scipy.stats.

kstest#

scipy.stats.kstest(rvs, cdf, args=(), N=20, alternative='two-sided', method='auto', *, axis=0, nan_policy='propagate', keepdims=False)[source]#

对是否符合整体分布性执行（单样本或双样本）Kolmogorov-Smirnov 检验。

单样本检验将样本的基本分布 F(x) 与给定的分布 G(x) 进行比较。双样本检验将两个独立样本的基本分布进行比较。这两个检验仅适用于连续分布。

参数:
rvs字符串、类似数组或可调用对象

如果是一个数组，它应该是随机变量观测的 1-D 数组。如果它是一个可调用的对象，它应该是一个生成随机变量的函数；它要求有一个关键字自变量 size。如果它是一个字符串，它应该是 scipy.stats 中分布的名称，该名称将用于生成随机变量。

cdfstr、array_like 或可调用对象

如果是 array_like，它应该是随机变量观测的 1-D 数组，应该执行双样本检验（rvs 必须是 array_like）。如果是可调用对象，该可调用对象将用于计算 cdf。如果是字符串，它应该是 scipy.stats 中分布的名称，该名称将用作 cdf 函数。

argstuple、sequence，可选

分布参数，在 rvs 或 cdf 是字符串或可调用的对象时使用。

Nint，可选

如果 rvs 是字符串或可调用对象时的样本量。默认值为 20。

alternative{‘双边’，‘小于’，‘大于’}，可选

定义原假设和备择假设。默认值为“双边”。请参阅下文中的说明。

method{‘auto’，‘精确’，‘近似’，‘渐近’}，可选

为计算 p 值而使用的分布。以下选项可用（默认值为“auto”）

  • “auto”：选择其他选项中的一个。

  • “精确”：使用检验统计量的精确分布。

  • “近似”：用双边概率的两倍来近似双边概率

  • “渐近”：使用检验统计量的渐近分布

axisint 或 None，默认值：0

如果是一个 int，它是在其上计算该统计量的输入的轴。输入的每个轴片（例如行）的统计量将出现在输出的对应元素中。如果 None，则在计算统计量之前，输入将被展开。

nan_policy{‘传播’，‘省略’，‘引发’}

定义如何处理输入的 NaN。

  • 传播：如果在计算统计量的轴片（例如行）中存在 NaN，则输出的对应条目将为 NaN。

  • 省略：在执行计算时，NaN 将被省略。如果在计算统计量的轴片中剩余数据不足，则输出的对应条目将为 NaN。

  • 引发：如果存在 NaN，则会引发 ValueError。

保留维度布尔值，默认值：False

如果将此设置为 True，则所简化的轴会作为大小为一的维度保留在结果中。使用此选项，结果将针对输入数组正确地广播。

返回:
res：KstestResult

包含属性的对象

statistic浮点数

KS 检验统计量，D+、D- 或 D（两者的最大值）

pvalue浮点数

单尾或双尾 p 值。

statistic_location浮点数

在一样本检验中，这是与 KS 统计量对应rvs 的值；即，按此观察值衡量经验分布函数与假设的累积分布函数之间的距离。

在二样本检验中，这是与rvs 或cdf 对应的 KS 统计量；即，按此观察值衡量两个经验分布函数之间的距离。

statistic_sign整数

在一样本检验中，如果 KS 统计量是经验分布函数与假设累积分布函数之间的最大正差异 (D+)，则此值为 +1；如果 KS 统计量是最大负差异 (D-)，则此值为 -1。

在二样本检验中，如果在statistic_location 处rvs 的经验分布函数超过cdf 的经验分布函数，则此值为 +1；否则为 -1。

另请参阅

ks_1samp，ks_2samp

注释

使用替代参数可以选择零和对应的备择假设的三个选项。

  • 双向：原假设是所有 x 的两种分布相同，F(x) = G(x)；备择假设是它们不相同。

  • 较小：原假设是所有 x 的 F(x) >= G(x)；备择假设是至少一个 x 的 F(x) < G(x)。

  • 较大：原假设是所有 x 的 F(x) <= G(x)；备择假设是至少一个 x 的 F(x) > G(x)。

请注意，备选假设描述了基础分布的CDF，而不是观察值。例如，假设 x1 ~ F 和 x2 ~ G。如果 F(x) > G(x) 适用于所有 x，则 x1 中的值往往小于 x2 中的值。

从 SciPy 1.9 开始，np.matrix 输入（不建议用于新代码）在执行计算之前转换为 np.ndarray。在这种情况下，输出将是标量或形状合适的 np.ndarray，而不是 2D np.matrix。类似地，虽然掩码数组的掩码元素被忽略，但输出将是标量或 np.ndarray，而不是掩码为 mask=False 的掩码数组。

示例

假设我们希望检验样本根据标准正态分布的零假设。我们选择 95% 的置信度；也就是说，如果 p 值小于 0.05，我们将拒绝零假设而赞成备选假设。

在对均匀分布的数据进行检验时，我们会希望拒绝零假设。

>>> import numpy as np
>>> from scipy import stats
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> stats.kstest(stats.uniform.rvs(size=100, random_state=rng),
...              stats.norm.cdf)
KstestResult(statistic=0.5001899973268688,
             pvalue=1.1616392184763533e-23,
             statistic_location=0.00047625268963724654,
             statistic_sign=-1)

实际上，p 值低于我们的阈值 0.05，因此我们将拒绝零假设而赞成默认的“双边”备选假设：数据不是根据标准正态分布的。

在对标准正态分布的随机变量进行检验时，我们希望大多数时候数据与零假设一致。

>>> x = stats.norm.rvs(size=100, random_state=rng)
>>> stats.kstest(x, stats.norm.cdf)
KstestResult(statistic=0.05345882212970396,
             pvalue=0.9227159037744717,
             statistic_location=-1.2451343873745018,
             statistic_sign=1)

不出所料，p 值为 0.92，并不低于我们的阈值 0.05，因此我们无法拒绝零假设。

然而，假设随机变量根据向较大值偏移的正态分布。在这种情况下，基础分布的累积密度函数 (CDF) 往往小于标准正态分布的 CDF。因此，我们希望使用 alternative='less' 拒绝零假设

>>> x = stats.norm.rvs(size=100, loc=0.5, random_state=rng)
>>> stats.kstest(x, stats.norm.cdf, alternative='less')
KstestResult(statistic=0.17482387821055168,
             pvalue=0.001913921057766743,
             statistic_location=0.3713830565352756,
             statistic_sign=-1)

实际上，p 值小于我们的阈值，因此我们将拒绝零假设而赞成备选假设。

出于方便，可以使用分布的名称作为第二个参数来执行之前的检验。

>>> stats.kstest(x, "norm", alternative='less')
KstestResult(statistic=0.17482387821055168,
             pvalue=0.001913921057766743,
             statistic_location=0.3713830565352756,
             statistic_sign=-1)

上面的示例都是单样本检验，与 ks_1samp 执行的检验相同。请注意，kstest 还可以执行两样本检验，与 ks_2samp 执行的检验相同。例如，当两个样本从同分布中抽取时，我们希望数据在大多数时候符合原假设。

>>> sample1 = stats.laplace.rvs(size=105, random_state=rng)
>>> sample2 = stats.laplace.rvs(size=95, random_state=rng)
>>> stats.kstest(sample1, sample2)
KstestResult(statistic=0.11779448621553884,
             pvalue=0.4494256912629795,
             statistic_location=0.6138814275424155,
             statistic_sign=1)

正如预期的那样，p 值 0.45 未低于我们的阈值 0.05，因此我们无法拒绝原假设。

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