scipy.integrate.

LSODA

class scipy.integrate.LSODA(fun, t0, y0, t_bound, first_step=None, min_step=0.0, max_step=inf, rtol=0.001, atol=1e-06, jac=None, lband=None, uband=None, vectorized=False, **extraneous)

具有自动刚性检测和切换的 Adams/BDF 方法。

这是 ODEPACK [1] 中 Fortran 求解器的包装器。 它会在非刚性 Adams 方法和刚性 BDF 方法之间自动切换。 该方法最初在 [2] 中详细介绍。

参数:

fun可调用对象

系统的右侧：时间 t 时状态 y 的时间导数。 调用签名是 fun(t, y)，其中 t 是标量，y 是一个 ndarray，其中 len(y) = len(y0)。 fun 必须返回与 y 形状相同的数组。 有关详细信息，请参阅 vectorized。

t0浮点数

初始时间。

y0类数组，形状 (n,)

初始状态。

t_bound浮点数

边界时间 - 积分不会超出此时间。 它还确定了积分的方向。

first_step浮点数或 None，可选

初始步长。 默认值为 None，这意味着该算法应选择。

min_step浮点数，可选

允许的最小步长。 默认值为 0.0，即步长不受限制，并且仅由求解器确定。

max_step浮点数，可选

允许的最大步长。 默认值为 np.inf，即步长不受限制，并且仅由求解器确定。

rtol, atol浮点数和类数组，可选

相对和绝对公差。 求解器使局部误差估计小于 atol + rtol * abs(y)。 其中 rtol 控制相对精度（正确位数），而 atol 控制绝对精度（正确的小数位数）。 要达到所需的 rtol，请将 atol 设置为小于 rtol * abs(y) 可能的最小值，以便 rtol 主导允许的误差。 如果 atol 大于 rtol * abs(y)，则不保证正确位数。 相反，要达到所需的 atol，请设置 rtol，使 rtol * abs(y) 始终小于 atol。 如果 y 的分量具有不同的尺度，则通过为 atol 传递形状为 (n,) 的类数组来为不同的分量设置不同的 atol 值可能是有益的。 rtol 的默认值为 1e-3，atol 的默认值为 1e-6。

jacNone 或可调用对象，可选

系统右侧关于 y 的雅可比矩阵。 雅可比矩阵的形状为 (n, n)，其元素 (i, j) 等于 d f_i / d y_j。 该函数将以 jac(t, y) 的形式调用。 如果为 None（默认），则雅可比矩阵将通过有限差分来近似。 通常建议提供雅可比矩阵，而不是依赖于有限差分近似。

lband, uband整数或 None

定义雅可比矩阵带宽的参数，即 jac[i, j] != 0 仅当 i - lband <= j <= i + uband 时。 设置这些参数需要您的 jac 例程以打包格式返回雅可比矩阵：返回的数组必须具有 n 列和 uband + lband + 1 行，其中写入了雅可比对角线。 具体来说，jac_packed[uband + i - j , j] = jac[i, j]。 scipy.linalg.solve_banded 中使用了相同的格式（查看插图）。 这些参数也可以与 jac=None 一起使用，以减少通过有限差分估计的雅可比矩阵元素数量。

vectorized布尔值，可选

是否可以以矢量化方式调用 fun。 建议此求解器使用 False（默认值）。

如果 vectorized 为 False，则将始终以形状为 (n,) 的 y 调用 fun，其中 n = len(y0)。

如果 vectorized 为 True，则可以以形状为 (n, k) 的 y 调用 fun，其中 k 是一个整数。 在这种情况下，fun 的行为方式必须为 fun(t, y)[:, i] == fun(t, y[:, i])（即，返回数组的每一列都是与 y 的列对应的状态的时间导数）。

将 vectorized=True 设置为允许通过方法“Radau”和“BDF”更快地进行雅可比矩阵的有限差分近似，但对于此求解器，这将导致执行速度较慢。

参考文献

[1]

A. C. Hindmarsh，“ODEPACK，ODE 求解器的系统化集合”，IMACS 关于科学计算的交易，第 1 卷，第 55-64 页，1983 年。

[2]

L. Petzold，“自动选择用于求解刚性和非刚性常微分方程组的方法”，SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing，第 4 卷，第 1 期，第 136-148 页，1983 年。

属性:

n整数

方程的数量。

status字符串

求解器的当前状态：“运行中”、“已完成”或“失败”。

t_bound浮点数

边界时间。

direction浮点数

积分方向：+1 或 -1。

t浮点数

当前时间。

yndarray

当前状态。

t_old浮点数

上一个时间。 如果尚未执行任何步骤，则为 None。

nfev整数

右侧的计算次数。

njev整数

雅可比矩阵的计算次数。

方法

dense_output()	计算上次成功步骤的局部插值。
step()	执行一个积分步骤。