scipy.stats.crystalball#

scipy.stats.crystalball = <scipy.stats._continuous_distns.crystalball_gen object>[源代码]#

Crystalball 分布

作为 rv_continuous 类的实例，crystalball 对象从它继承了一组通用方法（参见下方以获取完整列表），并用此特定分布的详细信息对这些方法进行了补充。

注释

crystalball 的概率密度函数为

\[\begin{split}f(x, \beta, m) = \begin{cases} N \exp(-x^2 / 2), &\text{对于 } x > -\beta\\ N A (B - x)^{-m} &\text{对于 } x \le -\beta \end{cases}\end{split}\]

其中 \(A = (m / |\beta|)^m \exp(-\beta^2 / 2)\)、\(B = m/|\beta| - |\beta|\) 并且 \(N\) 是归一化常量。

crystalball 将 \(\beta > 0\) 和 \(m > 1\) 作为形状参数。\(\beta\) 定义 pdf 从幂律分布变为高斯分布的点。\(m\) 是幂律尾的幂。

上述的概率密度以“标准化”形式定义。若要平移和/或调整分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说，crystalball.pdf(x, beta, m, loc, scale) 与 crystalball.pdf(y, beta, m) / scale 当 y = (x - loc) / scale 时完全等价。请注意，改变分布的位置并不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心概括可通过单独的类获得。

添加于 0.19.0 版本。

参考文献

[1]

“Crystal Ball 函数”，https://en.wikipedia.org/wiki/Crystal_Ball_function

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import crystalball
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个矩

>>> beta, m = 2, 3
>>> mean, var, skew, kurt = crystalball.stats(beta, m, moments='mvsk')

显示概率密度函数 (pdf)

>>> x = np.linspace(crystalball.ppf(0.01, beta, m),
...                 crystalball.ppf(0.99, beta, m), 100)
>>> ax.plot(x, crystalball.pdf(x, beta, m),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='crystalball pdf')

或者，可以调用分布对象（作为函数）以修复形状、位置和缩放参数。这将返回一个“冻结”的 RV 对象，其中给定的参数保持不变。

冻结分布并显示冻结的 pdf

>>> rv = crystalball(beta, m)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

查看 cdf 和 ppf 的准确度

>>> vals = crystalball.ppf([0.001, 0.5, 0.999], beta, m)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], crystalball.cdf(vals, beta, m))
True

生成随机数

>>> r = crystalball.rvs(beta, m, size=1000)

并比较直方图

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-crystalball-1.png

方法

rvs(beta, m, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)

随机变量。

pdf(x, beta, m, loc=0, scale=1)

概率密度函数。

logpdf(x, beta, m, loc=0, scale=1)

概率密度函数的对数。

cdf(x, beta, m, loc=0, scale=1)

累积分布函数。

logcdf(x, beta, m, loc=0, scale=1)

累积分布函数的对数。

sf(x, beta, m, loc=0, scale=1)

生存函数（也定义为 1 - cdf，但sf 有时更准确）。

logsf(x, beta, m, loc=0, scale=1)

生存函数的对数。

ppf(q, beta, m, loc=0, scale=1)

百分位点函数（cdf 的逆函数——百分位数）。

isf(q, beta, m, loc=0, scale=1)

反生存函数（sf 的逆函数）。

moment(order, beta, m, loc=0, scale=1)

指定阶数的非中心矩。

stats(beta, m, loc=0, scale=1, moments=’mv’)

均值(‘m’)、方差(‘v’)、偏度(‘s’) 和/或峰度(‘k’)。

entropy(beta, m, loc=0, scale=1)

RV 的（微分）熵。

fit(data)

通用数据的参数估计。有关关键字参数的详细文档，请参阅 scipy.stats.rv_continuous.fit。

expect(func, args=(beta, m), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)

关于分布的对函数（一个参数）的期望值。

median(beta, m, loc=0, scale=1)

分布的中位数。

mean(beta, m, loc=0, scale=1)

分布的均值。

var(beta, m, loc=0, scale=1)

分布的方差。

std(beta, m, loc=0, scale=1)

分布的标准差。

interval(confidence, beta, m, loc=0, scale=1)

中位数周围面积相等的置信区间。
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