scipy.stats.vonmises#

scipy.stats.vonmises = <scipy.stats._continuous_distns.vonmises_gen object>[源代码]#

冯·米塞斯连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的实例，vonmises 对象从此类继承一系列泛型方法（请参阅以下内容以获取完整列表），并用此特定分布的详细信息来完成它们。

另请参见

scipy.stats.vonmises_fisher

超球面上的冯·米塞斯-费舍尔分布

说明

对于 vonmises 和 vonmises_line，概率密度函数为

\[f(x, \kappa) = \frac{ \exp(\kappa \cos(x)) }{ 2 \pi I_0(\kappa) }\]

对于 \(-\pi \le x \le \pi\)，\(\kappa \ge 0\)。 \(I_0\) 是一阶修正贝塞尔函数 (scipy.special.i0)。

vonmises 是一个不将分布限制在一个固定区间内的循环分布。目前，SciPy 中没有循环分布框架。cdf 的实现方式为 cdf(x + 2*np.pi) == cdf(x) + 1。

vonmises_line 是同种分布，在实数轴线上定义为 \([-\pi, \pi]\)。这是一种正规分布（即非循环分布）。

关于分布参数的说明：vonmises 和 vonmises_line 将 kappa 用作形状参数（密集），将 loc 用作位置（循环平均值）。可接受 scale 参数，但它没有任何作用。

示例

导入必需的模块。

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy.stats import vonmises

定义分布参数。

>>> loc = 0.5 * np.pi  # circular mean
>>> kappa = 1  # concentration

通过 pdf 方法计算 x=0 处的概率密度。

>>> vonmises.pdf(0, loc=loc, kappa=kappa)
0.12570826359722018

验证百分位函数 ppf 可以反转累积分布函数 cdf（准确至浮点数精度）。

>>> x = 1
>>> cdf_value = vonmises.cdf(x, loc=loc, kappa=kappa)
>>> ppf_value = vonmises.ppf(cdf_value, loc=loc, kappa=kappa)
>>> x, cdf_value, ppf_value
(1, 0.31489339900904967, 1.0000000000000004)

通过调用 rvs 方法绘制 1000 个随机变量。

>>> sample_size = 1000
>>> sample = vonmises(loc=loc, kappa=kappa).rvs(sample_size)

在笛卡尔网格和极坐标网格上绘制冯·米塞斯密度以强调它是一种循环分布。

>>> fig = plt.figure(figsize=(12, 6))
>>> left = plt.subplot(121)
>>> right = plt.subplot(122, projection='polar')
>>> x = np.linspace(-np.pi, np.pi, 500)
>>> vonmises_pdf = vonmises.pdf(x, loc=loc, kappa=kappa)
>>> ticks = [0, 0.15, 0.3]

左图包含笛卡尔图。

>>> left.plot(x, vonmises_pdf)
>>> left.set_yticks(ticks)
>>> number_of_bins = int(np.sqrt(sample_size))
>>> left.hist(sample, density=True, bins=number_of_bins)
>>> left.set_title("Cartesian plot")
>>> left.set_xlim(-np.pi, np.pi)
>>> left.grid(True)

右图包含极坐标图。

>>> right.plot(x, vonmises_pdf, label="PDF")
>>> right.set_yticks(ticks)
>>> right.hist(sample, density=True, bins=number_of_bins,
...            label="Histogram")
>>> right.set_title("Polar plot")
>>> right.legend(bbox_to_anchor=(0.15, 1.06))
../../_images/scipy-stats-vonmises-1.png

方法

rvs(kappa, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)

随机变量。

pdf(x, kappa, loc=0, scale=1)

概率密度函数。

logpdf(x, kappa, loc=0, scale=1)

概率密度函数的对数。

cdf(x, kappa, loc=0, scale=1)

累积分布函数。

logcdf(x, kappa, loc=0, scale=1)

累积分布函数的对数。

sf(x, kappa, loc=0, scale=1)

生存函数（也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更准确）。

logsf(x, kappa, loc=0, scale=1)

生存函数的对数。

ppf(q, kappa, loc=0, scale=1)

百分位函数（cdf 的逆函数 — 百分位数）。

isf(q, kappa, loc=0, scale=1)

生存函数的逆函数（sf 的逆函数）。

moment(order, kappa, loc=0, scale=1)

指定阶数的非中心矩。

stats(kappa, loc=0, scale=1, moments=’mv’)

平均值（“m”）、方差（“v”）、偏度（“s”）和/或峰度（“k”）。

entropy(kappa, loc=0, scale=1)

RV 的（微分）熵。

fit(data)

普通数据的参数估计。有关关键字参数的详细说明，请参阅 scipy.stats.rv_continuous.fit。

expect(func, args=(kappa,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)

关于分布的一个函数（一个自变量）的期望值。

median(kappa, loc=0, scale=1)

分布的中位数。

mean(kappa, loc=0, scale=1)

分布的均值。

var(kappa, loc=0, scale=1)

分布的方差。

std(kappa, loc=0, scale=1)

分布的标准差。

interval(confidence, kappa, loc=0, scale=1)

置信区间，在中值周围的面积相等。
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