scipy.stats.

ks_2samp#

scipy.stats.ks_2samp(data1, data2, alternative='two-sided', method='auto', *, axis=0, nan_policy='propagate', keepdims=False)[源代码]#

执行双样本柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫拟合优度检验。

此检验比较两个独立样本的潜在连续分布 F(x) 和 G(x)。有关可用零假设和备择假设的说明，请参阅“注释”。

参数:

data1，data2类数组，1 维

两个样本观测值数组，假设从连续分布中抽取，样本大小可以不同。

alternative{‘two-sided’，‘less’，‘greater’}，可选

定义零假设和备择假设。默认值为 ‘two-sided’。请参阅下面的“注释”中的说明。

method{‘auto’，‘exact’，‘asymp’}，可选

定义用于计算 p 值的算法。以下选项可用（默认值为 ‘auto’）

‘auto’：小尺寸数组使用 ‘exact’，大尺寸数组使用 ‘asymp’

‘exact’：使用检验统计量的精确分布

‘asymp’：使用检验统计量的渐近分布

axisint 或 None，默认值：0

如果为 int，则为计算统计量所沿的输入轴。输入的每个轴切片（例如，行）的统计量将出现在输出的对应元素中。如果为 None，则在计算统计量之前，输入将被展平。

nan_policy{‘propagate’，‘omit’，‘raise’}

定义如何处理输入 NaN。

propagate：如果计算统计量所沿的轴切片（例如，行）中存在 NaN，则输出的对应条目将为 NaN。
omit：执行计算时将省略 NaN。如果计算统计量所沿的轴切片中剩余的数据不足，则输出的对应条目将为 NaN。
raise：如果存在 NaN，则会引发 ValueError。

keepdimsbool，默认值：False

如果将其设置为 True，则被缩减的轴将作为大小为 1 的维度保留在结果中。使用此选项，结果将正确地与输入数组进行广播。

返回:

res：KstestResult

包含属性的对象

statisticfloat: KS 检验统计量。
pvaluefloat: 单尾或双尾 p 值。
statistic_locationfloat: 来自 data1 或 data2 的值，与 KS 统计量对应；即，在此观测值处测量经验分布函数之间的距离。
statistic_signint: 如果 data1 的经验分布函数在 statistic_location 处超过 data2 的经验分布函数，则为 +1，否则为 -1。

另请参阅

kstest，ks_1samp，epps_singleton_2samp，anderson_ksamp

注释

可以使用 alternative 参数选择零假设和对应的备择假设的三个选项。

less：零假设是所有 x 的 F(x) >= G(x)；备择假设是至少一个 x 的 F(x) < G(x)。统计量是样本经验分布函数之间最小（最负）差异的大小。
greater：零假设是所有 x 的 F(x) <= G(x)；备择假设是至少一个 x 的 F(x) > G(x)。统计量是样本经验分布函数之间最大（最正）差异。
two-sided：零假设是两个分布相同，所有 x 的 F(x)=G(x)；备择假设是它们不相同。统计量是样本经验分布函数之间的最大绝对差。

请注意，备择假设描述的是基础分布的CDF，而不是数据的观测值。例如，假设 x1 ~ F 和 x2 ~ G。如果所有 x 的 F(x) > G(x)，则 x1 中的值往往小于 x2 中的值。

如果 KS 统计量很大，则 p 值会很小，这可以作为拒绝零假设而支持备择假设的证据。

如果 method='exact'，ks_2samp 尝试计算精确 p 值，即在零假设下，获得与从数据计算出的值一样极端的检验统计量值的概率。如果 method='asymp'，则使用渐近柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫分布来计算近似 p 值。如果 method='auto'，如果两个样本大小都小于 10000，则尝试进行精确 p 值计算；否则，使用渐近方法。在任何情况下，如果尝试进行精确 p 值计算但失败，则会发出警告，并返回渐近 p 值。

“双侧”的“精确”计算会计算互补概率，然后从 1 中减去。因此，它可以返回的最小概率约为 1e-16。虽然算法本身是精确的，但对于大样本大小，可能会累积数值错误。它最适合其中一个样本大小只有几千种的情况。

我们通常遵循 Hodges 对 Drion/Gnedenko/Korolyuk 的处理方式 [1]。

从 SciPy 1.9 开始，np.matrix 输入（不建议用于新代码）在执行计算之前会转换为 np.ndarray。在这种情况下，输出将是标量或具有适当形状的 np.ndarray，而不是 2D np.matrix。同样，虽然会忽略屏蔽数组的屏蔽元素，但输出将是标量或 np.ndarray，而不是 mask=False 的屏蔽数组。

参考文献

[1]

Hodges, J.L. Jr., “The Significance Probability of the Smirnov Two-Sample Test,” Arkiv fiur Matematik, 3, No. 43 (1958), 469-486。

示例

假设我们希望检验两个样本是否从同一分布中抽取的零假设。我们选择 95% 的置信水平；也就是说，如果 p 值小于 0.05，我们将拒绝零假设而支持备择假设。

如果第一个样本是从均匀分布中抽取的，而第二个样本是从标准正态分布中抽取的，则我们预计会拒绝零假设。

>>> import numpy as np
>>> from scipy import stats
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> sample1 = stats.uniform.rvs(size=100, random_state=rng)
>>> sample2 = stats.norm.rvs(size=110, random_state=rng)
>>> stats.ks_2samp(sample1, sample2)
KstestResult(statistic=0.5454545454545454,
             pvalue=7.37417839555191e-15,
             statistic_location=-0.014071496412861274,
             statistic_sign=-1)

事实上，p 值低于我们的阈值 0.05，因此我们拒绝零假设而支持默认的“双侧”备择假设：数据不是从同一分布中抽取的。

当两个样本都从同一分布中抽取时，我们预计数据在大多数情况下与零假设一致。

>>> sample1 = stats.norm.rvs(size=105, random_state=rng)
>>> sample2 = stats.norm.rvs(size=95, random_state=rng)
>>> stats.ks_2samp(sample1, sample2)
KstestResult(statistic=0.10927318295739348,
             pvalue=0.5438289009927495,
             statistic_location=-0.1670157701848795,
             statistic_sign=-1)

正如预期的那样，p 值 0.54 不低于我们的阈值 0.05，因此我们无法拒绝零假设。

但是，假设第一个样本是从向较大值移动的正态分布中抽取的。在这种情况下，基础分布的累积密度函数 (CDF) 往往小于第二个样本基础的 CDF。因此，我们期望使用 alternative='less' 拒绝零假设

>>> sample1 = stats.norm.rvs(size=105, loc=0.5, random_state=rng)
>>> stats.ks_2samp(sample1, sample2, alternative='less')
KstestResult(statistic=0.4055137844611529,
             pvalue=3.5474563068855554e-08,
             statistic_location=-0.13249370614972575,
             statistic_sign=-1)