scipy.integrate.

RK45

class scipy.integrate.RK45(fun, t0, y0, t_bound, max_step=inf, rtol=0.001, atol=1e-06, vectorized=False, first_step=None, **extraneous)

5(4) 阶显式龙格-库塔方法。

这使用 Dormand-Prince 公式对 [1]。错误控制假设四阶方法精度，但步骤使用五阶精度公式（执行局部外推）。四次插值多项式用于密集输出 [2]。

可以在复数域中应用。

参数：

funcallable

系统的右侧。调用签名为 fun(t, y)。这里 t 是一个标量，ndarray y 有两种选择：它可以是形状为 (n,)；然后 fun 必须返回形状为 (n,) 的 array_like。或者它可以是形状为 (n, k)；然后 fun 必须返回形状为 (n, k) 的 array_like，即，每一列对应 y 中的一列。这两种选择中的哪一种由 vectorized 参数决定（见下文）。

t0float

初始时间。

y0array_like, shape (n,)

初始状态。

t_boundfloat

边界时间 - 积分不会超过它。它也决定了积分的方向。

first_stepfloat or None, optional

初始步长。默认值为 None，这意味着算法应该选择。

max_stepfloat, optional

允许的最大步长。默认值为 np.inf，即步长不受限制，仅由求解器决定。

rtol, atolfloat and array_like, optional

相对和绝对容差。求解器将局部误差估计保持在 atol + rtol * abs(y) 之内。这里 rtol 控制相对精度（正确数字的数量），而 atol 控制绝对精度（正确小数位数的数量）。为了获得所需的 rtol，将 atol 设置为小于预期来自 rtol * abs(y) 的最小值，以便 rtol 占主导地位。如果 atol 大于 rtol * abs(y)，则不能保证正确数字的数量。相反，为了获得所需的 atol，设置 rtol 使 rtol * abs(y) 始终小于 atol。如果 y 的分量具有不同的尺度，则可能需要为不同的分量设置不同的 atol 值，方法是为 atol 传递形状为 (n,) 的 array_like。默认值为 rtol 为 1e-3，atol 为 1e-6。

vectorizedbool, optional

是否以矢量化方式实现 fun。默认值为 False。

参考文献

[1]

J. R. Dormand, P. J. Prince，“嵌入式龙格-库塔公式族”，计算与应用数学杂志，第 6 卷，第 1 期，第 19-26 页，1980 年。

[2]

L. W. Shampine，“一些实用的龙格-库塔公式”，计算数学，第 46 卷，第 173 期，第 135-150 页，1986 年。

属性：

nint

方程数。

statusstring

求解器的当前状态：'running'、'finished' 或 'failed'。

t_boundfloat

边界时间。

directionfloat

积分方向：+1 或 -1。

tfloat

当前时间。

yndarray

当前状态。

t_oldfloat

之前的时间。如果尚未执行任何步骤，则为 None。

step_sizefloat

最后一次成功步骤的大小。如果尚未执行任何步骤，则为 None。

nfevint

系统右侧的评估次数。

njevint

雅可比矩阵的评估次数。对于此求解器始终为 0，因为它不使用雅可比矩阵。

nluint

LU 分解次数。对于此求解器始终为 0。

方法

dense_output()	计算最后一次成功步骤的局部插值函数。
step()	执行一个积分步骤。