RK45#
- class scipy.integrate.RK45(fun, t0, y0, t_bound, max_step=inf, rtol=0.001, atol=1e-06, vectorized=False, first_step=None, **extraneous)[源代码]#
显式五(四)阶龙格-库塔方法。
这使用了 Dormand-Prince 公式对 [1]。误差控制是假定四阶方法的精度，但步进则使用五阶精确公式（进行局部外推）。四次插值多项式用于稠密输出 [2]。
可应用于复数域。
- 参数:
- fun可调用对象
系统的右侧。调用签名为
fun(t, y)。其中t是一个标量，对于 ndarrayy有两种选择：它可以是形状 (n,)；则fun必须返回形状为 (n,) 的 array_like 对象。或者它可以是形状 (n, k)；则fun必须返回形状为 (n, k) 的 array_like 对象，即每列对应y中的一个单列。这两种选项的选择由 vectorized 参数决定（参见下文）。- t0浮点数
初始时间。
- y0array_like, shape (n,)
初始状态。
- t_bound浮点数
边界时间 — 积分不会超出此时间。它也决定了积分的方向。
- first_step浮点数或 None，可选
初始步长。默认值为
None，表示算法将自行选择。- max_step浮点数，可选
允许的最大步长。默认值为 np.inf，即步长不受限制，完全由求解器决定。
- rtol, atol浮点数和 array_like，可选
相对和绝对容差。求解器将局部误差估计值保持在小于
atol + rtol * abs(y)。其中 rtol 控制相对精度（正确位数），而 atol 控制绝对精度（正确小数位数）。为达到所需的 rtol，请将 atol 设置为小于rtol * abs(y)中可能预期的最小值，以便 rtol 在允许误差中占主导地位。如果 atol 大于rtol * abs(y)，则不能保证正确位数。反之，为达到所需的 atol，请设置 rtol，使得rtol * abs(y)始终小于 atol。如果 y 的分量具有不同的尺度，通过为 atol 传递形状为 (n,) 的 array_like 对象来为不同分量设置不同的 atol 值可能会有所帮助。默认值 rtol 为 1e-3，atol 为 1e-6。- vectorized布尔值，可选
fun 是否以向量化方式实现。默认值为 False。
- 属性:
- n整型
方程数量。
- status字符串
求解器当前状态：‘running’（运行中）、‘finished’（已完成）或 ‘failed’（失败）。
- t_bound浮点数
边界时间。
- direction浮点数
积分方向：+1 或 -1。
- t浮点数
当前时间。
- yndarray
当前状态。
- t_old浮点数
上一个时间。如果尚未进行任何步进，则为 None。
- step_size浮点数
上一个成功步进的大小。如果尚未进行任何步进，则为 None。
- nfev整型
系统右侧的评估次数。
- njev整型
雅可比矩阵的评估次数。对于此求解器始终为 0，因为它不使用雅可比矩阵。
- nlu整型
LU 分解次数。对于此求解器始终为 0。
方法
计算上一个成功步进的局部插值。
step()执行一次积分步进。
参考资料