t_bound浮点数

边界时间。

direction浮点数

积分方向：+1 或 -1。

t浮点数

当前时间。

yndarray

当前状态。

t_old浮点数

上一次时间。如果没有进行过步进，则为 None。

step_size浮点数

最后一次成功步进的大小。如果没有进行过步进，则为 None。

nfev整数

系统右侧的评估次数。

njev整数

雅可比矩阵的评估次数。对于此求解器始终为 0，因为它不使用雅可比矩阵。

nlu整数

LU 分解的次数。对于此求解器始终为 0。

方法

dense_output()	计算最后一次成功步进的局部插值器。
step()	执行一个积分步进。