scipy.stats.multivariate_hypergeom#

scipy.stats.multivariate_hypergeom = <scipy.stats._multivariate.multivariate_hypergeom_gen object>[源码]#

多元超几何随机变量。

参数:
marray_like

总体中每种类型的对象的数量。 也就是说，\(m[i]\) 是类型 \(i\) 的对象的数量。

narray_like

从总体中抽取的样本数。

seed{None, int, np.random.RandomState, np.random.Generator}, optional

用于绘制随机变量。 如果 seed 是 None，则使用 RandomState 单例。 如果 seed 是一个 int，则使用一个新的 RandomState 实例，并用种子进行初始化。 如果 seed 已经是一个 RandomState 或 Generator 实例，则使用该对象。 默认值为 None。

方法

pmf(x, m, n)

概率质量函数。

logpmf(x, m, n)

概率质量函数的对数。

rvs(m, n, size=1, random_state=None)

从多元超几何分布中抽取随机样本。

mean(m, n)

多元超几何分布的平均值。

var(m, n)

多元超几何分布的方差。

cov(m, n)

计算多元超几何分布的协方差矩阵。

参见

scipy.stats.hypergeom

超几何分布。

scipy.stats.multinomial

多项式分布。

注释

m 必须是一个正整数数组。 如果分位数 \(i\) 包含超出范围 \([0, m_i]\) 的值，其中 \(m_i\) 是总体中类型 \(i\) 的对象的数量，或者如果参数彼此不一致（例如 x.sum() != n），则方法返回适当的值（例如 pmf 的 0）。 如果 m 或 n 包含负值，则结果将包含 nan。

multivariate_hypergeom 的概率质量函数为

\[\begin{split}P(X_1 = x_1, X_2 = x_2, \ldots, X_k = x_k) = \frac{\binom{m_1}{x_1} \binom{m_2}{x_2} \cdots \binom{m_k}{x_k}}{\binom{M}{n}}, \\ \quad (x_1, x_2, \ldots, x_k) \in \mathbb{N}^k \text{ with } \sum_{i=1}^k x_i = n\end{split}\]

其中 \(m_i\) 是类型 \(i\) 的对象的数量，\(M\) 是总体中对象的总数（所有 \(m_i\) 的总和），而 \(n\) 是要从总体中抽取的样本的大小。

在 1.6.0 版本中添加。

参考文献

[2]

Thomas J. Sargent 和 John Stachurski，2020 年，多元超几何分布 https://python.quantecon.org/multi_hyper.html

示例

为了评估多元超几何分布的概率质量函数，对于大小为 \(10\) 和 \(20\) 的二分总体，在大小为 \(12\) 的样本中，第一种类型的对象有 \(8\) 个，第二种类型的对象有 \(4\) 个，使用

>>> from scipy.stats import multivariate_hypergeom
>>> multivariate_hypergeom.pmf(x=[8, 4], m=[10, 20], n=12)
0.0025207176631464523

multivariate_hypergeom 分布与相应的 hypergeom 分布相同（尽管存在细微的数值差异），前提是总体中只存在两种类型（好和坏）的对象，如上例所示。 考虑另一个示例，以便与超几何分布进行比较

>>> from scipy.stats import hypergeom
>>> multivariate_hypergeom.pmf(x=[3, 1], m=[10, 5], n=4)
0.4395604395604395
>>> hypergeom.pmf(k=3, M=15, n=4, N=10)
0.43956043956044005

函数 pmf、logpmf、mean、var、cov 和 rvs 支持广播，前提是向量参数（x、m 和 n）的解释方式是，沿最后一个轴的每一行都是单个对象。 例如，我们可以将之前对 multivariate_hypergeom 的两次调用组合起来，如下所示

>>> multivariate_hypergeom.pmf(x=[[8, 4], [3, 1]], m=[[10, 20], [10, 5]],
...                            n=[12, 4])
array([0.00252072, 0.43956044])

此广播也适用于 cov，其中输出对象是大小为 m.shape[-1] 的方阵。 例如

>>> multivariate_hypergeom.cov(m=[[7, 9], [10, 15]], n=[8, 12])
array([[[ 1.05, -1.05],
        [-1.05,  1.05]],
       [[ 1.56, -1.56],
        [-1.56,  1.56]]])

也就是说，result[0] 等于 multivariate_hypergeom.cov(m=[7, 9], n=8)，result[1] 等于 multivariate_hypergeom.cov(m=[10, 15], n=12)。

或者，可以调用该对象（作为函数）以固定 m 和 n 参数，从而返回一个“冻结”的多元超几何随机变量。

>>> rv = multivariate_hypergeom(m=[10, 20], n=12)
>>> rv.pmf(x=[8, 4])
0.0025207176631464523