scipy.integrate.

LSODA

class scipy.integrate.LSODA(fun, t0, y0, t_bound, first_step=None, min_step=0.0, max_step=inf, rtol=0.001, atol=1e-06, jac=None, lband=None, uband=None, vectorized=False, **extraneous)

具有自动刚度检测和切换功能的 Adams/BDF 方法。

这是 ODEPACK [1] 中 Fortran 求解器的封装。它在非刚性 Adams 方法和刚性 BDF 方法之间自动切换。该方法最初在 [2] 中详细说明。

参数:

fun可调用对象

系统的右侧：状态 y 在时间 t 处的时导数。调用签名是 fun(t, y)，其中 t 是一个标量，y 是一个 ndarray，其 len(y) = len(y0)。fun 必须返回与 y 形状相同的数组。有关更多信息，请参见 vectorized。

t0浮点数

初始时间。

y0类数组, 形状 (n,)

初始状态。

t_bound浮点数

边界时间 - 积分不会超过此时间。它也决定了积分的方向。

first_step浮点数或 None，可选

初始步长。默认值为 None，表示算法应自动选择。

min_step浮点数，可选

允许的最小步长。默认值为 0.0，即步长不受限制，完全由求解器决定。

max_step浮点数，可选

允许的最大步长。默认值为 np.inf，即步长不受限制，完全由求解器决定。

rtol, atol浮点数和类数组，可选

相对和绝对容差。求解器将局部误差估计值保持在 atol + rtol * abs(y) 以下。此处 rtol 控制相对精度（正确数字的数量），而 atol 控制绝对精度（正确小数位的数量）。为达到期望的 rtol，请将 atol 设置为小于 rtol * abs(y) 中可能出现的最小值，以便 rtol 支配允许的误差。如果 atol 大于 rtol * abs(y)，则不保证正确数字的数量。反之，为达到期望的 atol，请将 rtol 设置为使 rtol * abs(y) 始终小于 atol。如果 y 的分量具有不同的尺度，则通过为 atol 传入形状为 (n,) 的类数组来为不同分量设置不同的 atol 值可能会有所帮助。对于 rtol，默认值为 1e-3，对于 atol，默认值为 1e-6。

jacNone 或 可调用对象，可选

系统右侧关于 y 的雅可比矩阵。雅可比矩阵的形状为 (n, n)，其元素 (i, j) 等于 d f_i / d y_j。该函数将以 jac(t, y) 的形式调用。如果为 None（默认），则雅可比矩阵将通过有限差分近似。通常建议提供雅可比矩阵，而不是依赖于有限差分近似。

lband, uband整数或 None

定义雅可比带宽的参数，即 jac[i, j] != 0 仅当 i - lband <= j <= i + uband 时。设置这些参数要求您的 jac 例程以紧凑格式返回雅可比矩阵：返回的数组必须有 n 列和 uband + lband + 1 行，其中写入了雅可比对角线。具体来说，jac_packed[uband + i - j , j] = jac[i, j]。相同的格式用于 scipy.linalg.solve_banded（请查看示例）。这些参数也可以与 jac=None 一起使用，以减少通过有限差分估计的雅可比元素数量。

vectorized布尔值，可选

是否可以以矢量化方式调用 fun。对于此求解器，建议使用 False（默认）。

如果 vectorized 为 False，则 fun 将始终以形状为 (n,) 的 y 调用，其中 n = len(y0)。

如果 vectorized 为 True，则 fun 可以以形状为 (n, k) 的 y 调用，其中 k 是一个整数。在这种情况下，fun 必须表现为 fun(t, y)[:, i] == fun(t, y[:, i])（即返回数组的每一列是与 y 的一列相对应的状态的时间导数）。

将 vectorized=True 设置为 True 允许使用 ‘Radau’ 和 ‘BDF’ 方法更快地进行雅可比的有限差分近似，但会导致此求解器的执行速度变慢。

属性:

n整数

方程数量。

status字符串

求解器的当前状态：‘running’（运行中）、‘finished’（已完成）或 ‘failed’（失败）。

t_bound浮点数

边界时间。

direction浮点数

积分方向：+1 或 -1。

t浮点数

当前时间。

yndarray

当前状态。

t_old浮点数

上一个时间。如果尚未执行任何步骤，则为 None。

nfev整数

右侧求值次数。

njev整数

雅可比求值次数。

方法

dense_output()	计算最后成功步骤的局部插值。
step()	执行一个积分步骤。

参考文献

[1]

A. C. Hindmarsh, “ODEPACK, A Systematized Collection of ODE Solvers,” IMACS Transactions on Scientific Computation, Vol 1., pp. 55-64, 1983.

[2]

L. Petzold, “Automatic selection of methods for solving stiff and nonstiff systems of ordinary differential equations”, SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing, Vol. 4, No. 1, pp. 136-148, 1983.