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scipy.stats.invwishart#

scipy.stats.invwishart = <scipy.stats._multivariate.invwishart_gen object>[源代码]#

一个逆维希特随机变量。

df 关键字指定自由度。scale 关键字指定尺度矩阵，它必须是对称且正定的。在这种情况下，尺度矩阵通常根据多元正态协方差矩阵进行解释。

参数:
dfint

自由度，必须大于或等于尺度矩阵的维度

scalearray_like

分布的对称正定尺度矩阵

seed{None, int, np.random.RandomState, np.random.Generator}, 可选

用于绘制随机变量。如果 seed 是 None，则使用 RandomState 单例。如果 seed 是一个整数，则使用一个新的 RandomState 实例，并使用 seed 作为种子。如果 seed 已经是 RandomState 或 Generator 实例，则使用该对象。默认值为 None。

引发:
scipy.linalg.LinAlgError

如果尺度矩阵 scale 不是正定的。

参见

wishart

备注

尺度矩阵 scale 必须是对称正定矩阵。不支持奇异矩阵，包括对称半正定情况。不检查对称性；只使用下三角部分。

逆维希特分布通常表示为

\[W_p^{-1}(\nu, \Psi)\]

其中 \(\nu\) 是自由度，\(\Psi\) 是 \(p \times p\) 尺度矩阵。

invwishart 的概率密度函数在正定矩阵 \(S\) 上有支撑；如果 \(S \sim W^{-1}_p(\nu, \Sigma)\)，则其 PDF 由下式给出

\[f(S) = \frac{|\Sigma|^\frac{\nu}{2}}{2^{ \frac{\nu p}{2} } |S|^{\frac{\nu + p + 1}{2}} \Gamma_p \left(\frac{\nu}{2} \right)} \exp\left( -tr(\Sigma S^{-1}) / 2 \right)\]

如果 \(S \sim W_p^{-1}(\nu, \Psi)\) (逆维希特)，则 \(S^{-1} \sim W_p(\nu, \Psi^{-1})\) (维希特)。

如果尺度矩阵是 1 维且等于 1，则逆维希特分布 \(W_1(\nu, 1)\) 会坍缩为逆伽玛分布，参数形状 = \(\frac{\nu}{2}\) 和尺度 = \(\frac{1}{2}\)。

此处不使用 [2] 中描述的随机生成的维希特矩阵的求逆，而是使用 [4] 中的算法直接生成随机逆维希特矩阵，而无需求逆。

在 0.16.0 版本中添加。

参考文献

[1]

M.L. Eaton, “Multivariate Statistics: A Vector Space Approach”, Wiley, 1983.

[2]

M.C. Jones, “Generating Inverse Wishart Matrices”, Communications in Statistics - Simulation and Computation, vol. 14.2, pp.511-514, 1985.

[3]

Gupta, M. and Srivastava, S. “Parametric Bayesian Estimation of Differential Entropy and Relative Entropy”. Entropy 12, 818 - 843. 2010.

[4]

S.D. Axen, “Efficiently generating inverse-Wishart matrices and their Cholesky factors”, arXiv:2310.15884v1. 2023.

示例

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy.stats import invwishart, invgamma
>>> x = np.linspace(0.01, 1, 100)
>>> iw = invwishart.pdf(x, df=6, scale=1)
>>> iw[:3]
array([  1.20546865e-15,   5.42497807e-06,   4.45813929e-03])
>>> ig = invgamma.pdf(x, 6/2., scale=1./2)
>>> ig[:3]
array([  1.20546865e-15,   5.42497807e-06,   4.45813929e-03])
>>> plt.plot(x, iw)
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-invwishart-1_00_00.png

输入的分位数可以是任何形状的数组，只要最后一个轴标记组件即可。

或者，可以调用该对象（作为函数）来固定自由度和尺度参数，返回“冻结的”逆维希特随机变量

>>> rv = invwishart(df=1, scale=1)
>>> # Frozen object with the same methods but holding the given
>>> # degrees of freedom and scale fixed.

方法

pdf(x, df, scale)

概率密度函数。

logpdf(x, df, scale)

概率密度函数的对数。

rvs(df, scale, size=1, random_state=None)

从逆维希特分布中抽取随机样本。

entropy(df, scale)

分布的微分熵。
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