scipy.stats.multinomial#

scipy.stats.multinomial = <scipy.stats._multivariate.multinomial_gen object>[source]#

一个多项分布随机变量。

参数:
nint

试验次数

parray_like

试验落入每个类别的概率；和应为 1

seed{None, int, np.random.RandomState, np.random.Generator}, optional

用于抽取随机变量。如果seed为None，则使用RandomState单例。如果seed是整数，则使用一个新的RandomState实例，以seed作为种子。如果seed已经是一个RandomState或Generator实例，则使用该对象。默认为None。

方法

pmf(x, n, p)

概率质量函数。

logpmf(x, n, p)

概率质量函数的对数。

rvs(n, p, size=1, random_state=None)

从多项分布中抽取随机样本。

entropy(n, p)

计算多项分布的熵。

cov(n, p)

计算多项分布的协方差矩阵。

另请参阅

scipy.stats.binom

二项分布。

numpy.random.Generator.multinomial

从多项分布中采样。

scipy.stats.multivariate_hypergeom

多元超几何分布。

附注

n 应为非负整数。p 的每个元素应在区间 \([0,1]\) 内，且各元素之和应为 1。如果它们之和不为 1，则 p 数组的最后一个元素将不会被使用，并被替换为剩余的概率值。

multinomial 的概率质量函数为

\[f(x) = \frac{n!}{x_1! \cdots x_k!} p_1^{x_1} \cdots p_k^{x_k},\]

支持定义域为 \(x=(x_1, \ldots, x_k)\)，其中每个 \(x_i\) 为非负整数，且它们的和为 \(n\)。

版本0.19.0中新增。

示例

>>> from scipy.stats import multinomial
>>> rv = multinomial(8, [0.3, 0.2, 0.5])
>>> rv.pmf([1, 3, 4])
0.042000000000000072

\(k=2\) 时的多项分布与相应的二项分布相同（微小的数值差异除外）。

>>> from scipy.stats import binom
>>> multinomial.pmf([3, 4], n=7, p=[0.4, 0.6])
0.29030399999999973
>>> binom.pmf(3, 7, 0.4)
0.29030400000000012

pmf, logpmf, entropy 和 cov 函数支持广播，遵循的惯例是将向量参数（x 和 p）视为沿最后一个轴的每一行都是一个单一对象。例如

>>> multinomial.pmf([[3, 4], [3, 5]], n=[7, 8], p=[.3, .7])
array([0.2268945,  0.25412184])

在此，x.shape == (2, 2)，n.shape == (2,)，且 p.shape == (2,)，但根据上述规则，它们的行为就像 x 中的行 [3, 4] 和 [3, 5] 以及 p 中的 [.3, .7] 是单个对象一样，就像我们有 x.shape = (2,), n.shape = (2,) 和 p.shape = () 一样。若要在不使用广播的情况下获取单个元素，可以这样做

>>> multinomial.pmf([3, 4], n=7, p=[.3, .7])
0.2268945
>>> multinomial.pmf([3, 5], 8, p=[.3, .7])
0.25412184

这种广播也适用于 cov，其中输出对象是大小为 p.shape[-1] 的方阵。例如

>>> multinomial.cov([4, 5], [[.3, .7], [.4, .6]])
array([[[ 0.84, -0.84],
        [-0.84,  0.84]],
       [[ 1.2 , -1.2 ],
        [-1.2 ,  1.2 ]]])

在这个例子中，n.shape == (2,) 且 p.shape == (2, 2)，遵循上述规则，它们广播为 p.shape == (2,) 的情况。因此，结果形状也应该是 (2,)，但由于每个输出都是一个 \(2 \times 2\) 矩阵，结果实际上具有形状 (2, 2, 2)，其中 result[0] 等于 multinomial.cov(n=4, p=[.3, .7])，而 result[1] 等于 multinomial.cov(n=5, p=[.4, .6])。

或者，可以直接调用该对象（作为函数）来固定 n 和 p 参数，返回一个“冻结的”多项分布随机变量

>>> rv = multinomial(n=7, p=[.3, .7])
>>> # Frozen object with the same methods but holding the given
>>> # degrees of freedom and scale fixed.
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