scipy.integrate.

RK45#

class scipy.integrate.RK45(fun, t0, y0, t_bound, max_step=inf, rtol=0.001, atol=1e-06, vectorized=False, first_step=None, **extraneous)[源代码]#

5(4) 阶显式龙格-库塔法。

这使用 Dormand-Prince 公式对 [1]。误差控制假定四阶方法的精度，但步进是使用五阶精度公式进行的（进行局部外推）。四次插值多项式用于密集输出 [2]。

可以应用于复数域。

参数:

fun可调用对象: 系统的右侧。调用签名是 fun(t, y)。这里 t 是一个标量，ndarray y 有两个选项：它可以具有形状 (n,)；然后 fun 必须返回形状为 (n,) 的类数组对象。或者它可以具有形状 (n, k)；然后 fun 必须返回形状为 (n, k) 的类数组对象，即每列对应于 y 中的单个列。两个选项之间的选择由 vectorized 参数确定（见下文）。
t0float: 初始时间。
y0类数组对象，形状 (n,): 初始状态。
t_boundfloat: 边界时间 - 积分不会超出此时间。它也决定了积分的方向。
first_stepfloat 或 None，可选: 初始步长。默认值为 None，这意味着该算法应自行选择。
max_stepfloat，可选: 允许的最大步长。默认值为 np.inf，即步长不受限制，仅由求解器确定。
rtol, atolfloat 和类数组对象，可选: 相对和绝对容差。求解器使局部误差估计小于 atol + rtol * abs(y)。这里，rtol 控制相对精度（正确数字的位数），而 atol 控制绝对精度（正确小数位的位数）。要达到所需的 rtol，请将 atol 设置为小于从 rtol * abs(y) 中期望的最小值，以便 rtol 支配允许的误差。如果 atol 大于 rtol * abs(y)，则不保证正确数字的位数。相反，要达到所需的 atol，请设置 rtol，使得 rtol * abs(y) 始终小于 atol。如果 y 的分量具有不同的尺度，则通过传递形状为 (n,) 的类数组对象作为 atol，为不同的分量设置不同的 atol 值可能是有益的。默认值 rtol 为 1e-3，atol 为 1e-6。
vectorizedbool，可选: 是否以向量化方式实现 fun。默认值为 False。

参考

[1]

J. R. Dormand, P. J. Prince, “A family of embedded Runge-Kutta formulae”, Journal of Computational and Applied Mathematics, Vol. 6, No. 1, pp. 19-26, 1980.

[2]

L. W. Shampine, “Some Practical Runge-Kutta Formulas”, Mathematics of Computation,, Vol. 46, No. 173, pp. 135-150, 1986.

属性:

nint: 方程数。
status字符串: 求解器的当前状态：“running”、“finished” 或 “failed”。
t_boundfloat: 边界时间。
directionfloat: 积分方向：+1 或 -1。
tfloat: 当前时间。
yndarray: 当前状态。
t_oldfloat: 上次时间。如果尚未执行任何步骤，则为 None。
step_sizefloat: 上一步成功步骤的大小。如果尚未执行任何步骤，则为 None。
nfevint: 系统右侧的计算次数。
njevint: 雅可比矩阵的计算次数。对于此求解器，始终为 0，因为它不使用雅可比矩阵。
nluint: LU 分解的次数。对于此求解器，始终为 0。

方法

`dense_output`()	计算上一步成功步骤的局部插值。
`step`()	执行一个积分步骤。