scipy.stats.

tukey_hsd#

scipy.stats.tukey_hsd(*args)[源代码]#

对多个处理的均值相等性执行 Tukey’s HSD 检验。

Tukey 的诚实显著性差异 (HSD) 检验对一组样本的均值进行成对比较。虽然 ANOVA（例如 f_oneway）评估每个样本的潜在真实均值是否相同，但 Tukey 的 HSD 是一种事后检验，用于将每个样本的均值与其他每个样本的均值进行比较。

零假设是样本的潜在分布都具有相同的均值。对于每个可能的样本配对计算的检验统计量只是样本均值之间的差值。对于每一对，p 值是在零假设（和其他假设；请参阅注释）下观察到如此极端的统计量值的概率，考虑到正在执行许多成对比较。还可以获得每对均值之间差异的置信区间。

参数:

sample1, sample2, …array_like: 每个组的样本测量值。必须至少有两个参数。

返回:

resultTukeyHSDResult 实例

返回值是一个具有以下属性的对象

statisticfloat ndarray: 每次比较的检验计算统计量。索引 (i, j) 处的元素是组 i 和 j 之间比较的统计量。
pvaluefloat ndarray: 每次比较的检验计算 p 值。索引 (i, j) 处的元素是组 i 和 j 之间比较的 p 值。

该对象具有以下方法

confidence_interval(confidence_level=0.95): 计算指定置信水平的置信区间。

另请参阅

dunnett: 执行均值与对照组的比较。

注释

此检验的使用依赖于几个假设。

观测值在组内和组之间是独立的。
每个组内的观测值都呈正态分布。
抽取样本的分布具有相同的有限方差。

该检验的原始公式是针对大小相等的样本 [6]。在样本大小不等的情况下，检验使用 Tukey-Kramer 方法 [4]。

参考文献

[1]

NIST/SEMATECH 统计方法电子手册，“7.4.7.1. Tukey 方法”。https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/prc/section4/prc471.htm，2020 年 11 月 28 日。

[2]

Abdi, Herve & Williams, Lynne. (2021)。“Tukey 的诚实显著性差异 (HSD) 检验。”https://personal.utdallas.edu/~herve/abdi-HSD2010-pretty.pdf

[3]

“使用 SAS PROC ANOVA 和 PROC GLM 的单因素 ANOVA。”SAS 教程，2007 年，www.stattutorials.com/SAS/TUTORIAL-PROC-GLM.htm。

[4]

Kramer, Clyde Young。“将多重范围检验扩展到复制次数不等的组均值。”《生物计量学》，第 12 卷，第 3 期，1956 年，第 307-310 页。JSTOR，www.jstor.org/stable/3001469。访问于 2021 年 5 月 25 日。

[5]

NIST/SEMATECH 统计方法电子手册，“7.4.3.3。关于均值的 ANOVA 表和假设检验”https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/prc/section4/prc433.htm，2021 年 6 月 2 日。

[6]

Tukey, John W.“方差分析中比较单个均值。”《生物计量学》，第 5 卷，第 2 期，1949 年，第 99-114 页。JSTOR，www.jstor.org/stable/3001913。访问于 2021 年 6 月 14 日。

示例

以下是一些比较三种品牌头痛药缓解时间的分钟数数据。数据改编自 [3]。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import tukey_hsd
>>> group0 = [24.5, 23.5, 26.4, 27.1, 29.9]
>>> group1 = [28.4, 34.2, 29.5, 32.2, 30.1]
>>> group2 = [26.1, 28.3, 24.3, 26.2, 27.8]

我们想看看任何组之间的均值是否存在显著差异。首先，直观地检查箱线图。

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)
>>> ax.boxplot([group0, group1, group2])
>>> ax.set_xticklabels(["group0", "group1", "group2"]) 
>>> ax.set_ylabel("mean") 
>>> plt.show()

../../_images/scipy-stats-tukey_hsd-1_00_00.png

从箱线图，我们可以看到第 1 组到第 2 组和第 3 组的四分位间距存在重叠，但我们可以应用 tukey_hsd 检验来确定均值之间的差异是否显著。我们设置 .05 的显著性水平来拒绝零假设。

>>> res = tukey_hsd(group0, group1, group2)
>>> print(res)
Tukey's HSD Pairwise Group Comparisons (95.0% Confidence Interval)
Comparison  Statistic  p-value   Lower CI   Upper CI
(0 - 1)     -4.600      0.014     -8.249     -0.951
(0 - 2)     -0.260      0.980     -3.909      3.389
(1 - 0)      4.600      0.014      0.951      8.249
(1 - 2)      4.340      0.020      0.691      7.989
(2 - 0)      0.260      0.980     -3.389      3.909
(2 - 1)     -4.340      0.020     -7.989     -0.691

零假设是每个组具有相同的均值。 group0 和 group1 以及 group1 和 group2 之间比较的 p 值不超过 .05，因此我们拒绝它们具有相同均值的零假设。 group0 和 group2 之间比较的 p 值超过 .05，因此我们接受它们的均值之间没有显著差异的零假设。

我们还可以计算与我们选择的置信水平相关的置信区间。

>>> group0 = [24.5, 23.5, 26.4, 27.1, 29.9]
>>> group1 = [28.4, 34.2, 29.5, 32.2, 30.1]
>>> group2 = [26.1, 28.3, 24.3, 26.2, 27.8]
>>> result = tukey_hsd(group0, group1, group2)
>>> conf = res.confidence_interval(confidence_level=.99)
>>> for ((i, j), l) in np.ndenumerate(conf.low):
...     # filter out self comparisons
...     if i != j:
...         h = conf.high[i,j]
...         print(f"({i} - {j}) {l:>6.3f} {h:>6.3f}")
(0 - 1) -9.480  0.280
(0 - 2) -5.140  4.620
(1 - 0) -0.280  9.480
(1 - 2) -0.540  9.220
(2 - 0) -4.620  5.140
(2 - 1) -9.220  0.540