scipy.stats.

f_oneway#

scipy.stats.f_oneway(*samples, axis=0, nan_policy='propagate', keepdims=False)[source]#

执行单项方差分析。

单项方差分析检验两个或多个组具有相同总体均值的原假设。该检验应用于来自两个或多个组的样本，组的规模可能不同。

参数:
sample1, sample2, …array_like

每个组的样本测量值。至少需要两个参数。如果数组是多维的，那么该数组的所有维度都必须相同，axis 除外。

axisint 或 None，默认值：0

如果为 int，则沿其计算统计量的输入轴。输入的每个轴分片（例如行）的统计量将出现在输出的相应元素中。如果 None，则在计算统计量之前，输入将被拉平。

nan_policy{‘propagate’, ‘omit’, ‘raise’}

定义如何处理输入 NaN。

  • propagate：如果在计算统计值时，某个轴分片（例如一行）中存在 NaN，相应的输出项将为 NaN。

  • omit：在计算时，将省略 NaN。如果在计算统计值时轴分片中留存的数据不足，相应的输出项将为 NaN。

  • raise：如果存在 NaN，将引发 ValueError。

keepdimsbool，默认值：False

如果将此项设为 True，则进行约减后的轴将作为维度留存在结果中，其大小为 1。利用此选项，结果将针对输入数组正确地进行广播。

返回:
statisticfloat

测试的计算后的 F 统计量。

pvaluefloat

F 分布中的关联 p 值。

警告:
ConstantInputWarning

如果每个输入数组中的所有值均相同，则会触发此警告。在这种情况下，F 统计量要么为无穷大，要么未定义，因此将返回 np.inf 或 np.nan。

RuntimeWarning

如果任何输入数组的长度为 0，或如果所有输入数组的长度均为 1，则会触发此警告。在这些情况下，F 统计量和 p 值将返回 np.nan。

注意事项

ANOVA 检验具有重要假设，必须满足这些假设，关联 p 值才能有效。

  1. 样本相互独立。

  2. 每个样本来自正态分布的总体。

  3. 各个组的总体标准差均相等。此特性称为方差齐性。

如果这些假设不符合给定的数据集，仍可使用 scipy.stats.kruskal 的 Kruskal-Wallis H 检验（或 scipy.stats.alexandergovern 的 Alexander-Govern 检验），不过功效可能会稍低。

每个组的长度至少为 1，并且至少有一个组的长度大于 1。如果不满足这些条件，则会生成警告，并返回 (np.nan, np.nan)。

如果每组中的所有值都相同，并且至少有组值不同，则该函数会生成一个警告并返回 (np.inf, 0)。

如果所有组中的所有值都相同，则该函数会生成一个警告并返回 (np.nan, np.nan)。

该算法来自 Heiman [2]，第 394-7 页。

从 SciPy 1.9 开始，np.matrix 输入（不推荐用于新代码）将在执行计算之前转换为 np.ndarray。在这种情况下，输出将是标量或形状适当的 np.ndarray，而不是二维 np.matrix。同样，虽然会忽略掩码数组中被掩码的元素，但输出将是标量或 np.ndarray，而不是具有 mask=False 的掩码数组。

参考资料

[1]

R. Lowry，“统计推理概念和应用”，第 14 章，2014 年，http://vassarstats.net/textbook/

[2]

G.W. Heiman，“理解研究方法和统计：心理学综合入门”，Houghton、Mifflin and Company，2001 年。

[3]

G.H. McDonald， “生物统计手册”，单向方差分析。http://www.biostathandbook.com/onewayanova.html

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import f_oneway

以下是有关贻贝 Mytilus trossulus 从五个地点（俄勒冈州蒂拉穆克、俄勒冈州纽波特、阿拉斯加州彼得斯堡、俄罗斯马加丹和芬兰特瓦尔明内）采集的壳测量数据（按长度标准化后前部内收肌瘢痕长度）：这些数据取自 McDonald 等人在 1991 年使用的一个更大的数据集。

>>> tillamook = [0.0571, 0.0813, 0.0831, 0.0976, 0.0817, 0.0859, 0.0735,
...              0.0659, 0.0923, 0.0836]
>>> newport = [0.0873, 0.0662, 0.0672, 0.0819, 0.0749, 0.0649, 0.0835,
...            0.0725]
>>> petersburg = [0.0974, 0.1352, 0.0817, 0.1016, 0.0968, 0.1064, 0.105]
>>> magadan = [0.1033, 0.0915, 0.0781, 0.0685, 0.0677, 0.0697, 0.0764,
...            0.0689]
>>> tvarminne = [0.0703, 0.1026, 0.0956, 0.0973, 0.1039, 0.1045]
>>> f_oneway(tillamook, newport, petersburg, magadan, tvarminne)
F_onewayResult(statistic=7.121019471642447, pvalue=0.0002812242314534544)

f_oneway 接受多维输入数组。输入为多维且未给出 axis 时，将沿输入数组的第一轴执行检验。针对以下数据，执行三次检验，即针对每一列执行一次。

>>> a = np.array([[9.87, 9.03, 6.81],
...               [7.18, 8.35, 7.00],
...               [8.39, 7.58, 7.68],
...               [7.45, 6.33, 9.35],
...               [6.41, 7.10, 9.33],
...               [8.00, 8.24, 8.44]])
>>> b = np.array([[6.35, 7.30, 7.16],
...               [6.65, 6.68, 7.63],
...               [5.72, 7.73, 6.72],
...               [7.01, 9.19, 7.41],
...               [7.75, 7.87, 8.30],
...               [6.90, 7.97, 6.97]])
>>> c = np.array([[3.31, 8.77, 1.01],
...               [8.25, 3.24, 3.62],
...               [6.32, 8.81, 5.19],
...               [7.48, 8.83, 8.91],
...               [8.59, 6.01, 6.07],
...               [3.07, 9.72, 7.48]])
>>> F, p = f_oneway(a, b, c)
>>> F
array([1.75676344, 0.03701228, 3.76439349])
>>> p
array([0.20630784, 0.96375203, 0.04733157])
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