scipy.integrate.

LSODA

类 scipy.integrate.LSODA(fun, t0, y0, t_bound, first_step=空, min_step=0.0, max_step=inf, rtol=0.001, atol=1e-06, jac=空, lband=空, uband=空, vectorized=假, **extraneous)

Adams/BDF 方法，带自动刚度检测和切换。

这是来自 ODEPACK 中 Fortran 求解器的包装器 [1]。它会自动在非刚性 Adams 方法和刚性 BDF 方法之间切换。该方法最初在 [2] 中详细介绍。

参数:

fun可调用

系统右端：状态 y 在时间 t 处的导数。调用签名为 fun(t, y)，其中 t 是标量，y 是具有 len(y) = len(y0) 的 ndarray。 fun 必须返回一个与 y 形状相同的数组。有关更多信息，请参见 vectorized。

t0float

初始时间。

y0array_like，形状为 (n,)

初始状态。

t_boundfloat

边界时间 - 积分不会继续超过该时间。它还决定了积分的方向。

first_stepfloat 或 None，可选

初始步长。默认为 None，这意味着算法应该选择。

min_stepfloat，可选

允许的最小步长。默认为 0.0，即不限制步长，由求解器单独确定。

max_stepfloat，可选

允许的最大步长。默认为 np.inf，即不限制步长，由求解器单独确定。

rtol, atolfloat 和 array_like，可选

相对和绝对的公差。求解器让局部误差估计保持在小于 atol + rtol * abs(y) 的范围内。这里 rtol 控制相对精度（正确数字的位数），而 atol 控制绝对精度（正确小数位数的位数）。为了达到所需的 rtol，设置 atol 小于可以从 rtol * abs(y) 预期的最小值，以便 rtol 主导允许的误差。如果 atol 大于 rtol * abs(y)，不能保证正确数字的位数。相反，为了达到所需的 atol，设置 rtol 使 rtol * abs(y) 始终小于 atol。如果 y 的组件具有不同的刻度，通过传递形状为 (n,) 的数组_like，为 atol 的不同组件设置不同的 atol 值可能是有益的。 rtol 的默认值为 1e-3， atol 的默认值为 1e-6。

jac无，或可调用，可选

关于 y 的系统右手边的雅可比矩阵。雅可比矩阵的形状为 (n, n)，其元素 (i, j) 等于 d f_i / d y_j。该函数将被调用为 jac(t, y)。如果为 None（默认值），雅可比矩阵将通过有限差分近似。通常建议实际提供雅可比矩阵，而不是依赖有限差分近似。

lband, uband整数或 None

定义雅可比矩阵带宽的参数，即 jac[i, j] != 0 only for i - lband <= j <= i + uband。设置这些要求你的 `jac` 例程以打包格式返回雅可比矩阵：返回的数组必须有 n 列和 uband + lband + 1 行，雅可比矩阵对角线写在其中。具体而言，jac_packed[uband + i - j , j] = jac[i, j]。 scipy.linalg.solve_banded 中使用了相同的格式（检查说明）。这些参数也可与 jac=None 一起使用以减少有限差分估计的雅可比矩阵元素的数量。

矢量化bool，可选

是否能以矢量化方式调用fun。对于此解算器，建议设为 False（默认值）。

如果 vectorized 是 False，则fun 总是会被以形状为 (n,) 的 y 调用，其中 n = len(y0)。

如果 vectorized 是 True，则可以以形状为 (n, k) 的 y 来调用fun，其中 k 是一个整数。在这种情况下，fun 的行为必须为 fun(t, y)[:, i] == fun(t, y[:, i])（即返回数组的每一列都是与 y 的一列相对应的状态的时间导数）。

设置 vectorized=True 可通过方法“Radau”和“BDF”更快速地进行雅可比的有限差分逼近，但会导致该求解器的执行速度变慢。

参考

[1]

A. C. Hindmarsh，“ODEPACK，ODE求解器的系统化集合，”IMACS科学计算事务，第1卷，第55-64页，1983年。

[2]

L. Petzold，“自动选择方法来求解常微分方程的刚性和非刚性系统”，SIAM科学与统计计算杂志，第4卷，第1号，第136-148页，1983年。

属性:

nint

方程式数。

statusstring

求解器的当前状态：“运行中”、“已完成”或“失败”。

t_boundfloat

边界时间。

directionfloat

积分方向：+1或-1。

tfloat

当前时间。

yndarray

当前状态。

t_oldfloat

前一时间。如果尚未进行任何步骤，则为无。

nfevint

右手边评估次数。

njevint

雅可比评估次数。

方法

dense_output()	计算最近成功步骤上的局部插值器。
step()	执行一个积分步骤。