scipy.stats.qmc.

geometric_discrepancy

scipy.stats.qmc.geometric_discrepancy(sample, method='mindist', metric='euclidean')

基于几何属性计算给定样本的差异。

参数:

samplearray_like (n, d)

用于计算差异的样本。

method{“mindist”, “mst”}, 可选

使用的方法。可以是 mindist 表示最小距离（默认），或 mst 表示最小生成树。

metricstr 或 可调用对象, 可选

使用的距离度量。有关可用度量和默认值，请参阅 scipy.spatial.distance.pdist 的文档。

返回:

discrepancyfloat

差异（值越高，样本均匀性越高）。

另请参阅

discrepancy

注释

差异可以作为衡量随机样本质量的简单指标。此度量基于样本中点分布的几何属性，例如任意两点之间的最小距离，或最小生成树中的平均边长。

值越高，参数空间的覆盖率就越好。请注意，这与 scipy.stats.qmc.discrepancy 不同，在 scipy.stats.qmc.discrepancy 中，值越低表示样本质量越高。

另请注意，当使用此函数比较不同的采样策略时，必须保持样本大小不变。

可以从最小生成树中计算出两个度量：平均边长和边长标准差。同时使用这两个度量可以比单独使用任何一个度量更好地了解均匀性，其中较高的平均值和较低的标准差更可取（有关简要讨论，请参阅 [1]）。此函数目前仅计算平均边长。

参考文献

[1]

Franco J. et al. “Minimum Spanning Tree: A new approach to assess the quality of the design of computer experiments.” Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems, 97 (2), pp. 164-169, 2009.

示例

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使用最小欧几里得距离（默认值）计算样本的质量

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import qmc
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> sample = qmc.LatinHypercube(d=2, rng=rng).random(50)
>>> qmc.geometric_discrepancy(sample)
0.03708161435687876

使用最小生成树中的平均边长计算质量

>>> qmc.geometric_discrepancy(sample, method='mst')
0.1105149978798376

显示最小生成树和距离最小的点

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from matplotlib.lines import Line2D
>>> from scipy.sparse.csgraph import minimum_spanning_tree
>>> from scipy.spatial.distance import pdist, squareform
>>> dist = pdist(sample)
>>> mst = minimum_spanning_tree(squareform(dist))
>>> edges = np.where(mst.toarray() > 0)
>>> edges = np.asarray(edges).T
>>> min_dist = np.min(dist)
>>> min_idx = np.argwhere(squareform(dist) == min_dist)[0]
>>> fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 5))
>>> _ = ax.set(aspect='equal', xlabel=r'$x_1$', ylabel=r'$x_2$',
...            xlim=[0, 1], ylim=[0, 1])
>>> for edge in edges:
...     ax.plot(sample[edge, 0], sample[edge, 1], c='k')
>>> ax.scatter(sample[:, 0], sample[:, 1])
>>> ax.add_patch(plt.Circle(sample[min_idx[0]], min_dist, color='red', fill=False))
>>> markers = [
...     Line2D([0], [0], marker='o', lw=0, label='Sample points'),
...     Line2D([0], [0], color='k', label='Minimum spanning tree'),
...     Line2D([0], [0], marker='o', lw=0, markerfacecolor='w', markeredgecolor='r',
...            label='Minimum point-to-point distance'),
... ]
>>> ax.legend(handles=markers, loc='center left', bbox_to_anchor=(1, 0.5));
>>> plt.show()

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